Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Физика arrow Физика сегнетоэлектриков: современный взгляд

2.5. Дальнейшее развитие теории

В этом разделе мы кратко опишем несколько новых направлений, связанных с теорией поляризации, и укажем ссылки на литературу для тех читателей, кто захочет разобраться в этом более глубоко.

2.5.1. Поляризация в ненулевом электрическом поле

До этого момента мы рассматривали свойства диэлектриков только в нулевом макроскопическом электрическом поле. Очевидно, что существует ряд ситуаций, в которых было бы желательно исследовать непосредственное влияние электрического ноля, в особенности в случае сегнетоэлектриков и других диэлектрических материалов. Однако классическая теория электронных состояний в кристаллах основывается на теореме Блоха, которая требует, чтобы потенциал в кристалле был периодическим. Это исключает существование макроскопического электрического поля ?. поскольку его присутствие подразумевает изменение потенциала электронов на величину е? ? R при трансляции на вектор решетки R.

Действительно, при рассмотрении случая конечного электрического поля возникают достаточно серьезные трудности. Даже слабое поле резко изменяет качественную природу энергетических собственных состояний, и теория, основанная на этих состояниях, более не работает. Дело обстоит даже еще серьезнее, поскольку потенциал не ограничен снизу, и в электронной системе отсутствует хорошо определенное основное состояние! «Состояние», которое имеется в виду, — это такое состояние, в котором все «валентные» состояния заполнены, а состояния «зоны проводимости» свободны. Дело в том, что в диэлектрике с шириной запрещенной зоны Е;) в поле ? всегда имеется возможность понизить энергию системы, переводя электроны из валентной зоны в одной области кристалла в зону проводимости в области, удаленной от нее на расстояние много большее, чем Lt = Eg/? вниз по полю. Такое «туннелирование по Зенеру» аналогично автоионизации, которая в принципе возможна также в атомах и молекулах в конечном электрическом поле.

Тем не менее, можно ожидать, что если исходить из непроводящего кристалла в его основном состоянии и адиабатически прикладывать к нему умеренное электрическое поле, то должно оставаться вполне хорошо определенное «состояние», которое мы можем найти. На самом деле трактовка эффектов электрического поля в рамках теории возмущений известна давно и является стандартной составляющей современной теории электронной структуры (обзор этих работ можно найти в [20]). В 1994 г. Ныонс и Вандербильт [43] предложили решение проблемы конечного поля, основанное на использовании функций Ванье, которое оказалось хотя и успешным в принципе, но не очень полезным на практике. Вернувшись вновь к блоховским функциям, Ныонс и Гонзе [44] в 2001 г. показали, как известные формулы теории возмущения могут быть получены (а в некоторых случаях даже расширены) исходя из вариационного принципа, основанного на минимизации функционала энергии

Здесь ?'к.ч({?-'лк}) обычная энергия Кона Шэма на единицу объема, зависящая от всех заполненных блоховских функций, а Р({V’nk}) стандартное выражение для электронной поляризации в методе фазы Берри в нулевом поле. Это уравнение должно быть минимизировано по отношению ко всем {"Фпк} в присутствии заданного поля ?; поскольку функции Блоха в минимуме при этом сами становятся зависящими от ?. то и первое слагаемое в (2.41) также неявно зависит от ?.

Позже в работах [45] и [46] было показано, что формула (2.41) годится для использования в качестве функционала энергии в вариационном подходе также и для задач в конечном поле. Обоснование этой процедуры не является очевидным, поскольку решения для волновых функций занятых электронами состояний {i/’nk} не являются собственными функциями гамильтониана. Напротив, их можно рассматривать как функции, осуществляющие представление одночастичной матрицы плотности, которая, как может быть показано, остается периодической в присутствии ноля [45, 47], или находить их, рассматривая систему как зависящую от времени [47], в которой поле медленно возрастает от нуля.

Поскольку интересующее нас «состояние» в присутствии поля по сути является долгоживущим резонансом, должны быть какие-то проявления, когда описанная теория не будет давать ясное хорошо определенное решение. Это действительно так, и проявляется в несколько необычной форме: вариационное решение перестает работать, когда плотность к-точек выбрана слишком высокой. Действительно, если Д/с <§С 1 /Lt, где /_,/ = Ед/? -зенеровская длина туннелирования, упомянутая выше, то вариационный принцип не работает [45, 46]. Теория, таким образом, оказывается ограниченной умеренными полями (точнее, полями ?Egja, где а- постоянная решетки).

В любом случае интересно отметить, что решение задачи вычисления Р в электрическом поле позволило, в определенном смысле, решить проблему вычисления любых свойств диэлектрика в конечном электрическом поле: только введение рассчитываемой методом фазы Берри поляризации в формул}' (2.41) решает проблему.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы