Эмилий Карлович Розенов. Закон золотого сечения в поэзии и в музыке

Чрезвычайная бедность, шаткость и разрозненность существующих основ музыкальной эстетики побуждает нас пытливо всматриваться во всякое закономерное явление, относящееся к этой области, в надежде приподнять хотя бы уголок изидовой завесы, скрывающей от нашего умственного взора таинственные творческие законы природы, руководящие музыкальным формовоплощением художественно-эмоциональных идей через посредство человеческого гения.

До сих пор мы только на основании непосредственно музыкального впечатления отличаем умело скомбинированную композиторскую работу, согретую частичными проявлениями темперамента, от истинно вдохновенного художественного создания, проникнутого - иногда при наивной простоте формы - какой-то неуловимой, непонятно в чем кроющейся самостоятельной жизненностью.

Мы не можем не признать в этих случаях существования какого-то сокрытого между строк композиции живительного начала, объединяющего части художественного здания в единое органическое целое, аналогичного с тем, которое дает бесконечное преимущество простейшей органической клетке перед грандиозным техническим сооружением.

Но, хотя бы нам не суждено было когда-либо проникнуть в эти жизненные тайны, мы все же делаем шаг вперед в этом направлении всякий раз, как подмечаем какие-либо общие черты в формальных проявлениях природного творчества, так как путь сравнений и получаемых при этом обобщений - единственный, могущий привести нас к выяснению сокрытых от сознания законов, управляющих явлениями жизни и живого искусства, одухотворенного и одухотворяющего.

Явные черты природного творчества мы должны признать в тех случаях, когда в целом ряде сильно одухотворенных созданий, порожденных мощным стремлением духа к правде и красоте, мы, несмотря на полную разнородность самих произведений по месту, времени и характеру происхождения, обнаруживаем в них общую и притом сокрытую от непосредственного сознания закономерность числовых соотношений.

Чрезвычайно странным кажется на первый взгляд, когда мы наталкиваемся на какие-то сухие формальные схемы, основанные как будто на чисто математических соображениях, не только в произведениях гениальных авторов, как, например, Шиллер, Лермонтов, И.С. Бах, Бетховен, Шопен и др., которых мы не имеем права подозревать в сухом и кропотливом высчитывании числовых схем для формообразования, но даже и в народном творчестве, где подобные подозрения вовсе не имеют места.

В этих случаях нам остается прибегнуть к единственному выводу, что обнаруженная числовая закономерность является одним из материальных воплощений психической закономерности и результатом безотчетной потребности творящего духа, то есть его бессознательного подчинения законам природного творчества, выражающегося на математическом языке в виде числовой формулы.

Хотя, обнаруживая в живом творчестве и в созданном им живом художественном организме его сокрытый от взора внутренний механизм, притом, конечно, не весь, а одну какую-нибудь из двигающих его пружин, мы не дальше подвинемся по пути к проникновению в жизненные тайны, чем это делает анатомия, обнажающая скелет, мускулы и нервы живого организма, тем не менее мы не должны считать такие исследования бесцельными.

Природный закон, проявляющийся в высших формах произведений искусства, является перед нами уже в новой форме эстетического закона. Закон этот не является законом принудительным хотя бы уже потому, что он не является исключительным и единственным, обусловливающим художественное впечатление, а также и потому, что всякая предуказанная норма обузила бы бесконечное разнообразие его применения, каковое мы наблюдаем в применении природою ее же законов; тем не менее закон остается законом и если он, как в рассматриваемом нами случае, оказывается непосредственно связанным с психически-художественным воздействием, осознание его и введение в рациональную эстетику, не предрешая вытекающих из него практических результатов, является обязательным.

На один из таких результатов возможно, однако, указать a priori. Подобно тому, как анатом на основании изучения скелета и внутренних частей организма приобретает возможность отличать уродливые или больные организмы, по внешнему виду' не отличимые от нормальных, от действительно здоровых и жизнеспособных, так и мы, относя все сказанное к музыкальному творчеству, научимся при кажущейся сходной внешней форме отличать на основании некоторых уже осязаемых признаков живое творчество от искусственной подделки под него, а вместе с тем и отдавать соответственно должное истинно гениальному творчеству в отличие от ординарного и рассудочного. Признаки эти во всяком слушав будут действительными всюду, где они обнаруживаются в пределах эпохи, предшествовавшей обнаружению данного закона, тогда как для эпох последующих могут понадобиться еще и друтие признаки.

Об одном из таких эстетических законов природного творчества, непосредственно влияющем на впечатление цельности и красоты, мы и намерены здесь говорить. Схема эта извлечена нами после многочисленных испытаний и проверок из большого числа высокохудожественных произведений гениальных поэтов и композиторов, анализ которых по отношению к данному закону привел нас к многообразным выводам о его применении, с которыми мы и познакомим наших музыкальных читателей на целом ряде характерных примеров. Дело идет о так называемом золотом сечении, или по математической терминологии - «делении в крайнем и среднем отношении». Термин «золотого» или «Божественного» сечения (divina sectio) указывает на глубокую древность раскрытия этого замечательного соотношения и на давнишнее обнаружение его связи, с одной стороны, с природным, с другой - художественно- эстетическим творчеством. Золотому сечению придавалось большое значение в архитектуре в эпох)' Ренессанса, и влияние это оставило многие следы на памятниках изобразительных искусств вообще.

В природе золотое сечение находит себе весьма разнообразное применение в области видимых соотношений частей органических созданий высшего порядка из области животного и расти тельного царства. Так, например, тело человека, взятое в средних идеальных пропорциях, во многих ясно различимых частях своих являет целые серии крупных и мелких подразделений по этом)' закону. В растительном царстве наблюдается то же; например, длина стеблевых колен у многих злаков и расстояние последовательных ходов спиральной линии, проводимой через точки прикрепления сучьев и листьев у многих кустовых и древесных пород, развивающихся при нормальных условиях, строго подчиняются закон)' золотого сечения.

Золотое сечение представляет собой одно из тех замечательных математических соотношений, которые по существу и простоте идеи прямо вытекают из природы вещей. В самом деле: наименьшее число частей, на которые может быть разделено целое, есть два. При двух частях l) целое может находиться в бесконечно разнообразных отношениях (по величине) к одной из двух частей; точно так же и 2) одна часть может находиться в бесконечно разнообразных отношениях к другой части, лишь бы, взятые вместе, они образовали данное целое.

Единственный случай, когда все эти независимые условия совмещаются в одном, есть случай золотого сечения, то есть когда целое разделено на две части так, что оно относится к большей части так же, как большая часть к меньшей.

Условие это устанавливает теснейшую связь между’ целым и его двумя частями в самом общем виде:

Определенное из уравнения (l) С (= А - В) вставляем в уравнение (2), откуда получаем

Разделив обе части этого уравнения на А, получим:

Назвав величину В/A отношением большей части к целому через h, имеем

Уравнение это представляет собою упрощенную формулу золотого сечения, в котором целое принято за единицу. Уравнение это преобразуется в квадратное уравнение

из которого определяется величина h в виде непрерывной десятичной дроби

Так как В = Axh, то h является коэффициентом золотого сечения; иначе говоря, чтобы разделить любое число А в крайнем и среднем отношении, достаточно умножить его на эту дробь (5) и отделить от него часть Axh.

С весьма большой точностью, вполне достаточной для практического применения, мы можем принять [1]

Легко допустить, что золотое сечение, будучи часто наблюдаемо в природе, могло - хотя бы просто в силу привычки - перейти в искусства, формы которых имеют протяжение в пространстве. В этих искусствах пользование золотым сечение могло иметь двоякую цель:

  • 1) установление соразмерного и изящного соотношения между целым и его частями или
  • 2) сосредоточение внимания зрителя на главном пункте художественного произведения, помещаемом в точке или на линии золотого сечения.

Последнее имело за собою веское основание; дело в том, что линия глаз, на которой мы, наблюдая за выражением лица, привыкли сосредоточивать наше внимание, делит длину лица (идеального) в среднем и крайнем отношении; поэтому при первом взгляде на каждый предмет мы невольно по привычке направляем его приблизительно к этой точке по отношению к высоте предмета. Что касается до искусств, формы которых развиваются во времени (поэзии, музыки), то здесь, за отсутствием каких-либо прецедентов в природонаблюдении, мы не были бы вправе ожидать ни безотчетного, ни сознательного применения этого закона ввиду указанных нами выше целей.

Тем не менее применение это, как мы вскоре убедимся, существует и существовало с давних пор, притом совершенно бессознательно и безотчетно настолько, что в тех областях, в которых мы его обнаружим, оно до нас, по- видимому, никем раньше не было наблюдаемо и исследуемо нами впервые.

Эстетик Адольф Цейзинг[2], считавший золотое сечение одним из основных морфологических законов в природе и в искусствах и исследовавший его проявления в пропорциях человеческого тела, равно как и в классических образцах изобразительных искусств, сделал некоторую попытку применения этого закона и к музыке, попытку, однако, весьма неудачную. Преследуемый идеей ставить все, что есть стройного в природе, в зависимость от золотого сечения, он

пытается объяснить этим законом гармоничность созвучия мажорного трезвучия. Объяснение это является результатом весьма грубой натяжки. Прежде всего Цейзинг выписывает найденный им ряд чисел: 1, 2, з, 5, 8,13, 21,34.., из коих каждое, равное сумме двух предыдущих, образует (с весьма плохим приближением) пропорцию золотого сечения с двумя его окружающими. Затем он перенумеровывает ряд хроматических ступеней в пределах октавы:

причем оказывается, что числа, стоящие под трезвучием с-е-д -с, а именно 1,5,8,13 входят в его ряд и оказываются якобы золотым сечением по отношению к октаве и квинте.

Если бы перевести этот наивный способ вычисления на более точную почву акустических соотношений, мы получили бы, что квинта (= 3/2) должна быть средним пропорциональным между октавой (= 2) и терцией (= 5/4), то есть (3/2)2 = (5/4)х2, или что 9/4 = 10/4, что составляет разниц}' в 10/9, то есть на так называемый малый тон (каковым является, например, d-e).

Таким образом, неудачность попытки приложения закона золотого сечения по пути, предложенному Цейзингом, представляется совершенно очевидной и, быть может, явилась даже причиной того, что дальнейшие попытки приложения этого закона к музыке, как казавшиеся совершенно безнадежными, были надолго прекращены.

Мы видим, однако, что закон этот как в музыке, так и в поэзии находит себе весьма широкое и притом несравненно более осмысленное и утонченное применение, нежели то, которое старался ему приписать Цейзинг.

Ввиду именно того, что целесообразность этого применения гораздо легче выясняется в связи со словом, сближающим форму произведения с его идеей, мы, прежде чем обратиться к музыке, приложение нашего закона к которой является главной задачей настоящего исследования, рассмотрим несколько весьма характерных примеров проявления этого закона в поэтических формах.

Пример 1. «Бородино» Лермонтова.

Стихотворение это по смыслу делится на вступление - обращение к рассказчику, занимающее всего одну строфу, и - как главную часть - самый рассказ. Последний представляет, таким образом, самостоятельное целое, что подтверждается приданной ему автором симметрической формой: рассказ начинается и заканчивается почти тождественными по содержанию умозрительного характера строфами - «Да, были люди в наше время ...» и т.д. Самый рассказ распадается на две равносильные части: в первой описывается ожидание боя, с течением времени все более нарастающее в напряжении; во второй - самый бой, причем общее движение этой картины к концу постепенно успокаивается и затихает. Таким образом, мы находим здесь с музыкальной точки зрения непрерывное crescendo в первой части и decrescendo в конце второй. При такой форме сочинения нас заранее может интересовать, на какой момент рассказа указывает нам золотое сечение, если отсчитать его во времени. Несимметричную часть - вступление с вопросом, обращенным к рассказчику, - «Скажи-ка, дядя...» и т.д. - мы должны, конечно, оставить в стороне. За единицу времени мы будем принимать целый стих. Рассказ занимает 13 семи- стиший, то есть 91 стих:

Золотое сечение находится, следовательно, в начале 57- го стиха рассказа. На этом месте стоит отдельная короткая фраза: «Ну ж был денек!»

Если, исходя отсюда, мы осмотримся назад и вперед, мы увидим следующее: фраза эта l) одновременно завершает собою первую часть рассказа - ожидание боя - и вводит во вторую - описание боя, 2) представляет из себя кульминационный пункт возбужденного ожидания и 3) концентрирует в себе все содержание рассказа настолько, что может быть непосредственно отнесена к самому заглавию стихотворения. Отсюда мы видим, что золотое сечение в применении ко времени может играть весьма осмысленную роль: оно может l) служить моментом раздела между главными частями произведения и установить этим пропорциональные размеры частей по отношению к целом}'; оно может 2) подчеркнуть кульминационный пункт возрастающего по напряжению ожидания и может з) отметить главную, основную мысль произведения, поместив ее на столь заметное для непосредственного чувственного сознания место. Что место это является действительно таковым, это доказывается тем, что чуткие к красоте формы авторы без вычислений, одним только художественным инстинктом угадывают момент золотого сечения с поразительной, иногда математической точностью.

Чтобы показать, что указанное в стихотворении «Бородино» совпадение золотого сечения с присущими ему логическими свойствами не является случайностью, я привожу еще ряд примеров.

Пример 2. «Умирающий гладиатор» того же автора.

Число стихов - 21.

Золотое сечение приходится, следовательно, в конце 13-й строки: припомним это место:

...Вот луч воображенья

Сверкнул в его душе... пред ним шумит Дунай...

И родина цветет - свободной жизни край;

Место это неоспоримо замечательно во всех отношениях: l) оно дает полную перемену картины, 2) сильнейший психологический контраст - умирающий раб мечтает о свободной жизни, то есть сосредоточивает на себе сильнейший эффект произведения и 3) является местом высшего напряжения чувства сострадания к этом}' умирающему для забавы толпы рабу, пробудить которое является основной идеей всего произведения.

Пример 3. «Демон» того же автора.

В первой части этой поэмы при ее крупном размере (390 стихов) точное совпадение золотого сечения с момента трагического разрешения ожидания главного события этой части - прибытия к месту действия жениха героини поэмы, князя Синодала, поистине поразительно.

Нижеследующие две строки - 240-я и 241-я суть единственные, в которых описывается убийство князя Синодала, подготовленное Демоном:

...И дикий крик и стон глухой Промчались в глубине долины...

Во второй части поэмы, обнимающей 744 стиха, трудно, конечно, ожидать сосредоточения кульминационного пункта в каком-либо коротком предложении, способном улечься в один стих.

Как на большой картине, светящаяся точка расплывается здесь в крупное световое пятно, точные границы которого иногда вследствие окружающих его мягких нюансов определить бывает довольно трудно. Во всяком случае центральную часть пятна отметить сравнительно легче: она отличается наиболее ярким сиянием. Посмотрим же, где она должна находиться по указанию золотого сечения.

На этом месте мы находим следующие строки из заключительной части «Клятвы» Демона:

Толпу духов моих служебных Я приведу к твоим стопам;

Прислужниц легких и волшебных Тебе, красавица, я дам;

И для тебя звезды восточной 469

_ „ строки

Сорву венец я золотой, 47«

Возьму с цветов росы полночной,

Его усыплю той росой;

Лучом румяного заката

Твой стан, как лентой, обовью;

Дыханьем чистым аромата

Окрестный воздух напою!

Не являются ли отмеченные золотым сечением строки действительно самым блестящим световым центром крупного светового пятна второй части поэмы, представляемого всею клятвой вообще - этой апофеозой любовной клятвы, не имеющей себе подобной во всей изящной литературе?

Пример 4. «Три пальмы» того же автора.

На примере этом выяснится для нас самая утонченная роль золотого сечения, какую оно может играть в эстетике художественного формообразования. Роль эта заключается в установке строго соразмерных пропорций во времени между всеми основными мыслями произведения.

Первые две строки данного стихотворения таковы:

В песчаных степях Аравийской земли

Три гордые пальмы высоко росли... (а)

Дальнейшие строки в пределах двух первых строф описывают неподвижную картину пустыни. Идея начинает развиваться, начиная лишь с третьей строфы:

И стали три пальмы на Бога роптать: (Ь)

«На то ль мы родились, чтоб здесь увядать?»

причем в последней строке третьей строфы пальмы восклицают:

«Не прав твой, о небо, святой приговор!» (с)

Посмотрим теперь, как поступит «небо» в отплату за такое обвинение в неправоте его. Ответ на это, оказывается, дают золотые сечения, отсчитываемые во времени от каждой из выписанных нами строк:

Считая от стихов а до конца стихотворения, мы имеем:

37-я и 38-я строки дают нам центральный пункт развития картины - прибытие к месту действия каравана, приближение которого описывалось перед тем автором на протяжении трех строф:

Вот к пальмам подходит, шумя, караван:

В тени их веселый раскинулся стан. (с^)

Считая от стихов b до конца стихотворения, мы имеем:

Строки 29-я и 30-я, отсчитанные от строк Ь, повествуют о том, как отнеслись пальмы к тому, что судьба вняла их жалобам на одиночество и удовлетворила их желание.

Пальмы обрадовались:

Приветствуют пальмы нежданных гостей, (б;)

И щедро поит их студеный ручей...

Считая от строки с, мы имеем:

К отсчитанной от стиха с 27-й строке мы прибавляем предыдущую 26-ю, несущественную по мысли, но неотделимую по форме предложения:

Но только что сумрак на землю упал,

По корням упругим топор застучал... (с)

В этих строках мы находим прямой ответ на то, прав или неправ был «приговор» неба, оберегавший до той поры пальмы от «гостей».

Заключение действия мы находим в следующем затем стихе:

И пали без жизни питомцы столетий! ((/)

Считая от этой строки до конца стихотворения, мы имеем:

Отсчитав от стиха d 11 строк, мы находим завершение идеи в виде неподвижной картины, противополагаемой начальной:

И ныне все дико и пусто кругом. (dt)

Чтобы яснее выявить глубокую внутреннюю связь между мыслями, указанными нами золотыми сечениями, мы располагаем выписанные стихи в последовательном порядке. Нетрудно убедиться, что они представляют собою тот внутренний остов стихотворения, в котором кроется его основная идея, тот скелет живого организма, который, будучи облечен в прекрасные внешние покровы, скрывает от взора свои угловатые очертания, являясь на деле, благодаря своей органической идейной сплоченности, прочной основой и источником жизненной силы для всего организма:

Эти 13 строк из 6о образуют собою без всяких изменений в тексте ясный идейный конспект данного стихотворения.

Ясно, что такие органически сплетенные формы рождались у нашего несравненного по дарованию поэта в точных математических пропорциях не путем их предварительного вычисления, а совершенно безотчетно, под влиянием законов «природного творчества», в силу необычайной чуткости к установленным природою формам живой красоты.

Рассмотренные нами примеры уже достаточно ясно убеждают нас в существовании скрытых от непосредственного сознания соотношений, обусловливающих органическую сплоченность формы художественного произведения, почему и недостаточно хорошо владеть стихом, брать хорошие сюжеты и красиво выражаться, чтобы считаться поэтом, то есть создателем художественных поэтических творений.

Лермонтов доставил нам уже достаточное количество типичных образцов применения золотого сечения к поэзии. Чтобы не подумали, однако, что примеры, подобные приведенным, представляют собою нечто совершенно исключительное, я считаю не лишним привести еще несколько примеров из сочинений друтих поэтов.

Пример 5. «Кубок» Шиллера.

На этом примере мы можем убедиться в действительной целесообразности золотого сечения в смысле связующего начала между' формой и содержанием.

Если бы мы стали определять золотое сечение по отношению ко всей данной поэме, мы нашли бы, что оно падает на совершенно безразличное место. Происходит это от того, что произведение по ходу рассказа распадается на два равносильных эпизода: l) первое погружение пажа в пучину водоворота, значительно удлиненное его рассказом о всех пережитых им ужасах; мрачная картина эта, однако, освещена радостным впечатлением о благополучном исходе опасного подвига; 2) вторичное погружение, оканчивающееся трагически. В этой части главным пунктом является, несомненно, безумная решимость пажа вторично подвергнуть себя тем же смертельным опасностям из-за обещанной награды - ружи принцессы.

Первая картина занимает 132 стиха.

Как раз на 82-й строке мы находим восторженный возглас толпы, увидавшей после продолжительного напряженного ожидания вынырнувшего из пучины пловца с кубком в руке: «Ег lebt! Er ist da!» («Он жив! Вот он!»)

Во второй картине, занимающей всего 30 строк (А х h = 18,540), в 19-й строке как раз выражена указанная выше безумная решимость: «Da ergreift’s ihm die Seele mit Him- melgewalt...»

Пример 6. «То было раннею весной» А.К. Толстого.

В стихотворении этом имеются два прерывающих изложение возгласа; первый из них:

О жизнь! о лес! о солнца свет!

О юность! о надежды!

приходится на 15-й и 16-й строках; второй:

О лес! о жизнь! о солнца свет!

О, свежий дух березы!

стоит в самом конце стихотворения на 23-й и 24-й строках.

Мы полагаем, что этих примеров вполне достаточно для выяснения роли золотого сечения в искусстве словесном, и переходим теперь к музыке.

Так как в музыке связь и соответствие по мысли проводятся с гораздо большим трудом и, во всяком случае, менее ясно и определенно, нежели в искусстве словесном, то золотое сечение, как установленное самой природой средство для приведения однородных явлений к связи и соответствию, должно бы играть не менее выдающуюся роль. На основании предыдущего мы можем ожидать, что и здесь роль эта может распадаться на три главные основные задачи:

  • 1) устанавливать изящное, соразмерное отношение между целым и его частями;
  • 2) являться специально местом удовлетворения подготовленного ожидания по отношению к целым формам или ее частям, с кульминационными пунктами по высоте, силе, массе и напряженности звука; и
  • 3) направлять внимание слушателя на те места музыкального произведения, которым автор придает наиболее важное значение в связи с основной идеей произведения, между которыми желает провести логическую связь и взаимное соответствие или на которые хотят указать вообще как на главные звенья в развитии общего плана.

Посмотрим теперь, насколько наши ожидания оправдываются на деле. A priori мы должны искать подтверждения наших ожиданий не в случайных произведениях среднего достоинства, а в популярнейших и наиболее излюбленных произведениях гениальных авторов, а также, быть может, в произведениях народного творчества наиболее древнего происхождения, живучесть которых является достаточным доказательством их эстетической ценности и широкой популярности.

Остановимся сначала на художественных образцах крупнейших авторов, как И.С. Бах, Моцарт, Бетховен, Шопен, Вагнер, Глинка.

Крайне популярными и образцовыми по форме мы можем считать у этих авторов следующие, например, сочинения:

  • 1) Баха - Хроматическая фантазия и некоторые прелюдии и фуги из «Wohltemperiertes Klavier»,
  • 2) Бетховена - соната cis moll (Quasi una fantasia),
  • 3) Моцарта - популярнейшие номера из «Дон-Жуана»,
  • 4) Вагнера - вступление к «Тристану и Изольде»,
  • 5) Глинки - увертюра к «Руслану и Людмиле».

На этих примерах мы и остановимся.

Хроматическая фантазия и фуга Баха.

Для большей точности результатов мы за единицу меры во времени будем считать не такт, а счетную единицу - в данном случае '.

Итак, все наши числа в данном примере, написанном в размере 4/4, будут относиться к четвертям.

В Хроматической фантазии 79 тактов, то есть 316 четвертных долей.

Золотое сечение приходится, следовательно, на 195-й четверти от начала.

Читатель, надеемся, помнит, что фантазия эта делится на два ясно различимых по характеру отдела: первый из них, который может быть назван прелюдией, после двух энергичных вступительных фраз переходит к целому ряд}' довольно стремительных рулад и приводит к более спокойному' эпизоду - длинному ряду' хроматически повышающихся широко арпеджированных аккордов, оканчивающихся на арпеджированном доминантовом трезвучии с задержанием, разрешающимся на второй четверти с ферматой на ней. Второй отдел с подлинной надписью «recit» состоит из ряда в высшей степени выразительных колорированных речитативов, то развивающихся по силе, энергии и размаху' до гигантской мощи, то нежных и жалобных, то сердитых и запальчивых, то впадающих в необычную для той эпохи романтическую мечтательность.

Найденный нами пункт золотого сечения с поражающей точностью совпадает с пау'зой после ферматы на третьей четверти 49-го такта, отделяющей первый отдел от второго (4 х 48 + 3= 195):

Золотое сечение исполняет здесь, как видно, первуто из вышеуказанных нами фушкций.

В каждом из двух отделов золотые сечения почти точно (с разницей не более чем на две четверти, легко объяснимой растяжимостью темпов) совпадают с их кульминационными пунктами. На первом из них автором поставлена фермата:

Вычисление этого пункта дает нам:

Фактическим пунктом золотого сечения является 121-я четверть.

Считая от этого пункта до конца второго отдела (пункта а), мы имеем 75 счетных единиц; за вычетом длительности пункта раздела п остается 74. Мы имеем четыре числа: 316, 195, 121 и 74, подчиняющиеся закону золотого сечения: 316 = 195+121; 316 : 195 = 195 : 121 (соотношение разниц З82зб/з8025); 195 = 121 + 74; 195 : 121 = 121 : 74 (соотношение разниц 14б41/14430).

Разделив первую часть первого отдела протяжением в 121 четверть «в крайнем и среднем отношении», А,=121; A. h = 74,578.., мы можем остаться уже несколько пораженными при виде соотношения, дающего нам уже полученное раньше число счетных единиц в другой части этого отдела, а именно - 74. Удивление наше еще возрастает, когда мы в ближайшем соседстве - через 1 '/.. такта - находим первую фермату с длинной остановкой на доминантовом трезвучии - пункт, к которому стремились все предыдущие непрерывной цепью мелких звеньев связанные ходы, своей стремительностью и неизбежным при этом ускорением темпа вполне объясняющие кажущееся запоздание золотого сечения. Фактически последнее должно при правильном исполнении попасть именно в эту точку, так как во второй части этого подотдела, начинающегося еще весьма стремительным ходом, на четвертом такте уже наступает замедление, приводящее к ряду спокойных арпеджио на протяжении четырех тактов.

Таким образом, фактически протяжение около 74 счетных единиц дает пункт раздела:

Таким образом, мы с полным правом можем принять число счетных мер - 74 за истинный временной раздел отдела от начала до пункта с и считать оставшуюся часть (120,510 - 74,578) равной 46 счетным единицам.

Чтобы испробовать дальнейшее деление, мы должны, однако, брать наличные тактовые меры и разрешить сначала пропорцию:

принимая во внимание, что по тактовым мерам пункт с приходится на 8о-ю четверть; х, определенное из этой пропорции, = 50 (49,7).

Это число, разделенное в крайнем и среднем отношении, дает 30 (30,71). Вычитая его из 50, имеем 20. Считая от пункта b в обратном направлении*, находим на 31-й четверти (второй ее половине) фермату' - раздельный пункт, вводящий на 30-й четверти в тоническое трезвучие, вступающее с кульминационного пункта и спускающееся к органному пункту D, с которого начинается ясно ощутимый отдел фантазии, держащийся на широких арпеджио.

Так как по пропорции d 50 четвертей ( = х) занимало место 46 начальных единиц, то число последних, соответствуто- щее 30 четвертям (50 х h), мы должны найти из пропорции: 50 : 46 = 30 : х1, откуда х1 = 28 (27,6). Таким образам, к серии чисел (I) мы можем добавить ее продолжение: (II) 74, 46, 28, так как 74 = 46 + 28 и 74 : 46 = 46 : 28.

Разделив вторуто часть первого отдела от пункта b до пункта а, заключающую в себе, как мы видели, 74 четверти, в крайнем и среднем отношении, мы получим число, уже нам известное, а именно: 46 (45,732). Совершенно удивительно, что мы в этой части, на 46-й именно четверти, имеем явный пункт раздела:

  • * Считаю от пункта Ь, как от пункта вполне устойчивого.
  • - остановку, с обозначением «tranquillo»*, прерывающую арпеджевые фигурации.

Из опасения упрека в слишком мелочном анализе мы переходим ко второму отделу фантазии, к отделу речитативов, занимающему протяжение в 121 четверть (316 -195 = 121).

Деление этого числа в крайнем и среднем отношении дало уже нам раньше число 74.

На этой четверти мы находим кульминационный пункт самой длинной речитативной фразы (/):

взвивающейся, как вихрь, и впадающей со всего размаха в субдоминантовую гармонию (g-moll), которую мы считаем истинным местом стремления и пунктом золотого сечения, несколько запоздавшим (на 3 четверти) вследствие чрезвычайной стремительности темпа предыдущих тактов.

Отсчитав от начала отдела до этого пункта знакомое нам число четвертей 74 х h = 46 (45,732), мы находим на нем прерванную каденцию в оттенке^и вершину:

В издании «Breitkopf und ffiirtel».

место, откуда начинается переход речитативов в бурные, вихреобразные ходы вплоть до заключительного органного пункта на тонике, на котором появляются известные своей романтической красотой речитативы. Органный пункт этот мы получаем, отсчитав от пункта/- золотого сечения всего речитативного отдела - число четвертей: 28 = 48 х h (/1).

Этот пункт есть пункт появления тонической гармонии. Предшествующая ей доминантовая гармония в оттенке «соп gran forza»[3] с остановкой на ней («in tempo moderate») появляется на 18 четвертей раньше. Но 18 = 28 х h ( = 17,304).

Следовательно, расстояние между субдоминантовой и доминантовой гармониями, образующими полную каденцию с тоническим трезвучием (в пункте h), равно десяти четвертям. Как раз на таком же расстоянии от конца фантазии, считая заключительные три ферматы за четверти, находится последний выдающийся пункт - доминантовая гармония на тоническом органном пункте в оттенке ff:

Таким образом, наши ряды чисел I и II пополняются новым рядом чисел 28,18, ю, в котором 28 = 18 + ю и 28 :18 = 18 : ю.

Мы видим, что вся фантазия представляет собою ряд отделов, подчиненных закону золотого сечения по формуле:

- той самой, которой подчинен рост злаков, деревьев, в которых любые сложные два колена образуют, взятые в целом и порознь, пропорцию золотого сечения, а также и рост человеческого тела, в котором пропорции эти мы находим между предплечьем и кистью, пястью и первой пальцевой фалангой, первой и второй, второй и третьей.

Но кроме соотношений по ряду чисел, согласующихся с формулой I:

мы находим в фантазии Баха еще ряд симметрических подразделений:

значения этого закона в музыкальном творчестве. Примеры эти, как кажется, исчерпывают собою все случаи его разностороннего применения. Каковы могут оказаться результаты сознательного применения этого закона в теории композиции, покажет опыт.

Знание же этого закона во всяком случае может оказать подспорье не окрепшему еще в самосознании и в самокритике творческому духу, давая во многих отношениях возможность критической проверки природного инстинкта, и побуждать, быть может, с пользой для произведений к сокращению столь часто встречающихся у начинающих авторов длиннот.

В заключение я укажу еще на общеэстетическое значение обнаружения в музыке проявления данного закона. Обратим внимание на характерность его проявления у различных авторов. Мы уже заметили, что он с особой яркостью и точностью проявляется в произведениях, сложившихся в законченных формах под влиянием непосредственного вдохновения. Последнее дает место природному формальному инстинкту, нередко забитому или стесненному рассудочно-комбинационными и формалистическими соображениями, которые в свою очередь являются всегда результатом либо недостаточной творческой силы, либо недостаточного мастерства для воплощения задуманной идеи, что в одинаковой мере препятствует свободному проявлению непосредственных душевных импульсов при формообразовании. Поэтому закон золотого сечения и проявляется всего чаще и в наиболее точных и логических формах у наиболее гениальных авторов, и у последних преимущественно в эпоху их полной зрелости и главным образом в лучших, наиболее одухотворенных творениях их. Как проявление природного творчества закон этот является поэтому в высшей степени характеризующим самый процесс творчества. Чем мощнее творческий импульс, чем шире охват воображения, чем непрерывнее логика развития мысли, чем теснее связь между основной идеей и воплощающими ее материалами, образы коих ярко возникают в представлении творящего мастера, тем чаще, шире, многочисленнее и ближе к природным формам проявления этого закона в поэтическом и музыкальном творчестве.

Сравнивая, например, его проявления у Баха и Бетховена, мы находим у Баха сравнительно более детальную и органическую сплоченность. Закон золотого деления проявляется у него с поразительной точностью в соотношениях крупных и мелких частей, как в строгих, так и в свободных формах, что несомненно соответствует с характером этого гениального мастера-труженика, сильным, здоровым и уравновешенным, с его глубоко сосредоточенным отношением к работе и детально отделанной манерою письма. У Бетховена проявление закона золотого сечения глубоко логично по отношению к размерам частей формы, но главным образом указывает на силу темперамента этого автора по точности совпадения всех моментов высшего напряжения чувств и разрешения подготовленного ожидания с моментами золотых сечений. У Шопена внутренняя формальная связь сравнительно слабее и проявляется не сплошь, а лишь местами. По силе темперамента он сходен с Бетховеном, но проявление это более внешнее и касается чаще изящной нарядности изложения мысли, нежели его внутренней логики. У Моцарта темперамент проявляется сравнительно слабее, закон золотого сечения направлен у него особенно часто к подчеркиванию драматических элементов (психологических контрастов, противопоставлений характеров) и трагических положений. У Глинки мы находим применение данного закона только лишь в широких масштабах при полном почти отсутствии мелочных соответствий, встречающихся так часто у Баха и Шопена. Наконец, в народном творчестве мы находим возможность на основании проявления этого эстетического закона судить о древности происхождения напевов, о подлинности и сохранности их в исполнении современных певцов и в записи собирателей. При более подробном специальном анализе проявления этого закона в народном песнетворче- стве для подобных суждений обнаруживаются вполне определенные осязаемые признаки.

Таким образом, обнаружение этого закона приводит нас к целому ряду весьма разнообразных и интересных изысканий чисто эстетического свойства и поэтому? может, повидимому, явиться в дальнейшем немаловажным вкладом в экспериментальную эстетику, в которой самый закон будет признан играющим роль прочного цемента, органически скрепляющим целое с его частями в художественном формообразовании.

Приложение

1925

Текст и примечания печатаются по изданию:

Розенов Э.К. Статьи о музыке. - М.: Музыка, 1982. - С.119-157.

  • [1] Ради возможного облегчения вычислений и их проверок читателю, могущему заинтересоваться определением золотых сеченийна основаниях, ниже указанных, мы помещаем в конце таблицупроизведений числа h на ряд простых чисел от г до ю.
  • [2] 2 «Der Goldene Schnitt» (Halle, 1884).
  • [3] В издании «Breitkopf und Hiirtel».
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >