Методы оценивания и проверки гипотез

Математическая статистика изучает методы оценивания и сравнения распределений случайных величин и их характеристик по наблюдаемым значениям. Первая задача математической статистики состоит в упорядочении и представлении наблюдаемых значений в виде, удобном для анализа. Вторая задача заключается в оценке, хотя бы приблизительной, характеристик и параметров распределений наблюдаемой случайной величины. Третьей задачей математической статистики является решение вопроса о согласовании результатов оценивания с наблюдаемыми значениями, то есть проверка статистических гипотез.

Генеральная и выборочная совокупности

В математической статистике исследуемую случайную величину X, в общем случае —многомерную, принято называть генеральной совокупностью, а её реализации в последовательности независимых испытаний {хх,Х2,-?? ,хп}—выборочной совокупностью или случайной выборкой. Составляющие выборку случайные величины ж, называют элементами выборки, а их количество п — объёмом выборки.

Основной задачей статистического исследования является описание генеральной совокупности X по имеющейся случайной выборке {жг}, г = 1,2,п. Как правило, эта задача сводится к нахождению закона распределения случайной величины X ~ И(х) и определению её числовых характеристик.

Статистикой называется любая функция элементов случайной выборки д(х 1, Х2, ? ? ?, хп). Очевидно, что если рассматривать элементы выборки как независимые одинаково распределённые случайные величины Х{ ~ X ~ ^(ж), то и статистика будет случайной величиной, имеющей свой закон распределения д(х 1, Жг, • • • ,жп) ~ С(ж).

Упорядоченные по неубыванию элементы выборки называются вариационным рядом {ж(1), Ж(2),..., Ж(ге)}:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >