12.5. Хроногеометрия

Для реляционного подхода к природе пространства-времени характерен специфический способ задания систем отсчета посредством хроногеометрии. Он основан не на задании континуума наблюдателей, заполняющих все пространство, а на определении так называемого одиночного наблюдателя, характеризуемого событиями на одной мировой линии (или на двух и более близких линиях). Чтобы наблюдатель мог получать информацию о событиях вне его мировой линии, его нужно снабдить соответствующей аппаратурой и методикой анализа.

В хроногеометрии используется методика, положенная в основу радиолокации, т. е. способ получения информации об окружающей обстановке методом посылки электромагнитных сигналов и приема отраженных сигналов. В математическом плане эта методика опирается на сигнатуру (-1----) пространственно-временных отношений. Она позволяет

сопоставить событие М вне мировой линии наблюдателя с парой событий на мировой линии наблюдателя: с событием (моментом) излучения сигнала и событием (моментом) его приема. Пусть событие а на мировой

Задание двух координат события М методом хроногеометрии

Рис. 12.1. Задание двух координат события М методом хроногеометрии

линии наблюдателя означает начало отсчета его собственного времени, событие г соответствует излучению сигнала, а событие к — приему отраженного сигнала (см. рис. 12.1), тогда второй из миноров в (12.4.6) (при заменах Ь —> г, г —> к) приобретает смысл квадрата интервала между точкой начала отсчета времени а наблюдателя и событием Л/. в котором произошло отражение сигнала:

где разность временных координат, двух событий а и М определена через полусумму антисимметричных парных отношений на мировой линии наблюдателя (интервалов времени)

а расстояние (пространственный интервал) !ам между этими событиями через полуразность тех же отношений:

Данные рассуждения справедливы и в том случае, когда одно или оба события i и к предшествуют событию о. В случае, например, когда событие i предшествует событию а, число та, становится отрицательным, и, согласно определению (12.4.2), события а и М становятся пространственно-подобными (s2aM < 0).

Изложенная принципиальная схема введения двух координат событий вне мировой линии наблюдателя (макроприбора) многократно обсуждалась в работах физиков [7], геометров и даже в трудах по философии естествознания. В частности, эта схема положена в основу специальной формулировки общей теории относительности как хроногеометрии [2, 151], когда измерение координат и других понятий теории относительности осуществляется лишь с помощью показаний часов наблюдателя (или ряда наблюдателей). Так, известный физик- гравитационист Дж. Синг писал: «Для нас единственной основной мерой является время. Длина (или расстояние), поскольку возникает необходимость или желательность их введения, будет рассматриваться как строго производное понятие. (...) Фактически мы имеем дело с римановой хроногеометрией, а не геометрией, слово геометрия, внушающее опасение, что нам, чего доброго, придется возиться с измерением длин с помощью метровой линейки, можно было бы в этой связи полностью исключить из употребления, если бы грубое буквальное значение понятия геометрии не приобрело глубокой связи с абстрактными математическими определениями «пространства», «метрик» и т. д.» [151, с. 101].

При изложении теории 4-мерного пространства-времени на основе модели хроногеометрии приходится вводить дополнительные понятия или усложнять описанную методику1). [1]

  • [1] Один из способов преодоления этой трудности состоит в использовании нескольких наблюдателей. Оказывается, угловые координаты события М можно определить,если его измерять как минимум тремя наблюдателями. При этом, конечно, полагается, что наблюдатели обмениваются между собой сигналами, определяя такимобразом взаимные расстояния. Такой способ интересен тем, что не опирается накачественно иные методы получения информации и пригоден не только в плоском,но и в искривленном пространстве-времени общей теории относительности.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >