Индексы Миллера

В кристаллографии принято обозначать положения атомов в узлах кристаллической решетки, кристаллографические направления и плоскости с помощью так называемых индексов Миллера.

Индексы узла. Положение любого узла кристаллической решетки относительно произвольно выбранного начала координат определяют заданием его координат (х, у, z)- Для транслируемой элементарной ячейки эти координаты равны периодам решетки а, Ь, с соответственно. Для удаленной от начала координат ячейки координаты узла определяют как х = та, у -nb,z —рс, где т, п,р — целые числа.

Если за единицу измерения длин вдоль осей принять величины а, Ь, с, то координаты узла будут т, п, р. Они называются индексами узла и записываются как [тпр.

Индексы плоскости. Для какой-либо плоскости индексы Миллера представляют собой обратные отношения величин отрезков, отсекаемых искомой плоскостью на координатных осях, к трансляциям (единичным отрезкам) элементарной ячейки.

Порядок определения индексов Миллера для любой кристаллографической плоскости следующий:

  • 1) выбирают начало координат (не в данной плоскости);
  • 2) определяют точки пересечения плоскости с координатными осями, измеряют длины отрезков т, п, р, отсекаемых плоскостью на этих осях, в масштабе элементарной трансляции вдоль соответствующей оси;
  • 3) находят обратные значения величин 1 /т, /п, 1
  • 4) приводят их к виду наименьших дробей с обшим знаменателем;
  • 5) отбрасывают общий знаменатель и записывают полученные индексы Миллера h, к, I в круглых скобках (hkl).

Если плоскость отсекает на координатных осях отрицательные отрезки, го над соответствующим индексом ставится знак минус.

Индексы направления. Индексы Миллера для какого-либо направления представляют собой отношения проекций искомой прямой на координатные оси к трансляциям (единичным отрезкам) элементарной ячейки. Если данное направление не проходит через начало координат, то его переносят параллельно самому себе в начало координат. Далее из любой его точки опускают перпендикуляры на координатные оси и полученные значения уменьшают до простых целых чисел, как в случае нахождения индексов плоскостей.

Индицирование с помощью индексов Миллера плоскостей и направлений в простой кубической решетке

Рис. 2.6. Индицирование с помощью индексов Миллера плоскостей и направлений в простой кубической решетке

Индексы направлений обозначают (в соответствии с координатными осями х, у и z) через и, v, w и заключают в квадратные скобки: [uvw. В случае отрицательного значения над индексом ставится знак минус.

Для записи с помощью индексов Миллера группы кристаллографически эквивалентных плоскостей и направлений используют соответственно фигурные {} и угловые < > скобки.

Например, семейство плоскостей (100), (010), (001), (100) может быть обозначено как {100}, а направлений [111], [111], [11 1], [И 1] — как < 111 >.

На рисунке 2.6 даны примеры индицирования кристаллографических плоскостей и направлений в простой кубической решетке, а на рис. 2.2, а и 2.2, б — в ОЦК- и ГЦК-решетках.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >