Свойства радиоактивного распада

Радиоактивный распад - стохастический процесс. Среднее число атомов dN, распавшихся за интервал времени (t,t + dt), пропорционально числу атомов N(t) в момент времени t, т. е.

где Я - коэффициент пропорциональности, характеризующий вероятность распада и численно равный относительному числу распадов атомов материнского радионуклида в единицу времени (скорости распада); в физике для этого коэффициента принят термин постоянная распада. Из (2.6) следует, что радиоактивный распад происходит по экспоненциальному закону

здесь Nq - количество ядер (атомов) материнского радионуклида в момент времени t = 0.

На практике устойчивость ядер материнского элемента принято характеризовать периодом полураспада - отрезком времени, в течение которого число ядер материнского элемента уменьшится вдвое. Период полураспада Та и постоянная распада л связаны между собой соотношением Т i/2 - 1п2/Я.

Поскольку радиоактивный распад носит вероятностный характер, то количество распавшихся ядер материнского элемента N(t) и сопровождающее распад этих ядер число частиц (квантов) n(t) подвержены статистическим флуктуациям. Распределение числа частиц n(t) (как и числа распавшихся ядер N(t)) подчиняется закону Пуассона

где а - математическое ожидание (среднее значение) случайной величины n(t)/t) - числа частиц на единицу времени. При большом п распределение р(п) близко к нормальному, у которого оценки среднего и дисперсии равны числу частиц п, образованных в результате радиоактивного распада в течение времени t.

В сложной цепи радиоактивных превращений поведение материнского и дочерних радионуклидов описывается системой уравнений:

в которой N] - количество ядер (атомов) материнского радионуклида, N1, / = 2, 3, п- дочерних.

Из (2.9) следует, что в стационарном состоянии , если период полураспада материнского элемента гораздо больше дочерних, то между материнским и дочерними радионуклидами устанавливается состояние динамического равновесия, при котором

Его называют вековым или просто радиоактивным равновесием. В состоянии радиоактивного равновесия число атомов дочерних продуктов распада практически не меняется с течением времени. Время его установления равно примерно ЮГ^тах, где Г|/2_тах - максимальный период полураспада дочерних радионуклидов. Из (2.10) следует, что в состоянии радиоактивного равновесия для «длинной» цепочки распадов число атомов каждого члена радиоактивного ряда обратно пропорционально его постоянной распада или прямо пропорционально периоду полураспада. Например, в достаточно древних геологических породах в состоянии радиоактивного равновесия находятся все члены уран-радиевого ряда, родоначальником которого является ^2,8и (Т_у2 «4,5-10⁹ лет), причем

содержание радия в горных породах (Т_хп «1,6-10³лет), которое приходится на 1 г ²³⁸и, равно 1,6-10³/4,5-10⁹ ~ 3,4-КГ⁷г.