Угол нейтрального сечения у, опережение и отставание

Нейтральное сечение при нестационарной прокатке разделяет зоны опережения и отставания, как и при обычной прокатке. На низких очагах, когда на поверхности контакта отсутствуют зоны прилипания, зоны скольжения разделяются вертикальной плоскостью, соответствующей на контактной площадке центральному углу у.

Допустим, что давление и силы трения постоянны по поверхности контакта, а уширение отсутствует. Рассмотрим мгновенное положение очага деформации при прокатке на переходном участке с возрастающим обжатием (рис. 7.9). Зона отставания находится на участке ДА, а зона опережения простирается по дуге АС. В зоне отставания горизонтальная проекция нормальной силы Р направлена против, а силы трения Т по ходу прокатки. В зоне опережения на участке АД проекции обеих сил направлены против хода прокатки, а на участке ВС, протяженность которого соответствует углу — у, проекция силы Р — по ходу, а силы Т — против хода прокатки.

Рис. 7.9. Равновесие сил в очаге деформации на участке с возрастающим обжатием (а) и элемент этого очага (б)

Выделим в зоне отставания под углом <р (отсчет углов ведется от вертикали ОБ) элемент площадью /?_фйЗср, на который действуют нормальные напряжения р и напряжения трения т = хр. Запишем условие равновесия очага деформации, приравняем 0 горизонтальные проекции всех сил, действующих на него:

Если положить, что уширение при прокатке отсутствует (b - const), а нормальное напряжение р постоянно по всей дуге контакта, то все члены уравнения можно сократить на prb. Тогда с учетом того, что cos(— у) = cos|/ и sin (— у) = —siny, после интегрирования и подстановки пределов получим

Введем упрощения: sino = а и 1 — cosa =1 — sin²(a/2) = а²/2 (аналогично упростим функции угла у). Получим

Простые преобразования приводят к формуле для участка с убывающим обжатием, полученной впервые В.К. Смирновым:

Эта формула совпадает с формулой Павлова для обычной прокатки, когда у = 0.

Аналогично рассмотрим равновесие сил на участке с убывающим обжатием, используя рис. 7.4. На всей дуге контакта АС, соответствующей углу касания 0 = a — у, горизонтальные проекции нормальных сил Р направлены против хода прокатки. От нейтрального сечения (угол у) до точки захвата (угол а) в зоне отставания горизонтальные проекции сил трения направлены по ходу прокатки, а в зоне опережения от 0 до угла у — против хода прокатки. Равновесие сил дает уравнение

После интегрирования и подстановки пределов получаем

Преобразования приводят к формуле Смирнова, справедливой для участка с нарастающим обжатием:

Полученные уравнения показывают, что нейтральный угол у на участке с нарастающим обжатием выше, а на участке с убывающим обжатием ниже, чем при стационарной прокатке. Чем больше угол наклона у, тем больше различие. Видно также, что угол у сложным образом зависит от угла захвата а. На рис. 7.10 приведена зависимость, построенная по приведенным формулам Смирнова при различных коэффициентах трения ц и некотором постоянном значении у.

При прокатке на клиновидном участке с убывающим обжатием нейтральный угол у меньше, чем при стационарной прокатке. Отсюда опережение 5¹, связанное с углом у формулой Головина—Дрездена 5 = 7>у²/(2Л,), также меньше. Оно тем меньше, чем больше угол наклона участка у. Если при стационарной прокатке опережение равно 3—5 %, то при прокатке клиновидного участка 7 оно меньше. Чем больше угол наклона клина, тем больше оснований считать опережение отсутствующим (рис. 7.11, кривая 7).

Если рассматривать участок 2, прокатываемый с возрастанием обжатия, когда нейтральный угол больше, чем при стационарной прокатке, опережение будет больше, чем на стационарном участке (см. рис. 7.11, кривая 2), и с увеличением угла наклона у протяженность зоны опережения возрастает. При больших углах наклона оно может достигать значений 10-12 %.

Если длина фигуры 2 (см. рис. 7.1) по чертежу равна /₍, то на валках длина участка для его выполнения должна быть меньше на величину опережения:

На участке 7 длины полосы и валков практически совпадают, но на участке 2 они резко отличаются, здесь опережение учитывают обязательно.

Для точного выполнения фигуры необходимо учитывать также то, что угол 0 по ходу прокатки изменяется, следовательно, изменяются нейтральный угол у и опережение 5. На участке 7 (с убывающим обжатием) угол 0 по ходу прокат-

Рис. 7.10. Зависимость нейтрального угла от угла касания и коэффициента трения

Рис. 7.11. Зависимость опережения от угла клина у на участках с убывающим (7) и нарастающим (2) обжатием ки уменьшается, а на участке 2 увеличивается. В соответствии с приведенными выше кривыми (см. рис. 7.10) в обоих случаях при малых обжатиях (при малых углах касания 0) с увеличением обжатия и угла касания 0 нейтральный угол у и опережение 5 возрастают, а при сравнительно больших обжатиях падают.