ОПТИМАЛЬНЫЙ МАНЕВР ТОРМОЖЕНИЯ НА ОРБИТЕ
Траектория спуска с околоземной орбиты включает следующие участки:
- • торможение для схода с орбиты;
- • полет по эллиптической траектории до входа в атмосферу;
- • движение в атмосфере.
Торможение КА для схода с орбиты обычно осуществляется с помощью двигательной установки, хотя при низкой орбите может произойти естественное торможение за счет сопротивления атмосферы. Маневр торможения должен удовлетворять некоторым заданным условиям. Наиболее важным из них, как правило, является обеспечение требуемого угла входа, от которого существенно зависят параметры траектории движения в атмосфере (перегрузка, термодинамический нагрев, рассеивание и др.). Величина угла входа веп зависит от величины тормозного импульса скорости ?ДК| и его направления.
Существует следующее соотношение для приращения идеальной (характеристической) скорости в предположении, что КА движется в вакууме вне гравитационного ноля (см. гл. 2):
Для реальных условий тормозного маневра необходимо учесть потери скорости. Так, величина фактического тормозного импульса скорости Д V связана с величиной характеристической скорости Д Д /,:
где ксь — коэффициент потерь скорости (обычно Лс/, = 0.03 -г- 0.1). Отсюда можно найти требуемый расход топлива трг для выполнения требуемого маневра торможения при заданной величине коэффициента потерь скорости кс/,:
Величина тяги тормозного двигателя определяется соотношением
где т — секундный расход топлива (т — с/т/ск < 0), Рч,, "о — скорость истечения газов из сопла. Тогда с учетом (6.1.1) можно определить время работы двигателя для реализации требуемой величины тормозного импульса скорости
откуда с учетом (6.1.2) имеем
Начальная перегрузка КА определяется соотношением
поэтому окончательная формула для времени работы двигателя имеет вид
Следовательно, в общем случае время работы двигателя пропорционально его удельной тяге и обратно пропорционально начальной перегрузке КА /?о. Как известно, удельная тяга Рхр, в основном, зависит от используемого топлива. Начальная перегрузка может меняться за счет выбора величины тяги двигателя. Обычно величина тормозного импульса скорости Д Гпримсрно на порядок меньше величины скорости истечения газов РнР,?о- Поэтому уравнение (6.1.3) можно линеаризовать:
Из соотношения (6.1.3а) видно, что длительность тормозного маневра при малом тормозном импульсе (порядка 50 -г 300 м/с) почти не зависит от величины удельной тяги двигателя Р5ру.
Определим теперь оптимальную ориентацию тормозного импульса скорости ДГ в предположении, что его величинаДГ = |ДР| задана. В силу обратимости решение такой задачи позволяет найти минимальную величину характеристической скорости для получения заданного угла входа в атмосферу веп.
Наиболее просто задача решается в импульсной постановке, когда удается получить простые аналитические соотношения, которые наглядно демонстрируют физическую сущность оптимального управления.
