Как Р. Нуньес это доказывает?

С одной стороны, математика сама по себе не терпит никаких эмпирических аргументов, с другой стороны — в философии математики стали появляться аргументы эмпирического характера в связи с когнитивным подходом. С точки зрения этого подхода, «математика — человеческое предприятие. Она использует те же самые мыслительные механизмы, что и другие интеллектуальные сферы, это показывает, насколько оптимально используются ограниченные биологические ресурсы» [Lakoff, Nunez, 2005, р. 123]. Несмотря на абстрактность математических рассуждений, когнитивный подход утверждает, что математика в конечном счете укоренена в свойствах нашего тела, языка и структуры познавательных способностей. Когнитивный подход к философии математики утверждает, что все математические понятия в своей основе имеют некоторую базовую метафору. (Такого рода рассуждения восходят к С. Маклейну и призваны объяснить, во-первых, почему математика имеет такие разделы, какие она имеет, и, во-вторых, почему мы вообще способны понимать математику.)

Базовой метафорой бесконечности (basic metaphor of infinity) является метафора воображаемого движения (Дж. Лакофф и Р. Нуньес отсылают к базовой метафоре бесконечности в описании математической бесконечности любой природы, как актуальной, так и потенциальной).

Но что позволяет Р. Нуньесу связывать жестовые паттерны и структуры ментальной репрезентации в принципе? Новейшие исследования в сфере жестикуляции позволяют сделать вывод, что спонтанная жестикуляция является, наряду с языком, еще одним окном в сферу мышления. Такой вывод основывается на следующих эмпирических данных.

• 1. Универсальность: сопровождающая речь жестикуляция является кросскультурной универсалией.
• 2. Жестикуляция бессознательна: жесты контролируются меньше, чем речь. Говорящий часто не осознает, что он вообще жестикулирует.

• 3. Речь и жесты синхронизированы: жесты часто порождаются вместе с речью через определенного рода временные стереотипы, характерные для данного языка.
• 4. Человек может жестикулировать даже в отсутствии собеседника, к примеру, разговаривая по телефону. Также жестикуляция характерна и для слепых от рождения.
• 5. Речь сопровождает жесты: «запинка» в речи приводит к «запинке» в жесте, также помеха для рук перебивает производство речи.
• 6. Жесторечевое развитие: развитие жестов и речи тесно связано.
• 7. Жесты дают дополнительную (так же, как и пересекающуюся) информацию по отношению к речевой. Говорящий использует оба канала и часто не может отличить источник.
• 8. Жесты и абстрактное метафорическое мышление: метафорические языковые карты систематически отражаются в структуре жестовой коммуникации. (См.: [Nunez, 2008, р. 94—95].)

Таким образом, жестикуляция не является произвольной, по жестикуляции можно судить о структурах ментальной репрезентации. Опираясь на эти данные, Нуньес идет дальше. Исследуя жестикуляцию преподавателей математики в тот момент, когда они говорят на темы, связанные с бесконечностью, Нуньес заметил, что их жестовые паттерны согласованы с метафорой воображаемого движения. К примеру, можно сравнить жестикуляцию физика Р. Фейнмана в тот момент, когда он говорит о реальном движении элементарных частиц, и жестикуляцию преподавателя математики в тот момент, когда он говорит о методах аппроксимации или сходящихся рядах. Жестовые паттерны совпадают в обоих случаях — это позволяет Нуньесу сделать заключение о том, что ментальная репрезентация бесконечности базируется на метафоре движения (реальное и воображаемое движение представлены в «когнитивном бессознательном» одними и теми же структурами). Таким образом, одновременно с концептом бесконечности активируется метафора воображаемого движения. Бесконечность репрезентируется как метафорическое движение, жесты «выдают» тот факт, что метафора движения в случае бесконечности является «живой метафорой» воображаемого движения (fictive motion).

Таким образом, Нуньес получает доступ к структурам субъективного опыта, преодолевая закрытость субъективного мира другого с помощью предположения об универсальном устройстве когнитивных способностей. Такого рода натуралистические допущения позволяют формулировать качественные выводы о структуре субъективного опыта.

Нуньес оказывается в ситуации, совпадающей с ситуацией Мура: он переходит от анализа жестов к анализу субъективного опыта. Если Мур микроскопическими шагами движется к обоснованию самой возможности отсылать к фактам субъективного опыта и с крайней осторожностью обосновывает саму возможность оперировать трюизмами, то Нуньес доказывает веши совершенно нетривиальные. Нуньес в своих выводах заходит гораздо дальше — опираясь на косвенные эмпирические данные, он осмеливается делать утверждения о структуре чужого субъективного опыта. Что же позволяет Нуньесу делать такие выводы?

Если в случае Мура само сомнение невозможно эмпирически, то в случае Нуньеса аргументация возможна благодаря тому, что мы имеем дело с системой взаимосвязанных положений. То, как устроена эта система взаимосвязанных положений, и делает сомнение если не невозможным, то, во всяком случае, проблематичным. Если воспользоваться метафорой У.В.О. Куайна, то можно сказать, что в случае Нуньеса мы имеем дело с «сетью убеждений» или даже с «паутиной убеждений» (web of belief). Положения связаны между собой таким образом, что сомнение в одном из них повлечет за собой сомнение в другом, и т.д. И само сомнение может «запутаться» в паутине.