Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Информатика 2015

8.2.2. Компьютерная алгебра

Часто в наших уравнениях верен только знак равенства.

С. Лец

Следует обратить внимание, то при выполнении символьных (аналитических) преобразований традиционный знак равенства в данной математической система не используется.

Пожалуй, наиболее сильное впечатление от работы программы Mathcad пользователи получают при выполнении символьных (т. е. аналитических) математических преобразований. Когда в Mathcad используется символьная математика, то результатом преобразований является не число, а новое аналитическое выражение.

Рассмотрим, как производятся тождественные преобразовании.

Для примера приведём многочлен к стандартному виду. Если набрать выражение

а затем на вкладке Математика выбрать команду simplify, то в результате выполненных машиной упрощений на экране появится выражение:

Запустить символьный процессор на проведение преобразований можно по-другому. Набрав необходимое выражение, следует вставить оператор символьных преобразований:

Математическая система позволяет получать формулы сокращенного умножения. Например, если нужно развернуть выражение (возвести двучлен в натуральную степень)

то следует активизировать команду expand:

Если требуется свернуть выражение, то нужно активизировать команду factor:

Этим же способом можно вынести множитель за скобку. Например,

Посмотрим, как осуществить разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Для примера возьмём выражение

Mathcad позволяет упростить выражение, например, сократить дробь, разделив числитель и знаменатель дроби на общий множитель:

Рассмотрим ещё один пример упрощения выражения (опция simplify):

Результат этого преобразования равен 2/3.

Система может выполнять решение уравнений в символьном виде. Для примера рассмотрим процедуру нахождения корней квадратного уравнения:

Получен хорошо известный результат для вычисления корней. Для штатной работы программы нужно после команды solve через запятую указать независимую переменную.

Система позволяет найти производную в символьном виде:

Рассмотрим способ нахождения производных высокого порядка в символьном виде:

Символ дифференцирования расположен на вкладке Математика (Операторы, Математический анализ).

Рассмотрим, каким образом можно найти первообразную в символьном виде.

Аналогично происходит вычисление неопределённого интеграла:

Анализируя последний результат, легко заметить, что в ответе нет постоянной интегрирования, т. е. она во всех случаях принимается равной нулю.

Оператор интегрирования можно найти в пункте Математический анализ.

Система даёт возможность находить значения определенных интегралов как в символьном, гак и в числовом виде.

или

Математическая система может производить разложение в ряд Мак- лорена. Выполним разложение функции:

Разложение выполняется с помощью опции series

По умолчанию в системе PTC Mathcad Premie возвращается результат вплоть до шестой степени ряда. При необходимости повышения точности расчетов необхожимо команду series дополнить соответствующими параметрами:

Рассмотрим порядок вычисления пределов.

Чтобы вызвать оператор предела, можно нажать одновременно клавиши Ctrl и L. Возьмём конкретный пример:

Вычислим ещё один известный предел:

Символьный процессор, безусловно, одно из величайших достижений человеческого разума. Однако результаты, полученные с его помощью, не всегда рациональны (компактны).

Так, нахождение первообразных для интегралов, приведенных в справочнике по интегралам Двайта [10], в 50—60% случаев дает такие же результаты, как в упомянутой книге. В остальных случаях результаты не столь компактны, как в справочнике, а порой ЭВМ совсем не справляется с поиском первообразной.

Приведем два интеграла, с которыми система не справилась (не смогла найти первообразную):

Очевидно, что в данном разделе рассмотрены лишь некоторые возможности этой мощной математической системы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы