Формальные модели лучевого поражения, используемые для построения кривых выживаемости по экспериментальным точкам

Кривые выживаемости обычно строят в системе полулогарифмических координат, откладывая по линейной оси абсцисс дозу излучения, а по логарифмической шкале ординаты — фракцию или долю (в процентах) выживших клеток. Аппроксимацию экспериментальных точек чаще всего проводят по двум основным моделям, связывающим глубину поражения с дозой излучения:

по более ранней модели многих мишеней;

по линейно-квадратичной, называемой также а, Р-модели.

При воздействии на клетки плотноионизирующего излучения (например, а-частиц) экспериментальные точки аппроксимируются прямой, проходящей через начало координат, поскольку репарация (ДНК и других структур) при подобных экспозициях практически отсутствует (рис. 3.18). В этом случае снижение выживаемости с возрастанием дозы описывается уравнением вида

Рнс. 3.18. Кривая доза — эффект выживаемости для клеток НеЬа после воздействия плотмоиоиизирующего излучения (а-частицы) [10]

где N — число выживших клеток из общего их числа /У0; ?) — доза излучения; ?>0 — доза, при которой доля живых клеток уменьшается в сравнении с исходной в е раз (е — основание натуральных логарифмов).

Так, если Д = ?>0, то = е 1 = 1/2,71 = 0,367. Таким образом, при дозе излучения, равной ?>0, выживает около 37 %, а погибает приблизительно 63 % клеток.

В соответствии с принципом попаданий (теорией мишени) такая зависимость эффекта от дозы излучения формально отражает выделение квантов энергии в некоторых критических структурах, вероятность которого подчиняется распределению Пуассона.

Наиболее наглядным примером такого распределения является распределение 100 зернышек, брошенных на доску, разлинованную на 100 квадратов. При случайном характере попадания зерен в 37 квадратов не попадет пи по одному из них. В остальные попадет не менее чем по одному, в некоторые — по 2, 3 и так далее, с уменьшающейся вероятностью.

Аналогично этому предполагается, что доза, при которой выжило 37 % клеток, как раз необходима и достаточна для гибели всей популяции при равномерном распределении между всеми клетками. Поэтому дозу, снижающую выживаемость до 37 % исходной, называют еще среднелетальной дозой:

() = ?)37 — это среднелетальная доза для излучения с высокой линейной передачей энергии (ЛПЭ).

Для редкоионизирующих излучений экспериментальные точки невозможно аппроксимировать прямой линией. Выживаемость клеток сначала снижается медленно, но с нарастанием дозы скорость снижения увеличивается, после чего остается постоянной (рис. 3.19).

Пологий участок кривой доза — эффект называют плечом, более крутой — линейным участком. Такой характер зависимости можно объяснить необходимостью выделения в мишени для ее поражения нескольких порций энергии, так как при действии излучений с небольшой ЛПЭ выделения одной порции энергии недостаточно для поражения (имеют место процессы репарации).

С началом облучения в каждой мишени как бы накапливается число таких порций энергии, а с момента, когда в мишенях для пора-

Кривая выживаемости фибробластов линии '79 после воздействия у-излу- чения 110)

Рис. 3.19. Кривая выживаемости фибробластов линии '79 после воздействия у-излу- чения 110)

жепия будет не хватать одной порции, зависимость доза—эффект станет прямолинейной.

Если экстраполировать прямолинейную часть зависимости доза— эффект па продолжение оси ординат, то точка пересечения покажет, сколько порций энергии («ударов») надо передать мишени для ее поражения. Это экстраполяционное число обозначается буквой п.

Уравнение, с использованием которого аппроксимируются кривые доза—эффект при действии редкоионизирующего излучения, имеет вид

где N — число выживших клеток из общего их числа N0; D — доза излучения; D0 — доза, при которой доля живых клеток уменьшается в сравнении с исходной в е раз на прямолинейном отрезке кривой доза—эффект.

Иногда используется и такой показатель, как «размер плеча» Dq, численно равный дозе, при которой ось абсцисс пересекается с экстраполированным участком прямолинейной части дозовой кривой: Dq = Dq loge/7. Считается, что наклон линейной части кривой доза— эффект, характеризуемый значением D0, отражает радиочувствительность клеток, а экстраполяционное число п — способность клеток к восстановлению (репарации в широком смысле).

Развитием многоудариой модели поражения является модель многих мишеней, каждая из которых для поражения требует нескольких «ударов». Чем больше изменяемых параметров имеется в модели, тем более сложную зависимость доза—эффект можно аппроксимировать с ее помощью.

В последнее время используют линейно-квадратичную модель. В основе ее лежит представление о том, что поражение мишени, под которой понимают ДНК, может быть двух видов — летальным и нелетальным, однако нелетальные поражения при взаимодействии превращаются в летальные. Чаще всего одному из компонентов модели приписывают отражение летальных двунитевых разрывов (ДР) ДНК, а второму — отражение однонитевых разрывов (ОР), которые при совпадении в противоположных нитях ДНК переходят в двунитевые. Образование таких летальных аберраций, как кольца, дицентрики и анафазпые мосты, также нуждается во взаимодействии двух отдельных событий, и их появление также должно быть пропорционально значению дозы в квадрате:

где D — доза; аир — коэффициенты.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >