Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Физика arrow Физика сегнетоэлектриков: современный взгляд

2.2. Поляризация как протекание адиабатического тока

2.2.1. Как измеряется наведенная поляризация?

В большинстве измерений объемной макроскопической поляризации Р мы имеем дело не с ее абсолютным значением, а с ее производными, выраженными в виде тензоров в декартовой системе координат. Так, диэлектрическая восприимчивость

входящая в формулу (2.1), определяется как производная поляризации по отношению к полю. Здесь, как и далее в настоящей главе, греческими индексами обозначены декартовы координаты. Аналогично, пироэлектрический коэффициент

пьезоэлектрический тензор

который будет рассматриваться в разд. 2.4.3, и безразмерный борцовский («динамический», «инфракрасный») заряд

который будет рассматриваться в разд. 2.4.2, определяются, соответственно, через производные по отношению к температуре Т, деформации eps и смещению ич подрешетки s. Здесь е > 0 — элементарный заряд, а через С1 здесь и далее обозначен объем примитивной ячейки ГсеП- (Во всех приведенных формулах производные берутся при фиксированной напряженности электрического поля и деформации решетки, если эти величины не являются явными переменными.)

Начнем с того, что проиллюстрируем на рис. 2.3 одно из рассматриваемых явлений явление пьезоэлектричества. Схема измерений, изображенная па части (а) рисунка, - ситуация, к которой приложимо определение (2.2). Предположим, что в отсутствие деформации (например, вследствие симметрии задачи) Р равно нулю, тогда пьезоэлектрическая постоянная просто пропорциональна значению Р в конечном состоянии. В этой схеме измерений

Две возможные схемы измерения пьезоэлектрического эффекта в кристалле, деформированном вдоль пьезоэлектрической оси

Рис. 2.3. Две возможные схемы измерения пьезоэлектрического эффекта в кристалле, деформированном вдоль пьезоэлектрической оси. В схеме (а) кристалл не закорочен, а индуцируемые заряды скапливаются на его поверхностях. Макроскопическая поляризация может быть рассчитана с помощью формулы (2.2), однако поверхностные заряды дают существенный вклад в интеграл. В схеме (б) кристалл помещен в закороченный конденсатор; поверхностные заряды при этом стекают через электроды, а наведенная поляризация определяется величиной тока, протекшего

через замыкающий провод

немного смущает то, что пьезоэлектричество проявляется как поверхностный эффект; дебаты относительно того, является ли пьезоэлектричество объемным или поверхностным эффектом, продолжались в литературе вплоть до самого последнего времени [10-16]. Современная теория соответствует схеме измерений, показанной на части (б) рисунка, и еще раз доказывает, что пьезоэлектричество — объемный эффект (если в этом доказательстве еще есть необходимость). Когда кристалл деформируется, через образец протекает переходный ток, и именно он является измеряемой величиной: поляризация в конечном состоянии не является результатом измерений, проведенных только в одном конечном состоянии. Фактически особенностью схемы измерения (б) является измерение зависящей от времени величины, скорость изменения которой должна быть достаточно малой, чтобы обеспечить адиабатичность. Фундаментальное уравнение

где j макроскопический (т. е. усредненный по ячейке) ток, означает, что

Заметим, что в адиабатическом пределе j стремится к нулю, At, - к бесконечности, а сам интеграл в (2.11) остается конечным. Следуют также отметить, что измерять токи намного проще, чем дипольные моменты или заряды, и поэтому схема (б) намного лучше, чем схема (а), отражает реальные подходы к пьезоэлектрическим измерениям.

Вернемся теперь к диэлектрической проницаемости, т. е. поляризации, наведенной электрическим полем, которая уже обсуждалась в разд. 2.1.1. Имеет смысл обсудить рис. 2.1 и 2.2 с точки зрения времешюй зависимости, предполагая, что возмущающее поле ? включается адиабатически. В этом случае возникает переходный макроскопический ток, протекающий через кристалл, интеграл которого по времени и дает наведенную макроскопическую поляризацию в соответствии с (2.11). Это в равной степени относится как к случаю, когда справедлива модель Клаузиуса—Моссотти (рис. 2.1), так и к противоположному случаю (рис. 2.2). Важным различием является то, что первом случае ток связан со смещением заряда внутри каждого индивидуального аниона, но обращается в нуль на границах ячейки, в то время как во втором случае ток протекает всюду внутри кристалла.

На примерах пьезоэлектричества и диэлектрической проницаемости мы показали, что наведенная макроскопическая поляризация в твердом теле может быть определена и понята с позиции адиабатических токов в материале. При этом становится совершенно ясным, каким образом величина Р связана с тем, что происходит в объеме кристалла, и почему эта величина не чувствительна к поверхностным эффектам.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы