Примеры спектральной плотности некоторых импульсов

Спектральная плотность прямоугольного импульса.

Прямоугольный видеоимпульс (рис. 1.17, а) наиболее часто используется на практике. Его спектральная плотность

График спектральной плотности прямоугольного импульса приведен на рис. 1.17, б, а на рис. 1.18 — график модуля его спектральной

Рис. 1.17. Прямоугольный импульс (о) и его спектр (б)

Рис. 1.18. Модуль спектральной плотности прямоугольного импульса

плотности. Отметим его характерные особенности. Спектральная плотность впервые обращается в нуль, когда аргумент синуса <аТ_цИ - = л. Это соответствует значению частоты со = 2тс/Т_и. Следующее нулевое значение спектральной плотности находится при со = 4л/Г_и, третье — при со = 6л/7^ и т.д. Значение первого бокового лепестка функции |бу.(оз)| составляет примерно 1/5 главного максимума, второго — 1/8, третьего — 1/11 и т.д. В свою очередь, высота главного максимума при со = 0 равна ?Г_И, т.е. площади импульса. Прямоугольный импульс, изображенный на рис. 1.17, а, является четной функцией, поэтому его спектральная плотность — вещественная.

Спектральная плотность 5-функции. Спектральная плотность 5-функции вычисляется очень просто:

Спектральная плотность 5-функции равна единице на всех частотах вплоть до бесконечно высоких. Естественно, сигнал с таким

Рис. 1.19. Спектральная плотность прямоугольного импульса длительностью 1 нс

спектром реально существовать не может. Тем не менее 5-функция очень часто используется в радиотехнических расчетах как идеализированная замена очень короткого импульса. В качестве примера возьмем короткий прямоугольный импульс длительностью Т_и = 1 нс =

= 10 ^} с. Его спектральная плотность изображена на рис. 1.19. Хорошо видно, что в диапазоне частот 0—100 МГц спектральная плотность практически постоянна и рассматриваемый импульс вполне может быть заменен 5-функцией.