Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Защита компьютерной информации

5.3.1. Алгоритм шифрования RSA

Криптоалгоритм RSA предложили в 1978 году три автора: Р. Райвест (Rivest), Л. Шамир (Shamir) и Л. Адлеман (Adleman). Алгоритм получил свое название по первым буквам фамилий его авторов. Алгоритм RSA стал первым алгоритмом с открытым ключом, который может работать в режиме как шифрования данных, так и электронной цифровой подписи [59].

Надежность алгоритма RSA основывается на трудности факторизации больших чисел и сложности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле.

В алгоритме RSA открытый ключ Кв, секретный ключ кв, сообщение М и криптограмма С принадлежат множеству целых чисел

где N - модуль:

Здесь Р и Q - случайные большие простые числа. Для обеспечения максимальной безопасности выбирают Р и Q равной длины и хранят в секрете.

Множество ZjV с операциями сложения и умножения по модулю N образует арифметику по модулю N.

Открытый ключ Кв выбирают случайным образом так, чтобы выполнялись следующие условия:

где ф(Л') - функция Эйлера.

Функция Эйлера ф(ЛГ) указывает количество положительных целых чисел в интервале от 1 до N которые взаимно просты с N.

Второе из указанных выше условий означает, что открытый ключ Кв и функция Эйлера ф(Лг) должны быть взаимно простыми.

Далее, используя расширенный алгоритм Евклида, вычисляют секретный ключ кв, такой, что

или

Это можно осуществить, так как получатель В знает пару простых чисел (Р, (2) и может легко найти ф(Лг). Заметим, что кв и N должны быть взаимно простыми.

Открытый ключ К и используют для шифрования данных, а секретный ключ кв - для расшифрования.

Процедура шифрования определяет криптограмму С через пару (открытый ключ Кв, сообщение М) в соответствии со следующей формулой:

В качестве алгоритма быстрого вычисления значения С используют ряд последовательных возведений в квадрат целого М и умножений на М с приведением по модулю N.

Расшифрование криптограммы С выполняют, используя пару (секретный ключ кв, криптограмма С) по следующей формуле:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы