Тормозной маневр на круговой орбите.
Все полученные выше соотношения существенно упрощаются в случае круговой начальной орбиты. Действительно, эксцентриситет круговой орбиты равен нулю (е = 0), и начальный параметр т) согласно (6.1.15) задается соотношением
Здесь
— относительный радиус круговой орбиты.
Для круговой орбиты условия (6.1.17) и (6.1.18), описывающие область Г, принимают следующий вид [6.3]:
Прокомментируем условия (6.1.29) и (6.1.30). Возможны три случая.
1. Если относительный радиус круговой орбиты г > 9/8, то направление тормозного импульса против движения СА ( = 0) является оптимальным независимо от величины тормозного импульса Д V. Обычно условная граница атмосферы принимается на высоте /?„, = 100 км. Отсюда предельный радиус круговой орбиты Г|,т = 9/8га, = 7 280 км и высота ее составляет йцт = 909 км. Если высота начальной круговой орбиты больше 909 км, то направление тормозного импульса против орбитального движения СА является оптимальным независимо от величины импульса.
2. Если г < 9/8 (/г„> < 909 км) и относительный тормозной импульс удовлетворяет условиям
или
то направление тормозного импульса против орбитального движения СА также является оптимальным.
3. Если
и относительный тормозной импульс удовлетворяет условиям
то оптимальный угол тормозного импульса отличен от нуля (хг > 0), а его величина определяется уравнением
Когда начальная точка находится внутри области Г, то скорость и угол входа вычисляются по простым формулам:
В этом случае минимальный потребный импульс скорости для обеспечения заданного угла входа в*п равен
Найдем ограничение на минимальную величину тормозного импульса из условия cos(9*n < 1 в случае круговой орбиты и 2 > 0:
или
Последнее условие выполняется всегда, т. е. траектория спуска с круговой орбиты всегда входит в атмосферу, если начальная точка (AV, fj) находится внутри области Г.
В случае — 0 скорость и угол входа при спуске с круговой орбиты вычисляются по формулам
Минимальный потребный тормозной импульс для заданного угла входа в*п определяется соотношением
Если начальная орбита круговая, а начальная точка находится вне области Г, то существует ограничение на минимальную величину Д V из условия cos в*п < 1:
Оптимальная величина угла направления тормозного импульса и параметры входа Vc,„ веп при спуске с круговой орбиты показаны на рис. 6.4 [6.3]. Условие /• = 1 означает, что начальная круговая орбита совпадает с границей атмосферы планеты.
Рис. 6.4. Параметры входа в атмосферу и оптимальный угол ориентации тормозного импульса при спуске с круговой орбиты
Если величина тормозного импульса мала или достаточно велика, то максимальный угол входа веп реализуется при торможении против орбитального движения СА (х|=0). Если величина тормозного импульса находится в определенных пределах, то тормозной импульс должен быть направлен под углом тг — 2 к вектору орбитальной скорости.
Приведенные выше результаты справедливы для круговой начальной орбиты. Если начальная орбита является квазикруговой, т. е. имеет малый эксцентриситет, эти результаты будут также справедливы в силу близости к нулю угла наклона траектории в любой точке орбиты. В случае некруговой орбиты и ненулевого угла наклона траектории 0» в точке схода с орбиты полученные результаты могут служить хорошим начальным приближением для численного решения задачи об оптимальном спуске с орбиты, который обеспечивает максимальный но величине угол входа на высоте условной границы атмосферы.
Если величина тормозного импульса АУ велика и предположение об импульсном торможении оказывается некорректным, то оптимальные углы XI = О и Х2 > 0 могут быть хорошим начальным приближением для численного решения задачи оптимального спуска с орбиты. В некоторых случаях, когда начальная тяговооруженносгь СА мала, а потребный импульс большой, тормозной двигатель может продолжать работать уже после входа в атмосферу, но это не может существенно повлиять на выбранную оптимальную ориентацию тормозного импульса при маневре спуска с орбиты.
Оптимальный импульсный маневр спуска с орбиты при ненулевой ориентации тормозного импульса имеет существенные преимущества (епХор, — I в еп 1х=о) гю сравнению с торможением против орбитальной скорости, если начальная орбита является низкой, т. е. близка к границе атмосферы (рис. 6.5).
Рис. 6.5. Преимущество оптимального импульсного маневра схода с орбиты по сравнению с торможением против орбитальной скорости
Исследованная модельная задача об оптимальном импульсном спуске с орбиты позволила установить основные закономерности рационального маневра. Точные результаты могут быть получены только численным интегрированием участка работы тормозного двигателя и остальной траектории спуска.
