ФОТОНЫ И КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Исторически интерпретация явлений интерференции и дифракции квантовых частиц исходила к мысленным экспериментам по интерференции одиночных квантов. Такого рода мысленные эксперименты сыграли важную роль в установлении принципов квантовой теории. В частности, формулировка противоречий, возникающих на пути осмысления интерференции одиночных фотонов, сводилась к следующему. Понимая под фотоном частицу, обладающую элементарным квантом энергии Лу, необходимо объяснить, как такая частица смогла бы пройти одновременно через два отверстия в экране, что необходимо для образования интерференционной картины. Возникающее противоречие неявно содержит представление о движении фотонов по траекториям. В классической механике понятие траектории подразумевает возможность одновременного измерения координаты и скорости, или момента, движущейся частицы. Но представление о движении фотонов по траекториям противоречит явлению интерференции. В отличие от классической механики, для квантовых частиц справедливы измерения другого типа. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на экран с узкой щелью (рис. 1.12).

За счет уменьшения ширины щели Ах можно локализовать фотон вдоль направления оси х с некоторой точностью. Иными словами, можно считать, что фотон распространяется вдоль траектории. Ее можно изобразить линией, проведенной нормально к плоскости щели через центр

Рис. 1.12

Измерение координаты фотона с помощью узкой щели щели. К сожалению, подобная локализация справедлива только в случае широкой щели, когда справедливо приближение геометрической оптики. При этом проекции краев щели можно изобразить лучами, проведенными в точки Ап В экрана для наблюдения. Любая классическая частица будет двигаться вдоль таких траекторий, несмотря на сколь угодно малую ширину щели. Однако в случае фотонов уменьшение ширины щели Ах приведет к расхождению световой волны вследствие дифракции. Поскольку угловой размер главного дифракционного максимума 0 определен условием то должна появиться касательная компонента Айг волнового вектора к согласно следующему выражению:

Если обозначить через Акхк касательную компоненту момента фотона Арх, то согласно последнему выражению, между величинами Акхк и Ах должно существовать соотношение:

Соотношения подобного вида впервые были получены В. Гейзенбергом в 1927 г. и носят название соотношений Гейзенберга. Соотношение (1.18) позволяет определить границу применения классических траекторий. Из этого соотношения следует, что координату и импульс фотона нельзя одновременно определить с произвольно заданной точностью. Действительно, если координата определена точно, т. е. Ах = 0, то касательная компонента импульса Арх стремится к бесконечно большой величине. Однако мы можем предсказать появление фотона в той или иной точке экрана по виду распределения плотности вероятности, или по распределению мгновенной интенсивности. Такой вероятностный способ описания является максимально точным. Трактовка движения фотонов по траекториям ограничена приближением геометрической оптики.

Обсудим интерференцию одиночных фотонов в интерферометре Юнга с использованием распределения вероятностей. Пусть плоская монохроматическая волна, с которой связана плотность вероятности п, падает нормально на экран с двумя одинаковыми отверстиями, например узкими щелями (рис. 1.13).

Возможны три распределения плотности вероятности: пх — при двух открытых отверстиях; п2 — открыто только левое отверстие; п3 — открыто только правое отверстие. Эти три распределения полностью исчерпывают экспериментальные ситуации, возможные в данном опыте. В двух последних случаях мы можем определенно сказать, через какое из отверстий прошел фотон. В первом случае распределение плотности вероятности имеет вид чередующихся максимумов и минимумов интерференционной картины. Здесь вопрос о том, через какое из отверстий прошел фотон, не является корректным. Распределение пх дает наиболее полное описание экспериментальной ситуации.

Рис. 1.14

Четыре распределения плотности вероятности для описания интерференции в интерферометре Майкельсона с полупрозрачными зеркалами

Рассмотрим возможные распределения плотности вероятности в опыте с интерферометром Майкельсона. Пусть плоская монохроматическая волна, с которой связана постоянная плотность вероятности п0, падает на делительную пластину интерферометра (рис. 1.14).

Рис. 1.13

Три распределения плотности вероятности для описания интерференции одиночных фотонов в опыте с интерферометром Юнга

Поскольку зеркала интерферометра и М2 — полупрозрачные, плотности вероятности описывают как распределение фотонов внутри интерферометра, так и снаружи. Плотности вероятности для волн, покидающих интерферометр, одна— через зеркало М1( другая— через зеркало М2, одинаковы по величине и соответственно равны:

Еще пара распределений плотности вероятности связаны с двумя интерференционными картинами: одно — п3 формируется вблизи фотоумножителя В, другое — п4 связано с дополнительной интерференционной картиной, образующейся в направлении, противоположном распространению падающей на интерферометр волны света. Эти распределения имеют следующий вид:

С точки зрения классической механики нужно ответить на вопрос о том, как каждый фотон для образования интерференции должен разделиться надвое после прохождения делительной пластины. С позиций квантовой механики такой вопрос не имеет смысла, поскольку для каждого фотона, падающего на делительную пластину, существует четыре возможности, которые описываются плотностями вероятности (1.19).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >