Поляризация в методе функционала плотности Кона—Шэма

Предположим, что нам известна плотность взаимодействующих электронов п(г) в основном состоянии диэлектрика. Основываясь на этом, теория Кона— Шэма [5] предлагает уникальный рецепт построения невзаимодействующей системы, имеющей ту же электронную плотность в основном состоянии, используя эффективный потенциал Кона- Шэма. Возникает следующий вопрос: если рассчитать методом фазы Берри поляризацию для этой невзаимодействующей системы Кона—Шэма, придем ли мы, в принципе, к истинной многочастичной поляризации?

Как было показано Гонзе и др. [53, 54], ответ на этот вопрос таков, что в общем случае мы не получаем истинную поляризацию.

Существуют три подхода, приводящих к этому выводу. Во-первых, можно ограничиться рассмотрением строго бесконечного кристалла с заданной формой кристаллической ячейки в однородном макроскопическом электрическом поле ? [53, 54]. Тогда можно прийти к обобщению теоремы Хоэнберга—Кона, утверждающему, что заданная периодическая плотность п(г) и макроскопическая поляризация Р вместе однозначно определяют периодический внешний потенциал Крег(г) и электрическое поле Z. Более того, соответствующее построение Кона—Шэма позволяет найти эффективный периодический потенциал ^ре?(г) и эффективное электрическое поле ?KS, которые для невзаимодействующей системы дают те же самые п(г) и Р. В этой теории Гонзе и др. поляризация оказывается правильной по построению, но за счет введения поправки ?KS?, которую авторы [53, 54] называют «обменно-корреляционным электрическим полем». Мы адресуем читателя к |53, 54] за подробностями.

Второй подход состоит в рассмотрении в рамках обычной теории Кона— Шэма макроскопических образцов конечного размера, окруженных вакуумом и имеющих определенные поверхности, границы раздела или определенную конфигурацию сегиетоэлектрических доменов. Анализ подобного типа [55] также приводит к выводу, что локальная поляризация, полученная из строгой теории Кона—Шэма, не является в общем случае корректной. В общем, получается, что продольная часть поля поляризации Р(г) должна быть верной (так как соответствующая плотность заряда —V • Р должна быть правильной), а поперечная часть ноля поляризации пе обязательно корректна.

Третий подход основан на анализе формулы (2.44). Волновая функция Фкй невзаимодействующей системы Кона—Шэма является слэтеровским детерминантом и конечно же отличается от Ф, несмотря на то, что они отвечают одной и той же одночастичной плотности. Так как оператор кручения U является многочастичным оператором, его среднее значение по Фкя в общем случае отличается от среднего значения но Ф. Поэтому и поляризация (2.46) также будет другой.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >