Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Химия arrow Эволюция электронных состояний: атом – молекула – кластер – кристалл

5. МОДЕЛЬНЫЙ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ КРИСТАЛЛОВ. ПРИМЕСНЫЕ ЦЕНТРЫ ИОНОВ НЕОДИМА В КРИСТАЛЛАХ СИЛЛЕНИТА

5.1. Модельный псевдонотенциал для расчёта электронной структуры кристаллов

Метод псевдопотенциала получил широкое распространение для расчета зонной структуры, оптических, механических и других свойств кристаллических твердых тел [6, 194-196].

Из различных вариантов метода псевдопотенциала часто используется метод эмпирического псевдопотеициала, в котором полная картина зонного спектра в заданном интервале энергий получается на основе подгонки Фурье-компонент кристаллического псевдопотенциала Щц) под некоторые экспериментальные данные по оптическим спектрам изучаемых кристаллов. Однако в этом подходе возникают проблемы, связанные с существенным разбросом атомных формфакторов. Они вызваны неоднозначностью определения формфакторов псевдопотеициала по спектрам. Кроме того, возникают неопределенности из-за разных способов интерполяции форм-факторов на промежуточные значения волнового вектора д, а также из-за используемых в расчетах приближений.

К тому же при решении некоторых задач, например, таких как расчет энергетической структуры разупорядоченных твердых растворов, необходимо иметь атомные форм-факторы, определенные при всех возможных волновых векторах. Из данных по форм-факторам кристаллических псевдопотенциалов отдельных соединений такая зависимость не может быть восстановлена в необходимом интервале значений с достаточной точностью.

Этих трудностей удается избежать в методе, используемом в работах В. Хейне, И. Абаренкова [195], Р. Шоу [196] и других авторов, получившем название метод модельного псевдопотеициала. Кристаллический потенциал при этом строится в виде суммы модельных ионных псевдопотенциалов, экранированных валентными электронами. Псевдопотенциалы ионов выбираются в виде простых функций, зависящих от ряда параметров, определяемых из спектроскопических данных для свободных атомов и ионов.

Построенные таким образом псевдопотепциалы позволяют описать качественную структуру зон, однако количественные характеристики по важнейшим параметрам зонной структуры значительно расходятся с экспериментом.

Поэтому в работе [52] был использован другой способ построения кристаллического псевдопотепциала, соединяющий достоинства обоих методов. Кристаллический псевдопотенциал, как и в методе модельного псевдопотенциала, строился в виде суммы экранированных ионных псевдопотенциалов, а параметры псевдопотепциала определялись из экспериментов по оптическим спектрам групп кристаллов, включающих рассматриваемые ионы.

Модельный ионный псевдопотенциал был выбран в виде непрерывной функции, которая в области, ограниченной некоторым эффективным радиусом Ят , является параболической, а вне её имеет кулоновский вид:

где У0, Ят, С - параметры, 2 - заряд иона. Выражение для псевдопотенциала (5.1.1) записано в атомной системе единиц.

Форм-фактор, соответствующий такому псевдопотенциалу, записывается в виде:

где О - объем элементарной ячейки,

При ц = ц0 функция ги011(

Так как

то вместо параметра С в качестве варьируемого параметра удобнее использовать с/0.

Чтобы уменьшить число параметров, можно использовать эмпирическое соотношение между атомным радиусом Л и радиусом остова /?(. Это приводит к связи [52]

Таким образом, псевдопотенциал гшш(?/) (5.1.1) характеризуется всего двумя параметрами: Уи и Вт .

В модели жестких ионов эти параметры считаются постоянными, а всё изменение кристаллического псевдопотенциала связывается с изменением постоянной решетки а0 и перераспределением валентных электронов, которое в линейном приближении учитывается с помощью диэлектрической функции е(д) по формуле

В работе [53] параметры псевдопотенциала определялись из данных по наиболее важным оптическим переходам для большой группы соединений А3В5, А,В(). Одиако экспериментальные данные не всегда надежны и имеются не для всех соединений. Поэтому возникает необходимость для определения параметров псевдопотенциала воспользоваться данными по спектрам изолированных атомов и ионов. Нужные спектроскопические данные для большинства атомов и ионов есть в таблицах [197]. Кроме того, можно воспользоваться данными теоретических расчетов [13]. Недостающие данные по возбужденным состояниям тяжелых элементов: таллия (77) и висмута (ВО - были рассчитаны нами [198].

Полученные таким образом псевдопотеициалы можно считать псевдопотенциалами из первых принципов, так как для их построения используются лишь фундаментальные характеристики - спектры ионов. Мы покажем, что этот подход позволяет проводить исследования электронной структуры различных кристаллов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы