Нейтральный угол

Пусть прокатывается тонкая полоса и очаг деформации является низким. Для таких очагов, как и при осадке, применима гипотеза плоских сечений, в соответствии с которой плоскость входа при прохождении через очаг деформации остается плоской. Скорости перемещения частиц металла не зависят от координаты у, а все напряжения в любой плоскости постоянны по высоте полосы. Очаг деформации для таких полос представляет собой две зоны, в каждой из которых происходит скольжение металла относительно валков. В передней зоне левее точки N (см. рис. 3.5) металл скользит относительно валков в направлении сечения входа, скорость его перемещения меньше, чем окружная скорость валков, металл отстает от валков, поэтому часть очага деформации от сечения входа до сечения NN называется зоной отставания. Соответственно правее точки N металл опережает валки, поэтому этот участок очага деформации называется зоной опережения. Сечение NN, разделяющее эти зоны, называется нейтральным, а угол у, соответствующий ему, — нейтральным углом. В точке N и по всему нейтральному сечению NN скорости полосы и валков совпадают. Высоту полосы в нейтральном сечении обозначим и_г

Рис. 3.8. Равновесие сил в очаге деформации

Нейтральный угол у и нейтральное сечение найдем, спроектировав все силы, действующие на контактной площадке очага деформации, на ось х. На рис. 3.8 выделен элемент в зоне опережения на угловом расстоянии ф от сечения выхода протяженностью «Ар (площадью r/л/ф), где г— радиус валка и b — ширина полосы. На этот элемент действуют контактные нормальные р и касательные т напряжения, имеющие знак “минус”, так как они направлены противоположно осям у их. Для подобного элемента в зоне отставания т имеет знак “плюс”.

Для контактной площадки в целом имеем условие равновесия сил:

Здесь в первом слагаемом /;simp — горизонтальная проекция напряжения р, rbdy — элементарная площадка.

По остальным слагаемым силы формируются аналогичным образом отдельно по зоне опережения и отставания.

Если положить, что уширение при прокатке отсутствует (b = const), а также усреднить напряжение р по очагу, то можно сократить на prb. После интегрирования и подстановки пределов получим

Простые преобразования приводят к выражению

При малых углах sin а = а , siny = y и 1 -cosa = 2sin² (ос 2) = а²/2 , поэтому получаем формулу И.М. Павлова

Она позволяет вычислить нейтральный угол.

Несмотря на то что формула получена со многими допущениями и только для низкого очага деформации, ее применяют и на средних очагах.