Движение перигелия Меркурия.

Теория Ньютона с большой точностью предсказывает движение и земных тел, и небесных светил. Иначе как бы Леверрье мог открыть планету Нептун? Но и этой точности уже в XIX веке оказалось недостаточно. Тот же Урбан Леверрье по наблюдениям за движением планеты Меркурий обнаружил, что с ее орбитой происходит нечто непонятное: ее перигелий смещается не так, как предсказывает теория Ньютона.

Если бы Меркурий был единственной планетой в Солнечной системе, то его орбитой был бы точный эллипс, в фокусе 5 которого располагалось бы Солнце (рис. 37.1). Центр эллипса С не совпадает с его фокусом. Если через точки С и 5' провести прямую, то она пересечет эллипс в точках А и А!. Ближе всего к Солнцу планета окажется в тот момент, когда она будет находиться в точке А, которая называется перигелием орби-

Смещение перигелия Меркурия ты

Рис. 37.1. Смещение перигелия Меркурия ты. Согласно ньютоновской механике, притяжение других планет нарушает регулярность движения, и вместо того, чтобы год за годом двигаться по одной и той же орбите, планета будет описывать эллипс, перигелий которого непрерывно смещается линия С А непрерывно поворачивается относительно неподвижных звезд. Вычисления, выполненные на основе ньютоновского закона всемирного тяготения, показывают, что суммарное влияние всех известных планет могло бы привести к повороту перигелия за столетие на 532 угловых секунд (532"). Наблюдения же показали, что в действительности этот поворот составляет 575 угл. сек за столетие. Следовательно, существует расхождение, составляющее 43 угл. сек за столетие и требующее своего объяснения. Обнаруженное различие может показаться очень маленькой ошибкой (в самом деле, 43 угл. сек это угол, иод которым глаз видит обычную среднюю монету на расстоянии 120 м). Однако эта величина значительно превосходила ошибки наблюдений и могла быть обнаружена. Вначале астрономы, в том числе Леверрье, пытались объяснить нерегулярности в движении Меркурия так же, как были объяснены возмущения планеты Уран. Леверрье предположил, что между Солнцем и Меркурием существует неизвестная до тех пор планета. Ненайденная планета уже получила название Вулкан (по гречески бог огня). Именно она своим гравитационным возмущением могла вызывать непонятную аномалию (отклонение) в положении орбиты Меркурия.

Действительность оказалась проще (и сложнее), чем предполагал Леверрье. Никакой планеты Вулкан никто так и не смог обнаружить, потому что ее в действительности не было. Меркурий смещал свой перигелий не от возмущений неизвестной планеты. Отклонение возникало от того, что его движение следовало описывать более точной теорией не ньютоновской, а эйнштейновской. Если мы заменим ньютоновский закон всемирного тяготения эйнштейновским законом пространства-времени, то расхождение теории с наблюдениями исчезнет.

В теории Эйнштейна планеты движутся вокруг Солнца как пробные тела, следовательно, по геодезическим линиям. Чтобы определить истинное движение Меркурия в пространстве, требовалось проинтегрировать уравнения геодезических линий (33.1) в пространстве-времени, искривляемом центральным телом Солнцем. Метрика центрально-симметричного гравитационного поля известна это метрика Шварцшильда (35.3), где для вычисления гравитационного радиуса Солнца га надо в выражении Гу = 2кт/с? вместо т подставить массу Солнца; это дает для гравитационного радиуса Солнца величину около 3 км. Интегрирование уравнений геодезической линии для этой метрики дает уравнение орбиты, выражающее зависимость радиуса- вектора планеты от угла ее поворота ф при вращении вокруг Солнца. Это уравнение отличается от ньютоновского уравнения орбиты (конического сечения) малым дополнительным слагаемым. Малая поправка к траектории, даваемая теорией Эйнштейна, носит простой характер. Она приводит к тому, что если скорость планеты при движении по орбите есть V, то главная ось орбиты поворачивается за один оборот на дополнительный угол Аф — 6(у/с)2тг радиан. Скорость V Меркурия нетрудно вычислить, зная продолжительность года на этой планете (88 земных дней) и среднее расстояние Меркурия от Солнца: 58 х 106 км. Средняя скорость Меркурия получается тогда приблизительно равной 50 км/с. Подставляя вместо с известную величину 3 х 105 км/с и учитывая, что один радиан содержит 206265 угл. сек, получим для величины дополнительного угла за 100 земных лет значение 43 угл. сек.

Мы произвели лишь приближенный расчет. А вот точное значение дополнительного угла, которое дает теория Эйнштейна: 43.03" за столетие. Наблюдения же дают сейчас результат 42.56" ±0.94". Точность, с которой была подтверждена эйнштейновская теория, говорит сама за себя.

Эйнштейновскую поправку к смещению перигелия практически невозможно проверить на примерах остальных планет. Это связано с тем, что скорости других планет малы, а также с тем, что их орбиты имеют почти круговую форму, вследствие чего гораздо труднее измерить точное положение перигелия планеты.

Однако для планеты Меркурий теория Эйнштейна устранила аномалию, которая до того времени не имела объяснений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >