Свойства спектральной плотности

Линейность. Если имеется линейная комбинация сигналов я/Д/) + + Ь/2((), то ее спектральная плотность равна я5] (со) + 652(®), где

5" 1 (оо)— спектральная плотность сигнала /((0, а 52 (со) — спектральная плотность сигнала /2(/)- Это свойство легко доказать, если подставить линейную комбинацию сигналов в формулу преобразования Фурье (1.21).

Свойства вещественной и мнимой частей, модуля и аргумента спектральной плотности.

Пусть /(/) — сигнал, принимающий вещественные значения. Запишем его спектральную плотность, заменив в формуле преобразования Фурье множитель е /0>/ комбинацией косинуса и синуса:

где — вещественная часть;

— мнимая часть спектральной плотности.

Нетрудно видеть, что функции А(со) и В(со) имеют следующие свойства:

Л(со) — четная функция частоты, т.е. А(-со) = ^4(со);

В{со) — нечетная функция частоты, т.е. В(- со) = -В(со).

Если f(t) — четная функция, то В(со) = 0 и спектральная плотность импульса/(/) — четная вещественная функция, т.е. 5(со) = А(со).

Если /(0 — нечетная функция, то А(со) = 0 и спектральная плотность импульса f(t) оказывается чисто мнимой нечетной функцией, т.е. 5(со) =/5(со).

Интересное свойство имеет спектральная плотность на нулевой частоте:

т.е. па нулевой частоте спектральная плотность равна площади импульса.

Спектральную плотность сигнала можно записать с помощью модуля и аргумента:

причем

Очевидно, что модуль спектральной плотности является четной, а аргумент — нечетной функцией частоты.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >