Типы кристаллических решеток

Идеальную кристаллическую решетку можно построить путем многократного повторения с последовательной трансляцией (переносом в пространстве) в трех направлениях кристаллических элементарных ячеек, которые являются первичными звеньями кристаллической решетки.

Элементарная ячейка — это наименьший объем кристалла, который еще передает характерные особенности кристаллической решетки. Элементарная кристаллическая ячейка представляет собой элементарный параллелепипед, ребра которого принимают за оси координат кристалла (х, у, z), а наименьшие расстояния между узлами кристаллической решетки (стороны элементарного параллелепипеда) вдоль осей х, у, z обозначаются соответственно а, Ь, с и называются параметрами, или периодами, решетки. Если кристаллическая решетка кубическая, то ее параметры (периоды) вдоль всех трех осей равны, т. е. а = b = с. Геометрически возможно существование 14 типов кристаллических решеток.

По расположению атомов в элементарной ячейке кристаллические решетки подразделяют на простые и сложные.

В простых (примитивных) решетках атомы располагаются только по вершинам ячейки, т. е. на долю каждой из них приходится один атом.

Сложными являются решетки, в которых на долю каждой ячейки приходится более одного атома. Среди них наиболее часто встречаются следующие тетрагональные решетки:

  • • объемноцентрированные, в которых атомы располагаются в вершинах и в центре параллелепипеда;
  • • гранецентрированные — решетки с атомами, расположенными в вершинах и центрах всех граней параллелепипеда;
  • • базоцентрированные, имеющие атомы в вершинах и центрах противоположных граней параллелепипеда.

Существуют также решетки с гексагональной симметрией.

Для промышленных металлов наиболее распространенными являются следующие типы кристаллических решеток (рис. 2.2):

  • кубическая объемноцентрированная (ОЦК-решетка, рис. 2.2, а) (координационное число — число ближайших к данному соседних атомов — равно 8): V, Nb, Сг, Та, Mo, W, a-Fe (при t < 911 °С). p-Ti (при t > 882 °С), p-Zr (при t > 862 °С), р-Вс (при t > 1254 *С) и др.;
  • кубическая гранецентрированная (ЩК-решетка, рис. 2.2, б) (координационное число равно 12): Al, Си, Pt, Pb, Ag, Аи, Ni, р-Со (при t > 400 °С), y-Fe (при t = 911-1392 °С), Pd и др.;
  • гексагональная плотноупакованная (ГПУ-решетка, рис. 2.2, в) (координационное число равно 12): Mg, Zn, Hf, Re, a-Ti (при t < 882 °C), a-Bc (при t < 1254 °C), a-Co (при t < 400 °C), a-Zr (при t < 862 °C), Cd и др.
Типы наиболее распространенных кристаллических решеток металлов и схемы упаковки атомов

Рис. 2.2. Типы наиболее распространенных кристаллических решеток металлов и схемы упаковки атомов: а — объемноцентрированная кубическая, б — гранецентрированная кубическая, в — гексагональная плотноупакованная; показаны индексы некоторых направлений и плоскостей (индицируемые плоскости заштрихованы); а, с — параметры решетки. Пояснения к индицированию плоскостей и направлений см. в разд. 2.4 и 2.5

ГЦК- и ГПУ-решетки являются плогноупакованными, имеют наивысший коэффициент компактности (отношение объема, занимаемого атомами в элементарной ячейке, к ее полному объему), равный 0,74. У ОЦК-решетки коэффициент компактности составляет 0,68. Таким образом, оставшаяся часть объема элементарной ячейки приходится на пустоты между атомами. Различают два типа пустот — октаэдрические и тетраэдрические. Каждая октаэдрическая пустота расположена между шестью атомами решетки, занимающими места в вершинах правильного октаэдра. Каждая тетраэдрическая — между четырьмя атомами решетки, занимающими места в вершинах правильного тетраэдра. На рисунке 2.3 показано положение тетраэдрических и октаэдрических пустот в ГЦК-, ГПУ- и ОЦК-решетках.

Октаэдрические (о) и тетраэдрические (х) пустоты в ГЦК- (а, б)

Рис. 2.3. Октаэдрические (о) и тетраэдрические (х) пустоты в ГЦК- (а, б),

ГПУ- (в, г) и ОЦК- (д, е) решетках; • — узловые атомы решетки

В октаэдрическую пустоту и ГЦК-, и ГПУ-решетки можно вписать сферу радиусом 0,41 /?, в тетраэдрическую пустоту — 0,22/?, где R — радиус узлового атома решетки. В октаэдрическую пустоту ОЦК-решетки можно вписать сферу радиусом 0,15/?, в тетраэдрическую — 0,29/?.

Заметим, что на каждый атом как ГЦК-, так и ГПУ-решетки приходятся две тетраэдрические и одна октаэдрическая пустота, а на каждый атом ОЦК-решетки — три октаэдрические и шесть тетраэдрических пустот.

Примечательно, что примесные атомы внедрения в ОЦК-решетке (например, углерод, азот в a-железе) могут легко размещаться в меньших по размеру тетраэдрических пустотах, поскольку вокруг октаэдрической пустоты при этом смещаются лишь два узловых атома вдоль ребра куба, т. е. вдоль направления с малой плотностью упаковки атомов. А вокруг тетраэдрической пустоты при внедрении в нее атома примеси смещаются четыре узловых атома в направлениях довольно плотной упаковки. Эта ситуация будет обсуждена ниже (разд. 2.15) при рассмотрении образования атмосфер Снука вокруг дислокаций.

Важнейшие элементарные полупроводники, такие как кремний и германий, имеют кристаллическую структуру типа алмаза, а многие полупроводниковые соединения типа А2В6 или А3В5 (например, CdS, CdTe, GaAs, GaP, InSb, InP, A1P, AlSb, a-ZnS и др.) — структуру типа сфалерита. В этих решетках каждый атом окружен четырьмя соседними, расположенными в вершинах правильного тетраэдра (координационное число равно 4).

На рисунке 2.4 показаны кристаллические решетки алмаза и сфалерита.

Кристаллические решетки алмаза (а) и сфалерита (б)

Рис. 2.4. Кристаллические решетки алмаза (а) и сфалерита (б)

В решетке алмаза атомы занимают все узлы ГЦК-ячейки, а также центры четырех из восьми октантов, на которые можно мысленно разбить куб (один из октантов на рис. 2.4, а выделен штриховыми линиями). Причем заполненные и незаполненные октанты чередуются в шахматном порядке: рядом с заполненным октантом — незаполненный, под незаполненным — заполненный и т. д.

Решетку алмаза можно представить как две ГЦК-решегки, вставленные одна в другую со смещением на четверть телесной диагонали кубической ячейки. Решетка алмаза не относится к числу плотноупакованных решеток, ее коэффициент компактности равен 0,34.

Отличие элементарных ячеек решеток сфалерита и алмаза состоит в том, что в алмазе все атомы одинаковы, а в сфалерите атомы одного сорта (например, галлия) занимают узлы ГЦК-ячейки, а атомы другого сорта (например, фосфора) — центры четырех октантов.

Весьма распространены в природе также химические соединения со структурой каменной соли NaCl (рис. 2.5). Структуру типа NaCl можно описать как две ГЦК-решетки, вставленные в друг друга так, что вершины ячеек структуры А расположены в центрах ребер ячеек структуры В. При этом кристаллическая решетка состоит из равных количеств разноименно заряженных атомов-ионов (например, NaH и С1~).

Кристаллическая структура каменной соли

Рис. 2.5. Кристаллическая структура каменной соли: а — схема, б — модель упаковки атомов

Структуру типа NaCl имеют все галогениды щелочных металлов (за исключением CsCl, CsBr и Csl), многие сульфиды, селениды и теллуриды магния, кальция, стронция, бария, свинца, марганца, оксиды переходных элементов TiO, MnO, FeO, MgO, карбиды и нитриды некоторых переходных металлов, например TiC, TiN, ТаС, ZrC, ZrN, UN, UC, галоиды серебра AgCI, AgBr, AgF.

Для некоторых кристаллических веществ характерно явление изоморфизма. Это означает, что разные, но близкие по химической природе вещества с близкими значениями атомных радиусов, т. е. расположенные недалеко друг от друга в Периодической таблице, обладают одинаковым типом кристаллической решетки (например, Ag и Au, Ge и Si). Химические соединения также бывают изоморфными, например Сг203 и А1203.

Одно и то же вещество при разных температурах может иметь разные кристаллические решетки. Такое явление называется полиморфизмом и характерно как для элементарных веществ, таких как Fe, Ti, Zr и др., так и для химических соединений, например для А1203.

Металлы, обладающие полиморфизмом, кристаллизируются в нескольких решетках, например, a-Fe — ОЦК, y-Fe — ГЦК, a-Ti — ГПУ, p-Ti — ОЦК.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >