2.6.5. Возраст современной Вселенной и размер горизонта

Учёт того, что в течение заметного периода в динамике расширения Вселенной существенную роль играл космологический Л-член, приводит к уточнению современного возраста Вселенной и размера космологического горизонта по сравнению с оценками (2.29) и (2.32). Для их вычисления можно пренебречь вкладами кривизны и ультрарелятивистского вещества в уравнение Фридмана: как мы обсуждали в п. 2.6.1, вклад кривизны мал на всех этапах эволюции; вклад же ультрарелятивистского вещества существен лишь в течение короткого этапа: / < I . Положим поэтому = Осип, = 0

в уравнении (2,69) и запишем

где мы воспользовались соотношением (2.62). Кроме того, в нашем приближении

Нас будет интересовать случай, когда Од > 0. Решение уравнения (2.79) имеет вид

Видно, что при малых временах восстанавливается закон расши-

л /-э

рения пылевидной стадии, а к г , а при больших временах масштабный фактор экспоненциально растёт, как и следовало ожидать. Возраст современной Вселенной определяется из уравнения

и равен

При Од —» 0 и Оу/—» 1 мы вновь приходим к формуле (2.28). При положительном Ол время жизни больше 2/(3#0), В этом легко убедиться, построив графики зависимости масштабного фактора от времени для пылевидной космологии (Од = 0) и модели ЛСОМ (Г2Л > 0) так, чтобы они соприкасались (производные их совпадали) в современный момент, когда а = а0 (совпадение производных соответствует фиксированию современного значения параметра Хаббла Н0 - = (?1/а)0). Поскольку для реальной Вселенной уравнение Фридмана

имеет вид (2.79), а для пылевидной модели правая часть равна

2 3

Я00/«) , при каждом значении а < а0 производная масштабного

фактора по времени больше для пылевидной модели, и мы приходим к графикам, изображённым па рис. 2.2.

Расстояние по временной оси на этих графиках от точки сингулярности а = 0 до точки а = а0, соответствующей современной Вселенной, — это и есть возраст Вселенной; видно, что он больше для реальной Вселенной с ?2Л > 0. Из формулы (2,82) получаем:

Такой возраст Вселенной практически не противоречит независимым ограничениям, о которых мы упоминали в гл. 1. Таким образом, наличие в реальной Вселенной космологического Л-члена снимает противоречие между возрастом Вселенной, вычисленным исходя из современного значения параметра Хаббла, и ограничениями на этот возраст, полученными другими способами. Обратим внимание на

Законы эволюции а = а{1) пространственно-плоских Вселенных

Рис. 2.2. Законы эволюции а = а{1) пространственно-плоских Вселенных

_ .. ,,-1

приолижениое равенство 10 * Я0 , которое носит характер случайного совпадения.

Задание. Рассмотрим открытую модель Вселенной без Л-члена (эта модель в действительности исключена измерениями анизотропии реликтового излучения), в которой ^ ^сигу * О’ ®

и ам + С1сип, - 1. Найдите возраст современной Вселенной при заданном значении #0. Дайте численную оценку, используя значение 0,3 (полученное из изучения скоплений галактик) и к = 0,7.

Зависимость возраста Вселенной 1{г) в прошлом, т.е. при ненулевых красных смещениях, приведена на рис. 2.3.

Обсуждение размера космологического горизонта в модели АСОМ не столь поучительно; тем не менее приведём соответствующую оценку. В соответствии с общей формулой (2.30) современный размер горизонта

Поскольку при достаточно малых / справедливо а{1) <х /2 3 (см. (2.81)), этот интеграл сходится на нижнем пределе, т.е. размер космологического горизонта конечен. Можно показать, что при заданном значении параметра Хаббла #0 размер горизонта больше значения

Возраст Вселенной /, соответствующий значению красного смещения г в модели АСОМ с ?2 = 0,7 и И = 0,7

Рис. 2.3. Возраст Вселенной /, соответствующий значению красного смещения г в модели АСОМ с ?2Л = 0,7 и И = 0,7

20, возникающего в плоской модели с пылыо, но без Л-члена. Численно при 0.м 0,315, = 0,685 оценка имеет вид

Задание. Покажите, что в плоской модели с «пылыо» и положительным А-членом размер космологического горизонта больше 2/#0. Убедитесь в справедливости численной оценки (2.83).

В заключение сделаем следующее замечание. Ограничение (2.67) па Осмп, вместе с оценкой (2.83) можно использовать для того, чтобы убедиться, что вне нашего космологического горизонта имеется много областей размера 1И 0. Напомним, что в классической теории горячего Большого взрыва с космологической сингулярностью такие области причинно не связаны между собой. В любом случае никакой информации о событиях, происходящих или происходивших в этих областях, мы получить не можем: например, реликтовые фотоны с эпохи последнего рассеяния (эпохи рекомбинации) пролетели расстояние, меньшее 1Н 0.

Разумеется, в открытой и плоской моделях Вселенной таких областей бесконечно много, так что речь идёт о не исключенной пока данными наблюдений возможности того, что Вселенная — это 3-сфера[1]. Из определений (2.61)—(2.63) следует, что радиус этой сферы а0 связан с С1сип) следующим образом:

Сравнивая это выражение с (2.83) и используя ограничение (2.67), получаем

Таким образом, радиус Вселенной заметно больше размера горизонта. Это обстоятельство станет ещё более выпуклым, если найти полное количество областей, подобных области внутри нашего гори2 3

зонта. Оно равно отношению объёма 3-сферы 2л а() и объёма области радиуса 1И 0:

Таким образом, данные наблюдений прямо свидетельствуют о том, что мы видим не больше 1 % всего объёма Вселенной. В дальнейшем мы приведём теоретические соображения в пользу того, что Осмп, на много порядков меньше, чем даёт ограничение (2.67), т.е. областей вне нашего горизонта на много порядков больше, чем следует из ограничения (2.85).

  • [1] Предполагается, что Вселенная однородна и изотропна и вне нашего горизонта.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >