Принцип обратимости

Задача 1. Мальчик стоит рядом со зданием обсерватории, представляющим собой цилиндрический корпус с куполом полусферической формы. Мальчик решил бросить снежок так, чтобы он оказался на самой вершине купола. Надо ответить на три вопроса: где должен расположиться мальчик для броска? Чему должна быть равна скорость броска? Под каким углом к горизонту необходимо совершить бросок? При этом следует учесть, что трение между снежком и куполом, покрытым льдом, ничтожно мало.

Решение задачи «в лоб» не представляется возможным. Слишком сложным было бы уравнение, описывающее полет тела. Эвристический прием, кардинально упрощающий решение, основан на использовании принципа обратимости. «Положим» снежок на вершину купола и малейшей силой приведем его в движение. Снежок начнет вначале скатываться по сфере, а затем оторвется от нее и далее будет двигаться по параболической траектории. Рассчитать движение на каждом из этих двух участков не представляет трудности.

Принцип дополнительности

Задача 1. Определите центр тяжести пластинки с вырезом (рис. 5.3). Эвристический прием для ее решения состоит в следующем. Обозначим на оси OOi точкой х расположение искомого центра тяжести. Затем выполним умственное действие. «Заглушим» отверстие круглой пластиной соответствующего размера. Центр тяжести такой цельной пластины окажется точно в ее центре. Но это положение является также общим центром тяжести двух фигур: пластинки с вырезом и заглушки. Применим формулу для этого случая и получим искомую величину. Здесь в основе эвристического приема лежал принцип дополнительности. На нем основано решение не только физических задач.

Рис. 5.3

В математических доказательствах мы также часто прибегаем к дополнительным построениям. Вспомним, к примеру, доказательство формулы площади треугольника. Вначале треугольник дополняется другим, равным ему треугольником. В итоге получалась другая фигура — параллелограмм, с площадью вдвое большей, чем площадь исходного треугольника. Затем параллелограмм преобразуется в равновеликий ему прямоугольник. Формула его площади известна учащемуся. Площадь исходного треугольника будет вдвое меньше этого значения.

Принцип сохранения. На освоение этого общенаучного понятия «работают» задачи на сохранение импульса и энергии. Однако этими величинами не исчерпывается список характеристик объектов, которые в конкретной ситуации изменяют или сохраняют свое значение. Примеры такого рода заданий приводились при обсуждении понятия «аддитивность».

Вместе с тем данный принцип может стать основой для размышлений и дискуссий в ходе проблемно поставленных задач на, казалось бы, хорошо изученную тему. Рассмотрим две задачи.

Задача 1. Известно, что вторая космическая скорость равна Vi = 11,2 км/с. При этой начальной скорости космический аппарат «преодолеет притяжение Земли» и сможет удалиться от нее на «бесконечность» (достаточно большое расстояние, например, до орбиты Плутона). Там скорость аппарата станет равной V,x = 0. Предположим, аппарат стартовал со скоростью V, на один километр больше: V2 = 12,2 км/с. Какую скорость будет иметь аппарат на «бесконечности»?

Текст задачи «провоцирует» многих учащихся сделать выбор между двумя значениями скорости: К, = 0 и V.Xl = 1 км/с. Между тем анализ условий задачи целесообразно начать с величин, которые мы можем считать сохраняемыми на «законных» основаниях. В нашем случае — это закон сохранения энергии. Применяя его к сюжету задачи, сформулируем его суть. Вся кинетическая энергия при старте со второй космической скоростью переходит в потенциальную энергию на бесконечности. Если же начальная кинетическая энергия превысит это значение, то ее излишек сохранится. Закон сохранения энергии запишется в виде

Подставляя данные, получим для многих учащихся «неожиданный» результат:

Задача 2. В раме закрепили параллельно друг другу 5 листов бумаги. Затем в эту батарею листов в перпендикулярном направлении произвели выстрел из пневматического пистолета. Специальный оптический прибор установил, что скорость пули, пробив 1-й лист, уменьшилась на 15%. Пробьет ли пуля последующие 4 листа?

Как и в предыдущей задаче, приведенные данные «провоцируют» определенный ответ. Многие учащиеся рассуждают следующим образом. Если один лист изменяет скорость на 15%, то все остальные изменят ее еще на 60%. Следовательно, пуля пробьет все листы.

Данный ответ оказывается неверным. Нет никаких оснований считать, что процент изменения скорости при прохождении каждого листа сохранится. А что в данной ситуации останется сохраняемой величиной? Это энергия, расходуемая на пробивание каждого листа АЕ. (Здесь уместно вспомнить общее представление об энергии как способности тела совершать изменения, в том числе разрушения, в других телах.) Оценим эту энергию, выраженную в долях от начальной энергии Е/Е:

Эти данные позволяют утверждать, что пуля пробьет всего 3 листа.

Комментарий

Одна из актуальных проблем совершенствования технологий обучения состоит в изыскании путей повышения творческой активности и самоорганизации учащихся. В связи с этим в работах дидактов и психологов образования отмечается необходимость формирования у школьников общеучебных умений или универсальных учебных действий. Особо выделяется значимость овладения школьниками метапредметными знаниями.

Материал настоящей темы адресует учителя к ряду понятий, составляющих содержание этих знаний, несущих инструментальную функцию в преобразовании школьником учебной информации и решении практических задач.

Эти понятия усваиваются не в «один присест», а в ходе обычной плановой работы по освоению программного материала на протяжении изучения всего курса школьной физики. Эффективность усвоения методологического компонента знаний, и в первую очередь метапредметных знаний, повысится при солидарном участии в этой работе учителей других дисциплин.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >