Уравнение для магнитной энергии платы

Уравнение для магнитной энергии плазмы Ем = В2/&лрр (на единицу массы) получим путем скалярного умножения на В уравнения индукции (9.1.8). В результате, при учете дифференциального тождества аЬ ? дс/дг = а (Ь д/дг)с, будем иметь

или

Балансовая форма (9.1.27) представления уравнения магнитной энергии записана с учетом соотношения

которое получается (с учетом формулы векторного анализа div(a х Ь) = = b rot a-a rot h) путем взятия дивергенции от выражения (9.1.15):

Отметим, что в некоторых случаях уравнение (9.1.27) удобно переписать, пользуясь так называемым вектором Умова—Пойнтинга Poynt = -^-Е х Н,

имеющим смысл плотности потока энергии электромагнитного поля. В МГД- приближении этот вектор может быть записан, при использовании формул (9.1.9) и (9.1.15), следующим образом

С учетом этого выражения, уравнение баланса магнитной энергии (9.1.27) для медленно движущейся среды (|и|/с< 1) может быть преобразовано к следующему «классическому» виду

Наконец, комбинируя (9.1.19*) и (9.1.27*), получим уравнение баланса механической и магнитной энергии электропроводной среды

Это уравнение выражает тот факт, что сумма плотностей механической энергии и магнитной энергии плазмы не сохраняется, а именно количество энергии, равное Qe, превращается во внутреннюю энергию системы. Заметим, что в приближении МГД электрическое поле энергии в среде не создает.

Закон сохранения полной энергии электропроводной среды

Уравнение первого начала термодинамики, выражающее сохранение полной энергии (на единицу массы вещества) замкнутой системы (электропроводная жидкость плюс магнитное поле)

может быть получено путем сложения балансовых уравнений для механической энергии (9.1.19), внутренней энергии (9.1.20) и магнитной энергии (9.1.27*) плазмы. В результате получим

где

— вектор субстанционального потока полной энергии движущейся плазмы (в одножидкостном МГД-приближении с законом Ома в форме (9.1.6)).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >