Закон сохранения полной энергии осредненного движения смеси

Запишем теперь в субстанциональной форме осредненный закон сохранения полной энергии для турбулизованной многокомпонентной смеси. Это уравнение позволит нам получить, в частности, фундаментальное в теории турбулентности уравнение переноса турбулентной энергии (осредненной кинетической энергии турбулентных пульсаций скорости). Применяя с этой целью оператор осреднения (3.1.3) к уравнению (2.1.16) и используя соотношения (2.1.17) и (2.1.18) для величин Е(г, /) и J_{E), будем иметь

где

полная удельная энергия осредненного континуума;

— турбулентный поток полной энергии смеси;

— осредненный молекулярный поток полной энергии смеси.

Для дальнейших целей удобно преобразовать кинетическую энергию мгновенного движения среды к виду

Производя осреднение (по Рейнольдсу) этого выражения, в результате получим

или

где формула

вводит в рассмотрение еще одну ключевую статистическую характеристику турбулентного движения — турбулентную энергию; величина Ь(г, Г) = |м"р/2 представляет собой удельную пульсационную кинетическую энергию течения. В итоге, соотношения (3.1.60) и (3.1.61) могут быть переписаны в виде

где корреляционная функция

определяет турбулентный поток удельной внутренней энергии смеси.

Наконец, объединяя формулы (3.1.38), (3.1.62), (3.1.66) и (3.1.67), перепишем балансовое уравнение (3.1.59) для полной энергии среднего движения турбулизованной смеси следующим образом

Здесь — суммарный поток тепла, обусловленный как осред-

ненным молекулярным, так и турбулентным переносом; р(и) — поток механической энергии; П² • (и) — суммарный поток энеогии. обусловленный работой вязких и турбулентных напряжений; — поток вихревой

турбулентной энергии, как следствие турбулентной «диффузии»; —

суммарный поток потенциальной энергии, обусловленный осредненной молекулярной и турбулентной диффузией.

Следует подчеркнуть, что член в уравнении (3.1.68) не играет роли потока энергии поскольку, как мы увидим далее, он выпадает из полного энергетического уравнения и введен здесь и далее из соображений удобства.