Влияние неоднородности структуры объекта и структурного шума на погрешность измерения

Рассмотренные выше алгоритмы обработки сигналов как для построения изображения внутренней структуры объекта, так и для определения координат плоскости основаны на измерении времени задержки сигналов. В идеально однородной среде точность измерения задержки определяется формой сигнала, его искажениями, вызванными неидеальностыо частотных характеристик преобразователей, характеристиками электроакустического тракта и выбранным способом определения задержки (по максимуму сигнала, максимуму огибающей, переднему фронту сигнала или его огибающей и т.д.).

При зондировании неоднородной среды появляются дополнительные искажающие факторы. Такие структуры, как бетон, содержат включения разнообразного размера и формы, в которых скорость ультразвука отличается от скорости ультразвука в основной среде. Это приводит, во-первых, к возникновению структурного шума, вызванного отражениями (как однократными, так и многократными) зондирующего сигнала от этих неоднородностей. Кроме того, неоднородность структуры материала приводит к изменению фазовой скорости УЗ-волны па пути распространения, а при крупных неоднородностях — к искривлению траектории луча, что также приводит к изменению задержки сигнала. Эти факторы в сильной степени зависят от частоты сигнала. Чем выше частота, тем меньше длина волны, тем больше размер неоднородностей по сравнению с длиной волны, тем больше уровень структурного шума и колебания скорости ультразвука, вызванные неоднородностью структуры.

Рассмотрим вначале влияние структурного шума на точность измерения задержки сигналов. Очевидно, что на погрешность измерения задержки сигнала реально влияет только та часть структурного шума, которая совпадает по времени с приходом полезного, т.е. отраженного от объекта, сигнала. Влияние составляющих структурного шума, разнесенных во времени с сигналом, может быть исключено с помощью стробирования.

Структурный шум после согласованной фильтрации представляет собой суперпозицию сигналов вида , которые образуют узкополосный случайный процесс.

При сложении сигналов, полученных при разных положениях измерительного зонда, полезные сигналы складываются арифметически, а структурный шум — среднеквадратично. В результате отношение сигнал/шум увеличивается в раз.

При измерении задержки сигнала по временному положению максимума возникает погрешность вследствие смещения максимума. Определим значение этого смещения. Для этого сначала найдем дисперсию и среднеквадратическое отклонение фазы суммарного сигнала.

Из статистической радиотехники известно (см., например, [17]), что огибающая суммы гармонического сигнала и узкополосного шума распределена по закону Райса

а закон распределения фазы определяется следующим выражением:

где а = ит /а; IIт — амплитуда суммарного сигнала; а — среднеквадратическое значение структурного шума в суммарном сигнале; Ф(х) — интеграл вероятности.

Если амплитуда суммарного сигнала превышает среднеквадратическое значение структурного шума (а только при этом условии сигнал может быть обнаружен на фоне структурного шума), то закон распределения фазы приближается к нормальному:

где а^аШт.

Для сигнала, который превышает уровень структурного шума, отношение ст/?/т < 1 /3, следовательно, среднеквадратическое отклонение фазы менее 1 /3 рад, а максимальное отклонение фазы составляет Заф, т.е. не более 1 рад. Это соответствует максимальной погрешности задержки сигнала не более 1/6 длины волны, а, учитывая путь сигнала до объекта и обратно, максимальная погрешность определения дальности из-за структурного шума не превышает 1/12 длины волны. При меньшем уровне структурного шума погрешность определения задержки сигнала соответственно уменьшается.

Рассмотрим теперь влияние случайных отклонений скорости ультразвука от среднего значения, вызванных неоднородностью материала. Предположим, что отклонение скорости распространения от среднего значения подчиняется нормальному закону распределения и нам известна дисперсия этого распределения. Рассмотрим задачу определения расстояния до плоскости, которая расположена параллельно или почти параллельно передней границе объекта. Для определения расстояния до плоскости производится суммирование сигналов, отраженных от плоскости при различных положениях измерительного устройства. Если материал объекта однороден, то сложение сигналов происходит строго в фазе и при этом получается максимальное значение просуммированного сигнала. Если материал объекта неоднороден, то возникает случайный разброс фазы суммируемых сигналов. Это приводит к тому, что максимальное значение просуммированного сигнала уменьшается, а фаза просуммированного сигнала отличается от истинного значения. Рассмотрим количественные характеристики этих отклонений.

Суммарный сигнал в районе максимального значения амплитуды можно рассматривать как сумму гармонических сигналов со случайной фазой: , где ф( — нормальная случайная

величина с нулевым средним значением и дисперсией , которую

можно определить экспериментально, измеряя задержку сигнала при разных путях его распространения.

Как известно, при сложении нескольких гармонических сигналов с одинаковой частотой и одинаковой амплитудой фаза суммарного колебания равна среднему арифметическому значению фаз всех слагаемых, т.е. . Очевидно, что математическое ожидание

фазы суммарного сигнала равно нулю. Отсюда легко получить формулу для дисперсии фазы суммарного сигнала:

Следовательно, среднеквадратическая погрешность измерения

фазы суммарного сигнала в раз меньше среднеквадратического разброса фаз суммируемых сигналов.

Применим этот результат для определения погрешности измерения расстояния до зондируемого объекта. Обозначим через стг, среднеквадратическое значение случайного отклонения скорости ультразвуковой волны от среднего значения. Пусть полная длина пути волны до объекта и обратно равна /. Примем за нулевое значение фазы пришедшего сигнала, если скорость УЗ-волны равна среднему значению у0. Нетрудно показать, что если скорость волны па конкретном пути распространения отличается от и0 на Ду, то отклонение фазы от нулевого значения

Применяя эту формулу, легко рассчитать погрешность измерения расстояния до объекта для конкретных условий.

Теперь найдем среднее значение просуммированного сигнала в момент времени / = О, когда это значение максимально или близко к максимальному:

Вычисляя этот интеграл, получаем

Характерные значения уровня просуммированного сигнала при различных значениях среднеквадратического отклонения фазы приведены в табл. 4.1, а на рис. 4.12 показан график зависимости среднего значения сигнала от ст^. Как видно из приведенных данных, при среднеквадратическом отклонении фазы менее 1 рад уровень сигнала уменьшается несильно, но при большем уровне помех значение й быстро убывает с ростом дисперсии фазы. В частности, при аф = = 3 рад среднее значение просуммированного сигнала уменьшается

Табл и ца 4.1

V рад

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1,000

0,882

0,606

0,325

0,135

0,044

0,011

График зависимости среднего значения просуммированного сигнала от среднеквадратического отклонения фазы

Рис. 4.12. График зависимости среднего значения просуммированного сигнала от среднеквадратического отклонения фазы

в 100 раз, т.е. сигналы, пришедшие с различной задержкой, почти полностью взаимно компенсируются. При таком уровне сигнала определение координат объекта по положению максимума высокочастотного сигнала становится практически невозможным.

При большом разбросе фазы принятых сигналов следует рекомендовать другой метод, основанный на определении задержки сигнала по его огибающей. Для этого каждый из принятых сигналов после согласованной фильтрации поступает на синхронный детектор огибающей, и после этого сигналы суммируются. Как известно, огибающая суммы сигнала с шумом описывается распределением Райса (4.48). Предположим вначале, что уровень структурного шума невелик, его среднеквадратическое значение для каждого сигнала по крайней мере в 3 раза меньше амплитуды сигнала. При этом закон распределения Райса с достаточно хорошей точностью аппроксимируется нормальным законом распределения:

Если полагать, что шумовые составляющие отдельных сигналов иекоррелированы, то при сложении сигналов полезные составляющие сигналов складываются арифметически, а шумовые добавки к ним — среднеквадратично. При этом отношение сигнал/шум возрастает в ///V раз, как и при сложении высокочастотных сигналов, не прошедших этап синхронного детектирования. Следовательно, метод обработки сигналов с синхронным детектированием по отношению сигнал/шум не хуже метода, основанного на сложении высокочастотных сигналов.

Преимущество метода обработки сигналов с суммированием огибающих состоит в том, что при суммировании сигналов не происходит их взаимной компенсации даже при значительном разбросе фазы отдельных сигналов.

Оценим погрешность определения задержки сигналов при использовании синхронного детектирования.

Если зондирующий сигнал имеет почти прямоугольный спектр в полосе частот от СО] до со2то огибающая сигнала после согласованной фильтрации описывается выражением

Для вычисления погрешности необходимо сложить N сигналов вида (4.56) со случайной задержкой и определить статистические характеристики суммарного сигнала. Точное решение этой задачи проблематично из-за сложного вида выражения (4.56) для огибающей, но можно получить приближенное решение, подобрав простую аппроксимацию выражения (4.56). В качестве такой аппроксимирующей функции можно использовать косинус, что позволяет свести задачу определения погрешности измерения задержки сигнала к уже решенной ранее задаче. Нетрудно показать, что при х < 2 справедлива аппроксимация sin х/х ~ cos (0,56.v), а при х > 2 справедливо неравенство cos (0,56х) < sin х/х, и поэтому используемая аппроксимация дает оценку погрешности сверху.

Смещение по времени огибающей каждого элементарного сигнала из-за флуктуаций фазовой скорости получается таким же, как при суммировании высокочастотных сигналов. Поэтому среднеквадратическое значение смещения максимума огибающей такое же, как среднеквадратическое значение смещения максимума высокочастотного сигнала. Поэтому потенциальное значение погрешности определения запаздывания сигнала по максимуму сигнала получается таким же, как в предыдущем методе обработки. Однако при малом значении дисперсии фазы реальная погрешность при работе с огибающей получается в несколько раз больше, чем при суммировании высокочастотных сигналов, из-за того, что максимум огибающей более пологий, чем максимум высокочастотного сигнала.

Метод определения значения задержки по огибающей имеет очевидные преимущества при большом уровне дисперсии фазы. Для того чтобы оценить эти преимущества, найдем среднее значение огибающей просуммированного сигнала. Поступая по аналогии с (4.53), записываем в выражении для вычисления среднего значения функцию , которая аппроксимирует огибающую:

где

Например, когда зондирующий сигнал имеет ширину спектра в октаву, т.е. со2 = 2 со1, то Ь - 0,187, среднее значение 77 убывает в зависимости от аф в 5,3 раза медленнее и измерение задержки сигнала возможно даже при стф = 5 рад. При этом уровень просуммированного сигнала остается достаточно большим для надежного обнаружения сигнала. Если принять число суммируемых сигналов N = = 25, то среднеквадратическая погрешность определения задержки составит 1 рад, максимальная погрешность — 3 рад, что соответствует максимальной погрешности определения длины пути сигнала до объекта и обратно к 12 или максимальной погрешности определения расстояния до объекта к/Л.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >