Элементарные частицы

В бинарной геометрофизике взаимодействующие частицы описываются БСКО ранга (6,6), а состояния элементарных частиц (лепто- нов и кварков) характеризуются тройками элементов в каждом из двух множеств Л4 и N БСКО. (Эти тройки элементов для случая барионов специальным образом могут быть поставлены в соответствие с общепринятыми кварками.) Поскольку каждый элемент характеризуется 5 компонентами, то, согласно данному определению, состояния каждой частицы описывается прямоугольной 3 х 5-матрицей. Так, если частица В в начальном состоянии описывается тройкой элементов г, к, j, то ей соответствует матрица:

Упомянутое выше 2+3-расщепление параметров элементов БСКО ранга (6,6) на внешние и внутренние отображено горизонтальной линией, разделяющей исходную 3 х 5-матрицу на прямоугольную 3 х 2-матрицу из внешних параметров и квадратную 3 х 3-матрицу из внутренних (зарядовых) параметров.

В бинарной геометрофизике лептоны и барионы единообразно описываются тройками элементов. Барионы характеризуются общим случаем (15.5.1), когда все три 2-столбца из внешних параметров содержат ненулевые компоненты, а для массивных лептонов (электронов (е)) матрица имеет тот же вид (15.5.1), однако один из верхних 2-компонентных столбцов состоит из нулевых внешних параметров. Пусть это будет третий столбец:

где, как и ранее, верхние две строки соответствуют внешним 2-компо- нентным спинорам, а оставшиеся три строки дополнительным параметрам (3-компонентным финслеровым спинорам), для которых введены новые обозначения. Для нейтрино (и), также описываемого 3 х 5-матрицей, два 2-столбца из внешних парметров являются нулевыми. Пусть это будут первые два столбца, как это записано в (15.5.2). Отметим, что число нулевых столбцов из внешних параметров является инвариантным свойством частиц относительно выделенных групп преобразований параметров.

Легко видеть, что имеются три возможности (по числу 2-компонент- ных столбцов из внешних параметров) для определения массивных лептонов и аналогичные им три возможности для определения нейтрино. В бинарной геометрофизике эти три возможности интерпретируются как три поколения лептонов.

Многие положения бинарной геометрофизики соответствуют принятым в стандартных калибровочных моделях физических взаимодействий. В рамках бинарной геометрофизики определяются барионы, кварки, лептоны и т. д. (см. [36]).

Ограничимся случаем массивных лептонов. В общепринятой теории они описываются лишь внешними параметрами. Вклады внутренних (нижних) параметров учитываются через введение зарядов частиц.

Пусть электрон (е) описывается двумя парами элементов: г, к и а, 0, тогда его можно охарактеризовать в терминах, близких общепринятым в квантовой теории, т. е. 4-компонентными столбцом и строкой вида:

где величины с индексом снизу обозначают ковариантные компоненты спиноров.

Определяя матрицу 75, можно по обычным правилам ввести левые и правые компоненты электрона, тогда парой элементов г, о- описывается левая компонента электрона, а парой к, /3 правая компонента. Для нейтрино, очевидно, имеется лишь одна компонента.

В стандартной квантовой теории взаимодействующие частицы также описываются 4-компонентными столбцами или строками, а вместо дополнительных параметров бинарной геометрофизики феноменологически вводятся заряды.

Очевидно, не всякая пара элементов БСКО ранга (3,3) может считаться описывающей одну и ту же идеализированную частицу. На внешние параметры элементов, характеризующих один лептоны, наложены условия связи «по горизонтали» (в одном множестве элементов) и «по вертикали» (в двух множествах). Так, для свободных лептонов условия связи по вертикали означают, что параметры двух пар элементов в двух множествах комплексно сопряжены друг другу, в согласии с правилами квантовой механики. Для электрона в (15.5.2) это означает

Условия связи «по горизонтали» вытекают из двух требований [36]. Первое состоит в том, что каждый из определителей справа в фундаментальном 2 х 2-отношении (15.4.3) характеризуется неким инвариантным вещественным значением, которое без ущерба для общности можно положить равным единице:

Две возможности в выборе знака естественно связать с фактом существования частиц и античастиц. Пусть для частиц (электронов) знак будет положительным, тогда как для античастиц (позитронов) отрицательным.

Второе требование связано с понятием собственной системы отношений, родственным классическому понятию собственной системы отсчета. Назовем собственной системой отношения электрона случай такого выбора элементарного базиса (системы эталонных элементов), при котором удовлетворяются соотношения:

т. е. отношения между элементами, связанными по вертикали, согласно

(15.5.4) , равны единице, а между несвязанными равны нулю.

Термин собственная система отношений оправдывается тем, что из

(15.5.4) (15.5.6) для компонент 4-скорости частицы (15.4.5) получаются значения:

где символом (с) снизу отмечено значение величин в собственной системе отношений.

Из соотношений (15.5.5) и (15.5.6) следуют условия связи параметров двух элементов «по горизонтали»

соответствующие уравнениям Дирака в импульсном пространстве в собственной системе отношений.

Переходя из собственной системы отношений в другую посредством преобразований из 6-параметрической группы ЯЬ(2. С) и заменяя параметры преобразований через скорости движения им одного элементарного базиса относительно другого (что эквивалентно введению скорости движения рассматриваемой частицы), можно показать, что в произвольной системе отношений условия связи параметров частицы по горизонтали (15.5.8) записываются в виде 4-компонентного выражения

соответствующего уравнению Дирака в импульсном пространстве. Здесь введен пока произвольный коэффициент то, соответствующий массе покоя частицы. Кроме того, использовано обозначение рц = и^гщс.

Таким образом, еще до появления координатного пространства-времени и связанных с ним дифференциальных уравнений уже возможно, опираясь на изложенный материал, ввести соотношения, являющиеся прообразом уравнений Дирака в импульсном пространстве.

Легко убедиться, что для 4-мерных скоростей свободной частицы, определенных выражениями (15.4.5), имеем

Умножая это выражение на т^с2, получаем известные соотношения для 4-мерных импульсов.

Введя вторую частиц}? в2, описываемую параметрами: з, 7, <5,

можно убедиться, что скалярное произведение скоростей (импульсов) двух частиц (15.4.6) представляется в общепринятой форме:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >