Низкие очаги деформации

Низкий очаг деформации характеризуется пренебрежимо малыми зонами прилипания. В очаге деформации от сечения входа до нейтрального сечения существует зона отставания и после нейтрального сечения — зона опережения. Коэффициент трения р представляет собой физическую характеристику трущихся поверхностей, а трение на контакте описывается законом Кулона т = ро. Эпюры контактных касательных и нормальных напряжений имеют вид, как представлено на рис. 4.13.

Обычно считают, что низкие очаги реализуются при //й_ср >4—5. При таких значениях //А применима гипотеза плоских сечений. Конечно, гипотеза плоских сечений выполняется строго только при отсутствии трения на контакте. А поскольку даже при самых лучших смазках коэффициент трения не равен 0, то неравномерность деформации по высоте имеет место всегда, даже при очень низких очагах.

Рис. 4.13. Эпюры

контактных напряжений трения и давления на низких очагах деформации

Для математического описания силовой картины деформации металла на низких очагах принятие гипотезы плоских сечений вполне корректно, и для плоской деформации задача разрешима в конечном виде. Плоская деформация имеет место при прокатке широкой полосы, когда деформация металла в направлении ширины почти отсутствует, и весь смещенный объем металла устремляется в длину.

Таким образом, достаточно правдоподобна следующая упрощенная модель деформации металла: в любом сечении очага деформации напряжения и деформации постоянны по высоте и ширине образца, они изменяются только от сечения к сечению. Плоское сечение, проходя через очаг деформации, остается плоским, а любой прямоугольник, выделенный в сечении, остается прямоугольным. Приведенные упрощения составляют собой сугь гипотезы плоских сечений и могут служить ее определением.

Рис. 4.14. Схема равновесия сил на низком очаге деформации

Выделим в низком и широком очагах деформации (например, в зоне отставания) на расстоянии х от сечения выхода элемент abdc длиной dx (рис. 4.14). Ему соответствует центральный угол ф,.. Справа на выделенный элемент действует сила oJtJ>, где а_х — напряжение сжатия, действующее противоположно направлению оси х. Аналогично на левую площадку высотой (h_x + dh_x) действует сила (o_v + da_x)(h_x + dh_x)b, направленная по оси х. По поверхности контакта выделенного элемента действуют силы нормального давления р и трения т, причем т в зоне опережения действует по ходу прокатки (в положительном направлении по оси х), а в зоне отставания — в обратном направлении.

Для выделенного элемента сумма проекций всех сил на ось х равна 0:

Разделим на со8ф_г и, пренебрегая бесконечно малыми величинами высшего порядка, получим

Примем cos9_v = 1 ввиду малости угла и подставим в уравнение :

Последнее слагаемое для элемента, выделенного в зоне опережения, будет иметь знак “минус”, а в зоне отставания “плюс”, поэтому в общем случае это слагаемое записывают со знаком “плюс минус”.

При малом угле ф_х. можно приравнять нормальное напряжение o_v давлению р. Тогда условие пластичности металла запишем в виде

Коэффициент Лодэ v на узких образцах (при плоском напряженном состоянии) равен 1,0, а на широких образцах (при плоской деформации) — 1,155. Продифференцировав условие пластичости, будем иметь

Подставим в уравнение равновесия условие пластичности, а также закон трения Кулона т = хр, получим уравнение прокатки — уравнение Кармана

(для зоны опережения будет знак “плюс”).

Для решения этого уравнения требуется выразить 1§(р_х. через линейные параметры очага деформации. Самое простое выражение получится в том случае, когда дуга захвата (дуга окружности) заменяется хордой. Тогда средние значения 1§(р_дг в зоне отставания и опережения будут соответственно такими:

Введем обозначения:

Тогда для зоны отставания и опережения получим соответственно

Разделив переменные, получим выражение для зоны отставания

или в более удобном виде: . После интегрирования

Освобождаясь от логарифмов, получим: для зоны отставания

для зоны опережения

Константы интегрирования С₍₎и С, получим из граничных условий на входе и выходе из очага деформации. Если нет натяжения полосы, то при И_х = /г₀ и И_х — Л, а_х = 0 и по условию пластичности р — у К.

А.И. Целиков рассмотрел более общий случай, когда имеются напряжения заднего о₀и переднего о, натяжения, которым следует приравнять напряжения о_гна входе и выходе из очага деформации. Условие пластичности при И_х =И₀ будет иметь вид р - у К- о₀. Если обозначить ?;₀ = 1 — о₀ /уК, то р = 4₀ V/;'. Аналогично для зоны опережения при И_х = А, = 1 — о, /уК и р = ?уК. Коэффициенты и называют коэффициентами натяжения.

При таких граничных условиях постоянные интегрирования будут следующими:

Подставляя их в исходное уравнение, получаем известные в теории ОМД формулы Целикова для расчета нормальных напряжений на низком очаге деформации:

для зоны отставания

для зоны опережения

Высота И_х связана с координатой х (расстоянием до точки х = 0) соотношением, которое представляет собой уравнение окружности образующей валка:

где а = Я + А, — расстояние между центром валка и осью образца (см. рис. 3.1).

Следует заметить, что приведенное решение задачи стало возможным при условии, что предел текучести К постоянен по длине дуги захвата. Однако при холодной прокатке происходит наклеп металла, и значение К от сечения к сечению изменяется. В.С. Смирнов сделал попытку решить эту задачу, задав степенной закон его изменения в виде

где п — коэффициент наклепа, зависящий только от марки металла.

Однако решение получилось очень сложным. В.С. Смирнов пришел к выводу, что результат мало искажается, если предел текучести усреднить по длине дуги захвата и считать его постоянным и равным К :

где К₀ и К_] — пределы текучести металла до и после прокатки, которые легко определяются по приведенным в литературе справочникам.

Формулы Целикова (4.6) показывают, что нормальное давление р - о по длине дуги захвата распределяется крайне неравномерно (см. рис. 4.13). К нейтральному сечению очага давление р быстро нарастает (по степенному закону) и вблизи этой точки может достигать очень больших значений. Многочисленные исследования показали, что характер изменения экспериментальных контактных напряжений полностью совпадает с теоретическим. Максимум эпюры давления совпадает с нейтральным сечением в очаге деформации. Максимальные напряжения в центре очага деформации являются основной причиной выкрошивания поверхности валков при холодной прокатке тонких листов. Такой характер изменения нормальных контактных напряжений — результат действия подпирающих сил трения в очаге деформации. Пик напряжений сильно зависит от коэффициента трения р. При р = 0 на протяжении всей дуги захвата давление постоянно и выглядит так: р — К (следует из формул Целикова). С ростом коэффициента трения куполообразность эпюры давления резко увеличивается.

Площадь фигуры под куполом (если проинтегрировать эпюру) определяет силу прокатки:

а среднее давление р_ср = Р/1, где / — длина дуги захвата. Коэффициент подпора п_а = р_ср/К характеризует превышение сопротивления деформации р_ср над пределом текучести К за счет влияния сил трения на поверхности контакта.

Для практических расчетов р_ср (без натяжения) А.И. Целиков построил номограмму (рис. 4.15). По ней определяется значение коэффициента подпора п_а в зависимости от обжатия е = Д/г//г₀ и отношения 5 = 2р/ос, где а — угол захвата в радианах: а = Д/г//?.

Полезно проанализировать влияние других технологических факторов на эпюру давления. Уже отмечено, что с повышением коэффициента трения ц площадь купола эпюры давления на валки возрастает, поэтому «_о также увеличивается (рис. 4.16, а). С увеличением длины дуги захвата / = д/0,5Д/г ? /) пик купола также возрастает, следовательно, среднее давление и сила прокатки увеличиваются с ростом как обжатия, так и диаметра валков (рис. 4.16, б, в). В целях уменьшения усилия прокатки полезно уменьшать диаметр рабочих валков.

При наличии переднего натяжения о₁ = часть эпюры, соответствующая зоне опережения, срезается, как показано на рис. 4.17, а (при ^ = 0,5 и = 0,2). В сечении на выходе из очага деформации получим уменьшенное

Рис. 4.15. Номограмма для определения среднего давления металла на валки на низком очаге деформации

Рис. 4.16. Изменение эпюры давления металла на валки при увеличении коэффициента трения (а), длины дуги захвата за счет обжатия (б)

и за счет диаметра валков (в)

давление р— (1 — ^_Х)К. Аналогично в зоне отставания, если прикладывается заднее натяжение о₀ = К, срезается правая ветвь эпюры, и на входе в валки давление р упадет до значения р = (1 — ?,₀)К. При наличии переднего и заднего натяжения одновременно срезаются обе ветви, давление на валки резко снижается, уменьшается также пиковое значение давления (рис. 4.17, б). При одинаковых значениях коэффициентов натяжения ^₀ = ?_>1 заднее натяжение более эффективно снижает давление, чем переднее. Это объясняется тем, что при прокатке без натяжения зона отставания больше зоны опережения, поэтому срезаемая часть левой ветви эпюры давления, относящаяся к зоне отставания, по площади больше правой.

Для учета влияния натяжения полосы на давление р вводится коэффициент натяжения л_нат, который равен 1 при отсутствии натяжения и меньше 1 при натяжении. Коэффициент л_нат приближенно оценивают формулой

Эта формула предполагает, что переднее и заднее натяжения о₀ и о, одинаково воздействуют на давление на валки, но известно, что заднее натяжение снижает давлениие больше, чем переднее, поэтому при больших натяжениях, равных (0,3—0,5)А", в приведенную формулу следует ввести перед о, коэффициент к, больший 1, учитывающий это различие. А.А. Королев подробно занимался этим вопросом и предложил несколько более точных теоретических формул. Например, для горячей прокатки листа на современных непрерывных станах применима формула

где

Рис. 4.17. Изменение эпюры давления металла на валки при наличии переднего (а) и совместного переднего и заднего натяжений (б)

При производстве холоднокатаного листа прокатку ведут при значительном переднем и заднем натяжении, чтобы снизить усилие прокатки, пиковое давление на валки и упругое сплющивание валков. Следует отметить, что с уменьшением давления уменьшается упругое сплющивание валков, что, в свою очередь, способствует снижению усилия прокатки.

Обобщим сказанное. При //А_ср < 1 очаг деформации при прокатке высокий. Силы трения не влияют на характер деформации металла, коэффициент трения — эго не физическая характеристика процесса, а только отношение касательных напряжений к нормальным, по всей контактной площадке действует зона прилипания, хотя можно говорить об условных зонах опережения и отставания. Все деформационные и силовые характеристики прокатки определяются неравномерностью деформации по высоте.

На средних очагах 1 < //й_ср< 4 на контакте, наряду с зонами прилипания, существуют развитые зоны скольжения. Степень их развития определяется коэффициентом трения, который для этих зон имеет вполне определенный физический смысл. В зоне прилипания по-прежнему коэффициент трения не является физической величиной. Неравномерный характер деформации в значительной мере определяется распределением сил трения на контакте, они же определяют эпюру нормальных давлений металла по длине очага деформации. Нормальные давления резче, чем на высоких очагах, возрастают к нейтральному сечению.

На низких очагах при //й_ср > 4 на контакте полностью господствуют зоны скольжения, деформацию по высоте можно считать равномерной (хотя для оценки тонких эффектов приходится признать, что она неравномерна). Коэффициент трения — важная физическая характеристика процесса. Эпюра нормальных давлений еще резче (по экспоненте) возрастает к нейтральному сечению, создавая вблизи него большие давления. При холодной листовой и ленточной прокатке в этой точке давления достигают 2000—2500 Н/мм² (или

МПа), тогда как предел текучести металла валков не превышает 1500 Н/мм². При трехстороннем сжатии в нейтральном сечении не происходит разрушения валков, однако высокие давления являются причиной выкрошивания поверхностного слоя валков.