Нормальное распределение.

Непрерывная случайная величина х имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами а, ст > О, если плотность распределения ее имеет вид

Нормальный закон распределения широко применяется в практических задачах, он проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. Каждый фактор в отдельности на величину х влияет незначительно.

Функция распределения такой случайной величины имеет вид

График плотности вероятности имеет вид нормальной кривой (Гаусса) и представлен на рис. 3.2.

Отметим некоторые свойства нормальной кривой:

1. Кривая распределения симметрична относительно прямой х = а.

3.

4. При изменении математического ожидания и ст = const происходит смещение кривой вдоль оси Ох. Если положить а = const и изменять ст, то кривая меняет свой вид в зависимости от ст (рис. 3.3).

Рис. 3.2. График плотности вероятности для нормального распределения

Рис. 3.3. Вид кривой](х) в зависимости от о

Экспоненциальное распределение.

Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром X > 0, если она непрерывна и имеет следующую плотность распределения вероятностей:

Тогда

Таким образом,

соответственно, графики Дх) и F(x) имеют следующий вид (рис. 3.4):

Рис. 3.4. Виды функцийДх) и Р(х) для экспоненциального распределения