Оптимизация обжатий на непрерывном стане но разнотолщинности

Полученные выше выводы позволяют оптимизировать режим обжатия при холодной прокатке на непрерывном стане за к пропусков. Постановка задачи сформулирована: оптимальным считается такой режим обжатия, при котором критерий

достигает максимального значения. Известны начальная толщина полосы А₀= Н и конечная толщина И_к. Требуется распределить по пропускам обжатия АА₍ =А, — — А₍._, и межклетевые натяжения о₍ (/ =1, 2, ..., к). Таким образом, в задаче два варьируемых параметра, однако это не сильно усложняет процедуру поиска максимума критерия.

При холодной прокатке главным параметром, ограничивающим обжатие в каждом пропуске, является допустимая сила прокатки [ Р_г Диапазон изменения толщины А₍ может определяться также другими ограничениями:

Задача решается методом динамического программирования. Кстати, этим методом решают задачи оптимального распределения обжатий также на других станах и по другим критериям. Но на примере холодной прокатки проще всего рассмотреть процедуру поиска оптимального решения, так как здесь она максимально проста.

Рис. 17.18. Процедура оптимизации режима обжатия

Представим решение графически (рис. 17.18). Для каждого /'-го пропуска выделена плоскость с координатами А. и а_г Каждую из плоскостей можно покрыть сеткой с заданным шагом по обеим координатам. Диапазон изменения натяжения в каждой клети назначим от 0 до 0,5о_я.

На графике любой режим обжатия будет представлен в виде ломаной линии, проходящей по некоторым точкам с неизвестными пока координатами А,, а,.

Решение методом динамического программирования основано на теореме Беллмана, которую сформулируем следующим образом: если от начальной точки с координатами А₀, о₀ удалось пройти по оптимальному маршруту до г-й клети и

прийти при этом в точку с координатами А,’, о], то дальнейшее движение по

маршруту к к-й клети следует совершать по оптимальному маршруту. Строго говоря, это тривиальное утверждение, но оно позволяет построить стратегию поиска максимума (минимума) критерия. Решение можно проводить как по ходу прокатки, так и в обратном направлении. Чаще всего расчет ведут против хода прокатки.

В последнем к-м пропуске конечные заданные значения И_к, а_к, соответствующие точке М, можно получить разными путями. Проверяем пути перехода из точек А_х, А₂,... (к — 1)-й клети к точке Мк-й клети. Для каждого перехода вычисляем обжатия АИ_к = И_к__х — И_к. Затем по соответствующим формулам вычисляем угол захвата, силу и момент прокатки. Обжатие не может быть отрицательным (ДА > 0) и не должно превышать предельно допустимых значений по углу захвата, максимальной силе прокатки и номинальному моменту.

Очевидно, все маршруты, прошедшие по ограничениям, следует запомнить, потому что через каждую из точек А_х, А₂, ... может пройти искомый оптимальный маршрут. Пусть таких точек будет N_k_^ штук. Для каждой из них необходимо вычислить и запомнить также значения критериев J_k. Здесь нельзя запоминать только одно максимальное значение критерия, потому что пока неизвестно, через какую конкретную точку А_х, А₂, ..., А_н пройдет оптимальный маршрут.

При рассмотрении (к— 2)-й клети стратегия меняется. Мы выбираем в этой плоскости одну точку 7?, и из нее строим маршруты через все точки А_х, А-,, ..., Ад, (к— 1)-й клети. Для каждого маршрута вычисляем обжатия

АИ_к_, = И_к~₂ ~ к_к_, и рассматриваем только те из них, которые проходят по ограничениям. Для каждого из них вычисляем значения критерия и,

воспользовавшись теоремой Веллмана, из всех маршрутов запоминаем только один, который обеспечивает максимальное произведение Тем самым

для одной точки В_{ определяется только одна точка А оптимального маршрута (на рис. 17.18 точка Д,).

Но глобальный оптимальный маршрут не обязан проходить через точку В_}, поэтому для другой точки В₂ также необходимо рассчитать и сохранить один маршрут с максимальным произведением J_kJ_k-_V В (А: — 2)-й плоскости, таким образом, сохраняем Л^_₂ маршрутов.

На рис. 17.18 представлен 4-клетевой стан, поэтому под номером (к — 3) будет клеть № 2. Для этой клети процедура повторяется: для одной точки С, строим маршруты через все точки В_х, В₂, ..., прошедшие по ограничениям, но запоминаем только один маршрут с максимальным произведением J_k_₂ ?_к-}_к- Аналогично запоминаем по одному маршруту для других точек С₂, С₃, ... клети № 2. Пусть для клети № 2 прошли по ограничениям А₂ маршрутов, которые мы запоминаем. Точно гак же формируем в памяти ЭВМ маршруты, исходящие из точек ?)_р Д₂, ... клети № 1 и проходящие через точки клети № 2. Запоминается N^ таких маршрутов.

В 0-й плоскости процедура не изменяется, но здесь существует только одна точка Е с заданными параметрами И₀ и а₀, поэтому маршрут, обеспечивающий максимум критерия J_xJ₂...J_k, будет искомым. На рис. 17.18 толстой линией обозначен оптимальный маршрут Е0₂С₂В₂А₂М.