Внеатмосферная траектория полета.

Используем полученные интегралы движения для расчета внеатмосферной траектории полета ГЧ.

С учетом (3.1.8) имеем трансверсальную составляющую скорости

далее,

и с учетом соотношения найдем

Подставляя (3.1.11) в интеграл энергии (3.1.4), получим Продифференцируем теперь эго соотношение но углу Ф:

Если движение происходит не по прямой, то с!(/г)/ёФ ф 0, и после сокращения на этот множитель получим дифференциальное уравнение относительно

1

Решение неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка (3.1.13) имеет вид

где 0 и Ог — произвольные постоянные, определяемые из начальных условий

Покажем справедливость второго условия (3.1.15). Из соотношения (3.1.10) имеем

и после подстановки С из (3.1.8) получим

где определяет угол наклона траектории (см. рис. 3.1). Теперь

вычислим постоянные Q и О2'.

и подставим их в уравнение (3.1.14):

Уравнение (3.1.16) при заданных начальных условиях /'о, Уо, Оц связывает величину текущего радиуса г с угловой дальностью Ф между начальным го и текущим г радиусами-векторами. Если зафиксировать величину радиуса г, то можно из уравнения (3.1.16) найти соответствующую ему угловую дальность Ф. С этой целью перейдем к половинному углуФ/2, произведя замену

Тогда получим откуда

Представим входящую в (3.1.17) постоянную /л/С2 через начальные параметры движения го, Ко, во. Из соотношения (3.1.8), справедливого для любого момента времени, найдем

а затем где

— обобщенный начальный параметр движения.

После подстановки постоянной ц/СФ в (3.1.17) и несложных преобразований получим

Разделим обе части этого равенства на соз2(во ф 7г/2, т. е. движение происходит не по вертикальной траектории), тогда получим окончательное уравнение для вычисления угловой дальности Ф:

Обозначим

и запишем квадратное относительно уравнение в более простом виде:

Решая это уравнение, определим искомое выражение для угловой дальности

Отсюда следует, что в зависимости от заданной величины г, которая как бы фиксирует сферу соответствующего радиуса, могут быть не больше двух точек пересечения траектории с указанной сферой. При наличии двух точек пересечения, когда существуют оба корня (3.1.21), знак плюс будет соответствовать углу Ф нисходящей траектории, а знак минус — восходящей (рис. 3.2). Можно показать, что для обычных начальных условий го, Ко, во баллистической стрельбы уравнение (3.1.19) описывает эллиптическую траекторию [3.1].

Чтобы найти дальность пассивного участка

надо установить угловую дальность Ф/ до точки пересечения траектории с поверхностью Земли, т. е. положить в (3.1.21)/' = К/.; . Тогда

А

Дальность пассивного участка

Рис. 3.2. Дальность пассивного участка

В частном случае, когда радиусы начальной и конечной точек совпадают по величине, имеем

поэтому

или

Здесь Фп — угловая дальность от начальной точки до апогея траектории.

Полученные соотношение (3.1.21) и (3.1.23) позволяют с приемлемой точностью вычислить дальность внеатмосферного участка или в первом приближении вычислить дальность пассивного участка по заданным начальным условиям го,

Го, во-

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >