Моделирование коэффициента турбулентной вязкости в пылевом субдиске

Обсудим теперь полуэмпирический метод моделирования коэффициента кинематической турбулентной вязкости у,1|гЪ в двухфазной дисковой среде, учитывающий влияние инерционных эффектов средне- и крупнодисперсных частиц на дополнительную генерацию турбулентности в газопылевом облаке. Далее основным источником турбулентности в диске будем считать сдвиг скорости космического вещества (когда кинетическая энергия турбулентности извлекается из кинетической энергии осредненного движения), связанный с дифференциальностью его углового вращения вокруг прото-Солнца (см., например, йиЬгиИе, 1993 Горькавый, Фридман, 1994). Каждый слой вещества с радиусом г дифференциально вращающегося тонкого диска (ЛШ5к(г) «/•), лежащего в окрестности плоскости пр (расположенной при г = 0 в цилиндрических координатах), движется практически точно по третьему закону Кеплера, т. е. при приближении к центральному телу (с массой Ж&) вращается все быстрее: кеплеровская орбитальная скорость и (г) = гО,к тИ(г) = jGM. Jr, а угловая скорость орбитального вращения ?2^тИ(г) растет по закону г~ъ/2. Следует отметить, что толщина диска, вообще говоря, не постоянна, а увеличивается с расстоянием от прото-Солнца (в первом приближении Ь6к],(г)<хг). Подобное движение представляет собой типичный случай крупномасштабного сдвигового течения, исследование которого также возможно в рамках инвариантного моделирования развитых турбулентных течений неоднородных сред (Колесниченко, Маров, 1999).

а-параметризация вязкости допяанетного диска

Впервые коэффициент турбулентной вязкости в астрофизическом газофазном диске был смоделирован в ставшей уже классической работе (ЗИакига, Зипуаеу, 1973), в которой авторы, используя концепцию Колмогорова для динамического коэффициента турбулентной вязкости //|)'гЬ = р?н'?игЬ/^игЬ (где гфигЬ — среднеквадратичная скорость турбулентных пульсаций, ограниченная скоростью звука в газе, вычисленной в центральной плоскости диска,

/шгь _так называемая длина перемешивания Прандтля, ограниченная полу- толщиной Л{1|5к диска, —соответственно массовая плотность и давление в газофазном диске), получили соотношение (а< I)

между г, ^-компонентой тензора турбулентных напряжений Рейнольдса Яг и тепловым давлением р газа. Значение дискового параметра Шакуры—Сюня- ева (безразмерного свободного параметра) а, характеризующего степень возбуждения турбулентных движений, может быть прокалибровано эмпирически при помощи зависящих от времени спектров, получаемых, в частности, при наблюдении вспышек в двойных системах с переносом массы, содержащих карликовые новые. Для этого случая найдены значения 0,01 < а <1 (см., например, Eardley и др., 1978). Модели турбулизованных аккреционных дисков, построенные с применением соотношения (7.3.79), относятся к так называемым вязким a-дискам. Определение параметра а на основе различных предположений о природе физических процессов, действующих в диске, было темой многочисленных исследований (см., например, обширную библиографию к статье Макалкина, 2004). В частности, ряд авторов (см. Dubrulle, 1993 Cabot и др., 1987), которые использовали а-модель при рассмотрении таких физических механизмов турбулентности в протопланетном диске, как дифференциальное вращение, тепловая конвекция и т. п. пришли к значению параметра аг — 10-3, которое лучше других удовлетворяет астрофизическим ограничениям.

Главное достоинство подобного эвристического подхода к описанию дисковой турбулентности состоит в его относительной простоте: достаточно заменить в уравнениях звездной гидродинамики коэффициент молекулярной вязкости v на коэффициент турбулентной вязкости гШгЬ(г), чтобы как-то учесть процессы турбулизации космической среды в аккреционном диске (так, собственно, и поступает большинство астрофизиков, пренебрегая, по существу, почти всеми корреляционными членами в осредненных уравнениях движения). Вместе с тем, важно иметь в виду, что подход Шакуры—Сюняева, разработанный авторами специально для моделирования тонких (однородных по вертикали, т.е. бесструктурных) астрофизических дисков и не учитывающий зависимости коэффициента турбулентной вязкости от высоты, целесообразно использовать только при глобальном (одномерном по г) моделировании эволюции солнечного допланетного диска с параметрами, осредненными по его толщине. Однако, в последнее время этот подход стал некритично применяться в астрофизической литературе и в двумерных (г, z) моделях, так или иначе связанных с моделированием деталей вертикального строения диска, в частности, с расчетом распределения по высоте термогидродинамических параметров в пылевом субдиске, что, конечно, не совсем оправдано.

Кроме этого, следует иметь в виду, что формула (7.3.79), выведенная для газофазных дисков, естественно, не учитывает обратный эффект переноса пыли и тепла на развитие турбулентности в диске, что при моделировании многих существенных для космогонии явлений необходимо делать. Указанный эффект заключается в том, что благодаря различию концентраций пылевого вещества, смешанного со средой (при турбулентной диффузии), или различию температур (при переносе тепла) в отдельных точках дисковой среды возникают дополнительные архимедовы силы, способствующие или препятствующие развитию турбулентности в диске. Поэтому при моделировании эволюции допланетного облака, как вязкого газопылевого диска, окружавшего Солнце на ранней стадии эволюции, важно учитывать динамические процессы взаимодействия газа и пыли, и, в частности, принимать во внимание обратное влияние инерционных свойств пылевых частиц на интенсивность турбулентности и тепловой режимы субдиска. Весомым аргументом в пользу подобного общего подхода является следующее: частицы пыли, составляющие лишь около 2% массы околосолнечного допланетного облака, могут не приниматься в расчет лишь только на самой начальной стадии эволюции рассматриваемой космической системы, когда почти все первичные (межзвездные) пылевые частицы испарились. На более поздних стадиях, по мере охлаждения допланетного облака, конденсации твердых частиц и значительного увеличения их в размерах в результате процессов коагуляции, оседания дисперсной фазы к центральной плоскости диска, а также диссипации газа из дисковой системы в межзвездное пространство, динамическая, энергетическая и оптическая роль пылевой компоненты газовзвеси существенно возрастает (см., например, Cuzzi и др., 1993).

На первый взгляд, турбулентное перемешивание мешает диффузионному разделению пылевой и газовой составляющих в гравитационном поле прото-Солнца, препятствуя опусканию мелкодисперсных твердых частиц к его экваториальной плоскости (где они образуют уплощенный пылевой слой), и, тем самым, задерживает формирование критической массы субдиска, при которой возникает его гравитационная неустойчивость (Сафронов, 1969). Однако, с другой стороны, как уже было отмечено, при турбулентном режиме течения действенным механизмом аккумуляции средне- и крупномасштабных твердых частиц становится негравитационная аккреция, связанная, в частности, с ростом массы частиц в результате различных механизмов турбулентной коагуляции. Кроме того, турбулентность способствует формированию ме- зомасштабных относительно устойчивых газопылевых когерентных структур, обеспечивающих наиболее благоприятные условия слипания пылевых частиц между собой. В подобных вихревых образованиях число столкновений (в единицу времени) существенно увеличивается, а относительные скорости столкновений существенно уменьшаются по сравнению с ламинарными условиями (за счет совместного когерентного мезомасштабного движения частиц и мелкомасштабных турбулентных пульсаций их относительных скоростей внутри вихревых структур), что также способствует росту конденсированной составляющей субдиска (см. Barge, Sommena, 1995; Tanga и др., 1996; Chavanis, 1999; Колесниченко, 2004). С ростом инерционности твердых частиц они все меньшей степени вовлекаются в пульсационное движение газового несущего потока. Таким образом, турбулентность, в конечном счете, способствует эффективности оседания пылевых частиц к центральной плоскости диска, и тем самым формированию критической массы субдиска, гравитационная неустойчивость и распад которого приводит к образованию планетезималей.

Следует отметить, что воздействие дисперсной фазы на динамику турбулентного течения газовзвеси не является однозначным, а существенно зависит от инерционности и величины объемного содержания (концентрации) пылевых частиц, поскольку они могут оказывать на поток как ламинаризи- рующее, так и турбулизирующее воздействие (см. Шрайбер и др., 1987). Были исследованы течения дискового вещества (Колесниченко, 2000), когда твердые частицы газовзвеси начинают оказывать обратное влияние на ее характеристики. Предложено обобщение формулы (7.3.79) для коэффициента турбулентной вязкости на случай учета малоинерционной пылевой составляющей, когда можно воспользоваться приближением пассивной примеси (при котором двухфазный газопылевой поток аппроксимируется течением однофазной «многокомпонентной» среды с эффективными теплофизическими свойствами).

Вместе с тем, все еще остается открытым вопрос о влиянии средне- и крупнодисперсных частиц на процессы турбулентного тепломассопереноса в допланетном газопылевом диске и их вкладе в поправочный множитель к коэффициенту турбулентной вязкости газовзвеси. Определение такого рода поправки представляет собой весьма не простую задачу и требует более глубокого изучения структуры турбулентности газовзвеси. В следующем разделе сделана попытка теоретического определения коэффициента турбулентной вязкости гшгЬ в потоке газовзвеси с относительно крупными инерционными частицами пыли.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >