ПРИНЦИПЫ И ПРАВИЛА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Обсуждаемые в дальнейшем эвристические приемы построения моделей можно условно разделить на принципы и правила [35].

Принципы (л) определяют общие свойства, которым должна обладать построенная модель.

Правила (р) дают способы получения нужных свойств модели.

Рассматриваемые порознь, принципы и правила могут показаться очевидными. Однако список правил полезен в качестве памятки даже для опытного проектировщика, а система из нескольких принципов и правил зачастую оказывается совсем не тривиальной.

Перечислены основные принципы построения модели.

(л-1) — компромисс между ожидаемой точностью (надежностью) результатов моделирования и сложностью модели.
(л-2) — баланс мощностей, т. е.:
(л-2-а) — соразмерность систематической погрешности моделирования (отклонения модели от описания системы) с погрешностью в задании параметров описания (исходная неопределенность);
(л-2-б) — соответствие точностей отдельных элементов модели;
(л-2-в) — соответствие систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и усреднении результатов моделирования.

Сложность модели, фигурирующая в первом принципе, характеризуется, в конечном счете, временем и стоимостью конструирования модели и экспериментирования с ней. При моделировании на компьютере сложность явно выражается через требуемое быстродействие и оперативную память машины и между этими параметрами также существует разумный компромисс.

Устанавливая баланс точности в соответствии с принципом (л-2), необходимо помнить, что при сравнительном исследовании вариантов системы достигается уменьшение случайных погрешностей и компенсация неточностей при задании параметров описания. Отсюда вытекает правило:

(р-1) — поиск возможности параллельного моделирования конкурирующих вариантов проектируемой системы с оценкой разности или отношения соответствующих показателей.

Хотя принципы (л-1) и (л-2) естественно следуют из опыта проектирования, теоретически не вызывают изменения и поэтому могут считаться почти тривиальными, многие ошибки и неудачи практики моделирования являются прямым следствием нарушения этих принципов (в частности, излишнего усложнения моделей). Поэтому оказывается правомерным непосредственное использование принципов (л-1) и (л-2) в качестве грубых критериев правильности составления модели. Вместе с тем эти принципы оказывают косвенное влияние на процесс построения модели, стимулируя формирование других принципов и правил.

Практическая реализация принципов (л-1) и (л-2) возможна лишь при наличии гибкой управляемой системы элементов модели, позволяющей создать достаточное разнообразие вариантов модели, на которых ищется компромисс или ведется выравнивание точностей. Это требование постулируется как принцип:

(л-3) — достаточное разнообразие элементов модели. Следующий принцип отражает тот факт, что построение модели есть творческая задача, решаемая человеком: (л-4) — наглядность модели для исследования и для потребите ля-заказчика.

Здесь фиксируется спорное с терминологических позиций, но психологически совершенно естественное свойство модели. Работа с наглядными, т. е. привычными для исследователя (или коллектива) и заказчика представлениями, предупреждает ошибки и позволяет использовать различные ассоциации при трактовке результатов исследования.

Принцип наглядности определяет наше отношение к эвристическим правилам. Отказываясь от трактовки этих правил как элементов машинной эвристической программы, заменяющей человеческую деятельность, мы будем считать их скорее средством «предварительной настройки» мышления специалиста (или коллектива специалистов), строящего модель.

(л-5) — блочное представление модели. Предположим, что нами построена полная модель р,„, отражающая все, содержащиеся в описании со, сведения о системе. В соответствии с принципом (л-5) для упрощения этой модели необходимо:
• находить группы тесно связанных элементов модели Ри, (блоки), в частности блоки, допускающие аналитическое экспериментальное исследование, блоки, ранее исследовавшиеся методом моделирования или удобные для автономного (частичного) моделирования;
• принимать решение о существенности или несущественности каждого блока для данной задачи и в соответствии с этим сохранить структуру описания в пределах этого блока, заменять ее упрощенным эквивалентом или удалять блок из модели.

Разделение на блоки неоднозначно и зависит от того, какие части системы ранее анализировались автономно, от имеющихся стандартных программ, от традиций исследователя и т. п. Однако при прочих равных условиях здесь следует соблюдать правило:

(р-2) — обмен информацией между блоками должен быть по возможности минимальным.

Упрощение блочной структуры регламентируется несколькими эвристическими правилами.

При решении вопроса о допустимости удаления блока без замены его эквивалентом полезно правило:

(р-3) — несущественными и подлежащими удалению считаются блоки модели, мало влияющие на принятый критерий интерпретации результатов моделирования.

Правила замены блоков упрощенными эквивалентами разделяются в зависимости от характера взаимодействия этих блоков с оставшейся частью системы.

(р-4) — удаление оконечных блоков, составляющих описание взаимодействующего с моделируемой систематикой «потребителя» при формировании критерия интерпретации результатов моделирования.

Рассмотрим теперь способы замены блока, осуществляющего «воздействие» на исследуемую часть системы. Вообще говоря, это воздействие зависит не только от структуры блока, но и от реакции со стороны исследуемой части. Поэтому характеристики воздействия в общем случае нельзя однозначно определить при автономном исследовании блока и блок нельзя заменить одним, независимым от исследуемой части, эквивалентом. В том случае поведение исследуемой части следует изучать во всем этом диапазоне, что приведет к многократному моделированию при различных значениях параметров воздействия в пределах диапазона.

(р-5) — блок модели р_ц., осуществляющий воздействие на исследуемую часть системы, в общем случае можно заменить множеством упрощенных эквивалентов, не зависящих от исследуемой части. Каждый эквивалент формирует одно из возможных воздействий в пределах заданного диапазона, а моделирование проводится в нескольких (по числу воздействий) вариантах.

Переход к множеству раздельно исследуемых моделей ведет к большим затратам машинного времени.

(р-6) — при упрощении блока, воздействующего на моделирующую часть системы, следует сопоставить возможности:
• прямого упрощения замкнутого контура, образуемого этим блоком и исследуемой частью системы, без разрыва обратной связи;
• построения вероятностного эквивалента с оценкой его статистических характеристик путем автономного исследования упрощаемого блока;
• замены блока наихудшим, по отношению к исследуемой части системы, воздействием.

При отсутствии этих возможностей следует пользоваться более общим правилом (р-5).

Введем еще несколько правил и принципов моделирования не нуждающихся в особых пояснениях:

(л-6) — специализация моделей, постулирующая:
- • целесообразность использования набора малых условных моделей, предназначенных для анализа функционирования системы в узком диапазоне;
- • возможность неформального суждения о системе в целом по совокупности частных показателей, полученных на условных моделях.
(р-7) — для проверки соответствия модели р полной модели р_№ следует попытаться построить условные модели р₍, I = 1, 2, ..., п, эквивалентные в типовых для проектируемой системы ситуациях, и выполнить сравнительное исследование этих ситуациях. Близость

полученных результатов считается основанием для суждения о близости р_ш и р в соответствующих ситуациях.

(р-8) — проверку соответствия модели р и полной модели р_ш следует вести по сходимости результатов, получаемых на моделях возрастающей сложности.
(р-9) — расчет допусков выполняется по наиболее простой модели, включающей все неточные параметры описания.

Иерархическая структура сформированных выше рекомендаций задает скелет неформальных («правдоподобных») рассуждений, выполняемых при построении модели.

Рис. 2.2

Взаимосвязь принципов и правил моделирования

В случае, если сходная с моделируемой системой к>, система со' находится в эксплуатации, контроль точности моделирования облегчается. Вместо процента последовательного усложнения модели р (правило (р-8)), сходимость которого не гарантируется, можно использовать, например, проверку сходной модели р' по отдельным экспериментальным точкам (правило (р-7)).

На рисунке 2.2 приведена общая схема рассуждений. Сплошная стрелка соединяет более общие принципы или правила с частными, его реализующими. Пунктирная стрелка означает возможность использования принципа или правила, на которые она направлена, при реализации другого принципа или правила.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

В данной главе нами рассмотрены общие определения моделей и моделирования, известные виды моделей, их достоинства и недостатки и один из существующих подходов к построению принципов и правил создания моделей.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Модели и моделирование.
2. Классификация моделей.
3. Принципы и правила построения моделей.