Отношения между сложными суждениями. Отрицание сложных суждений

Свойства сложных суждений являются основаниями для утверждения определенных отношений между ними. Прежде всего следует отметить, что конъюнкция и дизъюнкция подчиняются трем логическим законам: ассоциативности, коммутативности и дистрибути вности.

Закон коммутативности определяется свойством симметричности; он утверждает, что компоненты конъюнкции и дизъюнкции можно менять местами, валентное значение суждения при этом не меняется.

Закон ассоциативности утверждает, что компоненты конъюнкции или дизъюнкции можно группировать произвольным образом, валентное значение сложного суждения не меняется.

Закон дистрибутивности (разделительный закон) утверждает, что если логическая формула содержит в себе суждения, связанные конъюнкцией и дизъюнкцией, то эту формулу можно преобразовать таким образом, что она будет представлять конъюнкцию дизъюнкций или дизъюнкцию конъюнкций, валентное значение формулы при этом не меняется.

Зависимость между валентными значениями различных типов сложных суждений позволяет установить эквивалентность между утвердительными и отрицательными формулами сложных суждений. Два сложных суждения взаимно отрицают друг друга, если они различаются количественными и качественными характеристиками и значениями валентности. Отрицание сложных суждений выражается эквивалентными преобразованиями, каждое из которых представляет закон логики, или всегда истинную формулу. Правильность эквивалентного преобразования устанавливается с помощью семантической таблицы. _

Отрицание конъюнкции: (А Л В) =(А V В) («Неверно, что (А и В) эквивалентно (не-А или не-В)»); отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний составляющих.

Отрицание дизъюнкции: (А V В) = (А Л В) («Неверно, что (А или В) эквивалентно (не-А и не-В)»); отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний составляющих.

Отрицание импликации: (А -> В) = (А Л В) («Неверно, что (если А, то В) эквивалентно (А и не-В)»); отрицание импликации эквивалентно утверждению ее основания и отрицанию следствия.

Отрицание эквивалентности: («Неверно,

что (А эквивалентно В) эквивалентно (либо А, либо В)»); отрицание эквивалентности эквивалентно строгой дизъюнкции.

Каждая из этих формул представляет собой закон логики и проверяется с помощью семантической таблицы, которая строится следующим образом: в верхней строке вписываются формулы в той последовательности, в какой они стоят в данном выражении; для каждой формулы заполняются соответствующие столбцы; если все выражение является всегда истинной формулой (представляет собой закон логики), то в последнем столбце получаем только истинные значения. В качестве примера приведем семантическую таблицу для проверки отрицания импликации (А -* В) з(А Л В):

Семантическая таблица

О

В обыденной и деловой речи часто встречаются более сложные случаи употребления сложных суждений и их отрицаний. Рассмотрим несколько примеров.

1. Дано суждение: «Если я останусь дома, то буду готовиться к семинару или читать монографию, но не буду смотреть телевизор». Нужно формализовать это суждение, а затем произвести отрицание формулы и примера. Сначала выделим простые суждения в составе сложного: «Я останусь дома» (А), «Я буду готовиться к семинару» (В), «Я буду читать монографию» (С), «Я не буду смотреть телевизор» (р); формула данного суждения: (А -*

-> ((В V С) л [))); отрицание формулы:

отрицание примера: «Неверно, что если я останусь дома, то буду готовиться к семинару и читать монографию, но не буду смотреть телевизор» эквивалентно «Я остался дома, но не готовлюсь к семинару и не читаю монографию или смотрю телевизор».

2. Дано суждение: «Если я поеду в Москву, то, если у меня будет время, то я посещу Большой театр или Пушкинский музей». Формализация примера: «Я поеду в Москву» (А); «У меня будет время» (В); «Я посещу Большой театр» (С); «Я посещу Пушкинский музей» (Э); формула: (А -* (В -» (С V Э))); отрицание формулы: ; отрицание примера:

«Неверно, что если я поеду в Москву, то, если у меня будет время, то я посещу Большой театр или Пушкинский музей» эквивалентно «Я поехал в Москву, и у меня было время, но я не посетил ни Большой театр, ни Пушкинский музей».