Расчет режимов обжатия на блюминге как оптимизационная задача
Расчет режимов обжатия на любом стане — это процесс оптимизационный, т. е. осуществляется как задача на получение минимума или максимума (экстремума) какого-нибудь технологического или технико-экономического критерия прокатки. В общем случае задача оптимизации включает в себя четыре обязательных компонента:
критерий оптимизации, значение которого должно быть максимальным (или минимальным); математическое выражение критерия называют функционалом;
ограничения;
модель процесса;
метод достижения экстремума (метод решения задачи).
В результате решения оптимизационной задачи получаются значения параметров, варьируемых при решении, при которых критерий (функционал) достигает экстремума.
Ограничения могут быть:
технологическими (обжатие Д/г < Дймах, сила Р <[Р и т. д.); конструктивными (ускорение А и замедление В двигателя не должны превышать паспортных значений, диаметр головки шпинделя не может быть больше диаметра валков, максимальный подъем валков ограничен конструкцией станины и подушек и т. д.);
не связанными со станом или другими агрегатами цеха (исходящими от требований заказчика или поставщика слябов, продиктованными требованиями рынка, сезонными условиями и т. п.).
В совокупности все ограничения представляют собой систему неравенств, очерчивающих область, внутри которой отыскивается экстремум.
Моделью процесса называется совокупность всех математических выражений, которые его описывают. Для расчета моделью служат все формулы, по которым рассчитываются обжатие, сила прокатки, моменты, времена прокатки и остальные параметры, участвующие в задаче.
Метод решения является важнейшим элементом оптимизационной задачи. Простейшим методом может служить некоторая логическая схема, в соответствии с которой сначала находится любое решение (в нашем случае — любой режим обжатий), а затем оно улучшается на основе некоторых логических рас- суждений. До действительно оптимального решения, обеспечивающего фактический максимум или минимум критерия, как правило, не доходят, ограничиваются лучшим из нескольких вариантов. Наиболее сложными методами поиска оптимума являются математические, такие как методы линейной алгебры, метод нелинейного и динамического программирования, специальные методы поиска оптимума и т. п. Для расчета режимов обжатия на блюминге некоторыми авторами были применены методы динамического программирования, но такие задачи настолько сложны, что требуют много часов работы современных ЭВМ. Практическая ценность таких решений теряется. Они служат только некоторыми ориентирами для более простых методов расчета. К тому же технолог как инженер мыслит не так, как математик: ему часто совсем необязателен точный максимум критерия, его вполне может устроить лучшее из ряда решений. В связи с этим широко применяются человеко-машинные методы решения оптимизационных задач, когда в диалоге с ЭВМ человек перебирает достаточно большое число различных вариантов решения и очень быстро из них выбирает если не оптимальное, то близкое к нему.
В качестве критериев отимизации на блюминге могут выступать:
производительность стана;
качество металла после прокатки;
расход энергии за весь цикл прокатки слитка;
расход энергии на 1 т прокатанного металла;
равномерность загрузки оборудования;
себестоимость или прибыль и т. д.
На слябинге важным критерием служит величина наплывов на готовом слябе. Можно построить режим обжатия, при котором наплывы минимальны.
Важнейшим из критериев для многих блюмингов и слябингов является производительность. Производительность стана (т/ч) определяется формулой
где О — масса слитка, т; /ц — цикл прокатки слитка, с.
Цикл прокатки складывается из машинного и вспомогательного времени по всем п пропускам:
Таким образом, математической формой критерия максимума производительности (функционалом) может служить выражение
Из скоростных диаграмм прокатки на блюминге (см. рис. 9.13) видно, что за один пропуск машинное время, т. е. время, когда металл находится в валках,
С позиций минимизации машинного времени выгодно уменьшать времена т2 и т4за счет увеличения скорости захвата и выброса. Но с точки зрения надежности захвата первую скорость полезно снижать. Также нельзя завышать скорость выброса, так как раскат далеко отлетает от стана и на обратную транспортировку потребуется много времени (эго время относится к вспомогательному). Таким образом, скорости захвата и выброса пулх и явыб следует отнести к числу варьируемых параметров задачи оптимизации. Очевидно также, что время т3 необходимо снижать, что возможно при увеличении скорости ятах. Но последняя ограничена не только предельным значением я2, но и номинальным моментом двигателя. Скорость ятах относится также к числу варьируемых параметров.
Вспомогательным называется время, которое тратится на вспомогательные операции, связанные с прокаткой полосы. Рассмотрим вспомогательные операции, которые выполняются в одном /-м пропуске прокатки.
1. Ускорение и замедление стана без металла, включая время простоя двигателя до начала следующего пропуска. Из скоростной диаграммы (см. рис. 9.13) видно, что на эти операции требуется время
Полезно снижать его за счет снижения скоростей захвата и выброса.
2. Опускание (или подъем) валков до начала пропуска. До начала /-го пропуска необходимо либо опустить валки на величину обжатия Д/г(., если отсутствует кантовка полосы, затратив на опускание время
либо после кантовки поднять валки, затратив время
где VH в — скорость опускания и подъема нажимных винтов.
- 3. Кантовка полосы, на что затрачивается время Т3. Естественно, если в рассчитываемом пропуске кантовка отсутствует, то Т3 = 0.
- 4. Перемещение раската из калибра в калибр. Эта операция осуществляется также не в каждом пропуске. Обозначим время на ее осуществление х4.
- 5. Транспортировка полосы по рольгангу к валкам стана после реверса. Эту операцию мы уже рассматривали и установили, что длительность ее T5 увеличивается с ростом скорости выброса полосы в предыдущем пропуске.
Времена Т3, х4 и Т5 можно вычислить, если будут известны скоростные характеристики соответствующих механизмов стана.
Все перечисленные вспомогательные операции осуществляются одновременно, поэтому в /-м пропуске вспомогательное время определяется наиболее продолжительной из них, и видимо, максимальное из перечисленных времен необходимо уменьшать, чтобы увеличить производительность стана:
Это выражение представляет собой известное в теории прокатки пятерное условие по Тягунову.
Видно, что поиск оптимального режима осуществляется путем варьирования числа пропусков, обжатий по пропускам, скоростей лзах, лвыб и птах в каждом пропуске. Задача очень сложная даже для решения на современных ЭВМ.
Важны также другие критерии оптимальности.
Качество проката, как установлено выше, в значительной мере зависит от высоты очага деформации, т. е. от параметра //Аср. Когда ///?ср < 1, очаг деформации высокий, и в центральной зоне слитка возможны трещины. С этих позиций следует признать лучшим такой режим обжатия, при котором металл меньше находится в условиях высоких очагов. Можно предложить математическую форму этого критерия, например в виде
где знак П означает произведение параметров (//А )(.по тем пропускам, в которых их значения меньше единицы.
Те пропуски, в которых (//А ). > 1, следует не включать в произведение (положить в произведении (//Л )f= 1). В такой постановке критерий К2 должен стремиться к максимуму.
Расход энергии для двигателя постоянного тока равен А = Ult, где напряжение в обмотке якоря U = IR. Сила тока якоря I пропорциональна действующим моментам. Общее время t складывается из времен действия каждого из моментов на диаграмме моментов (см. рис. 9.13). Можно записать критерий расхода энергии на стане за п пропусков:
где i,j — соответственно номер пропуска и номер участка от 1 до 5 на диаграмме моментов.
Очевидно, при оптимальном режиме обжатий Э -» min.
Вместо последнего критерия может быть выбран расход энергии на одну тонну проката: Э/О, где 0— вес годного проката, полученного из одного слитка в тоннах. Различие между этими критериями будет лишь в том случае, когда имеется возможность варьировать развесом слитка. Можно определить оптимальный развес слитка для данной схемы обжатий или выбрать наилучшее сочетание веса слитка и режима обжатия.
По такому критерию, как загрузка оборудования, режим прокатки будет оптимальным, когда по пропускам расходуемая мощность примерно одинакова и близка к равномерной. В /-м пропуске расход мощности по всем пяти участкам скоростной диаграммы выразится суммой
где «.—средняя скорость вращения валков (об/мин) на у'-м участке диаграммы.
Необходимо вычислить среднюю загрузку по п пропускам:
Режим прокатки будет оптимальным при
Остальные критерии оптимизации рассматривать не будем, лишь отметим, что для них также необходимо найти математическую форму записи, что иногда представляет значительную трудность.
Часто в задаче нельзя обойтись одним критерием: нам хочется обеспечить максимум производительности при максимальном качестве металла и минимуме расхода энергии. Поскольку разные критерии, как правило, требуют разной стратегии прокатки, то удовлетворить все их одновременно невозможно. Но можно составить из них некий комплексный критерий, устремляя который к максимуму можно получить приемлемое решение по всем критериям.
Компоновка такого критерия осуществляется с помощью двух операций. Сначала каждый из критериев представляют в безразмерном виде. При этом важно, чтобы полученные безразмерные критерии С,, С2, ..., Ст изменялись от О до 1 и в оптимальном решении стремились к 1. Затем каждому из критериев придают весовой множитель а,, а2, ..., ает, причем а( + а2 + ... + аот= 1.
Значение весового множителя назначается самим технологом исходя из опыта и представления о важности того или иного критерия.
Обобщенный критерий должен быть устремлен к максимуму:
При достижении максимума решение будет оптимальным по всем критериям одновременно, хотя по каждому критерию существуют лучшие режимы.
