СЛУЧАЙ ЖЕСТКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ

Пусть признаки у_г и у₂ имеют следующие ограничения: у_г > с_п, у₂ > ^c2i- Несмотря на то что каждая из частных целей лежит внутри диапазона значений признаков: У),min ^ Cj < У;_>тах, 7=1,2 (рис. 8.1), общая цельс_нд = (с_п, с₂₁) оказывается недостижимой, поскольку выходит за границы области X.

Согласно п. 4.4 лучшие объекты должны находиться на границе области X. В случае недостижимой цели с_нд для приближения к границе области X необходимо последо312 Глава 8. Классификация объектов

III III IIШII III IIШ ШII III IIШII III II III IMII III IIIMII III Hill III II Hill III III IIШII III IIШ ШII III IIНШ1К III IIIM К III IIIM III II Hill III II Hill III III IIШII III IIШII III III II 111 И 1!1 IIНШ1К III IIШ К III Hill III II Hill III III II III I

Рис. 8.1

Отбор на основе ограничений в континуальном множестве

вательно ослаблять требования. Трудоемкость этой процедуры обусловливается проблемой выбора последовательности уступок по частным целям и их величины Ас_;, у = 1, s. Наиболее простым решением этой проблемы является применение метода проб и ошибок, не гарантирующего получения оптимальной обобщенной уступки Ac* = (Acx,

ACj, ..., Ac_s) и сокращенного перебора.

На рисунке 8.1 стрелками показаны три варианта уступок от цели с_нд по направлению к границе области X, на которой и следует искать лучшие объекты. Для трех вариантов уступок на границе области X найдены три решения: х_х, х₂ и х₃. Из них наиболее близким к недостижимой цели оказался вариант х_г. Он может быть получен перебором уступок по разным признакам с возвратом. Если уступка по у-му признаку не приводит к достижимой цели, осуществляется возврат к прежней величине признака и делается уступка по у + 1-му признаку. Если уступка позволяет получить хотя бы одно решение х, е X, то ее величина уменьшается с тем, чтобы получить решение х,. Если получается X_sel = 0, то величина уступки снова увеличивается с тем, чтобы получить X_sei Ф 0.

При выборе величины уступки следует руководствоваться следующим соображением. Чем больше величина уступки, тем меньшее число итераций требуется до достижения цели, но тем более вероятным является уход от границы области X. И наоборот, чем меньше шаг и больше число итераций, тем цель ближе к заданной, но возрастает время поиска.

Из этого примера следует неоднозначность решения задачи отбора методом проб и ошибок. Качество решения зависит от последовательности и величины уступок по каждому признаку. Исчерпывающий перебор вариантов решения делает этот метод неприемлемым для задач с большим числом ограничительных критериев.