Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Информатика 2015

7.1.3. Понятие о физическом моделировании

Глобус - это чучело Земли!

Анекдот

При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но чаще всего имеют иной масштаб. Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, авиационные или космические тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, глобус, макет городского района) или в увеличенном масштабе (например, модели атома, молекулы,

ДНК). Физические модели конкретны, очень наглядны, часто их можно даже потрогать руками. Хрестоматийный пример физической модели - макет самолета, летные свойства которого исследовались в аэродинамической трубе. Студенты медицинских ВУЗов при обучении используют муляжи животных, которые также являются физическими моделями.

Физическое моделирование применяется для изучения сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания. Физическую модель строят там, где математика пока ещё бессильна.

При физическом моделировании для исследования некоторого процесса в качестве модели порой используют конструкцию другой физической природы. Например, гидродинамическая система моделируется с помощью

электрических цепей. При этом модель и объект исследования описываются аналогичными (сходными) математическими зависимостями. В этих случаях нет геометрического подобия между объектом исследования и моделью. Но объект исследования и модель описываются сходными (подобными) математическими зависимостями. Примером такого сходства могут служить механический маятник и электрический колебательный контур.

Чаще всего в качестве модели-заместителя используются электрические цепи. При этом исследуемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, гидравлическую, тепловую и др.).

При использовании электрических моделей физическое моделирование упрощается благодаря простоте измерений электрических и магнитных величин. Электрические цепи несложно собирать. Для измерения электрических величин созданы высокоточные приборы. С помощью электрических моделей имитируются, в частности, акустические, гидродинамические колебательные и волновые процессы.

Например, с помощью системы моделирования радиоэлектронных устройств MicroCAP можно имитировать работу городской водопроводной сети. При этом вместо потока воды при моделировании используется электрический ток, вместо водяного напора (давления) - электрическое напряжение. Гидравлическое сопротивление водяных труб примерно эквивалентно электрическому сопротивлению резисторов. Известно, что гидродинамическое сопротивление труб возрастает с уменьшением сечения трубы и с увеличением её длины. Электрическое сопротивление проводника также возрастает с уменьшением сечения и увеличением длины проводника. Между рассматриваемыми явлениями есть аналогия (подобие).

Итак, многие явления различной физической природы подобны (аналогичны) и описываются с помощью одних и тех же формул. Эго позволяет исследовать некоторое явление путем изучения другого явления совершенно иной физической природы. Описанный подход получил название аналогового моделирования. Физическая модель, которая но отношению к объекту исследования реализуется с помощью иных физических механизмов, называется аналоговой моделью.

При аналоговом моделировании используются аналоговые вычислительные машины (АВМ) и специализированные аналоговые модели.

В АВМ математические величины представляются в аналоговой форме в виде различных физических величин, например, электрического напряжения. В АВМ основными элементами являются операционные усилители (ОУ). Вид передаточной характеристики ОУ определяется конфигурацией цепей обратной связи. Необходимая модель в АВМ создается путем соединения нескольких электрических схем, каждая из которых выполняет определенную математическую операцию (суммирование, вычитание, умножение, логарифмирование, интегрирование, дифференцирование и т. д.). Так, если в цени обратной связи ОУ поставлен резистор, то такой блок выполняет операцию умножения, если конденсатор, то — операцию интегрирования, если диод — логарифмирование и т. д.

В АВМ возможно непрерывное изменение исследуемой величины в пределах определенною диапазона, при котором каждое значение отличается от ближайшего значения на бесконечно малую величину. В АВМ результат вычислений получается практически сразу же после ввода исходных данных, и он изменяется непрерывно по мере изменения входных данных.

В АВМ точность выполнения математических операций ограничена стабильностью элементов, реализующих эти операции. Практически достижима наименьшая относительная погрешность порядка 0,01%.

Заметим, что, в отличие от АВМ, в цифровых вычислительных машинах (ЦВМ) математические величины представляются в цифровой форме (в двоичной системе счисления). Основными элементами ЦВМ являются процессоры, регистры, дешифраторы, мультиплексоры и другие комбинационные и последовательностные цифровые устройства.

В ЦВМ математические операции выполняются в течение определенного промежутка времени, длительность которого зависит от сложности формул, необходимой точности, выбранного алгоритма и быстродействия компьютера. В процессе выполнения расчетов значения исходных данных, как правило, изменяться не могут. Новые данные могут быть введены только после окончания вычислений при прежних исходных данных.

В ЦВМ точность математических вычислений определяется, в основном, используемым алгоритмом и числом разрядов машинного слова.

При использовании ЦВМ выполнение расчетов часто происходит с помощью приближенных численных методов (например, интегрирование методом Симпсона, итерационное решение системы линейных уравнений, решение дифференциальных уравнений методом Рунге— Кутты и т. д.).

Очень лаконично отличие АВМ от ЦВМ выразил Н. Винер: «... первые измеряют, а вторые считают».

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы