Нормальное распределение

Интегральная функция нормального распределения имеет вид

где х - независимая переменная; т_х и ct_v - параметры нормального распределения.

Оценка параметров нормального распределения производится по следующим формулам

Экспоненциальный закон распределения

Интегральная функция экспоненциального распределения имеет вид

Оценка параметра экспоненциального распределения производится по формуле

Распределение Вейбулла

Интегральная функция распределения Вейбулла имеет вид

где к - параметр масштаба распределения Вейбулла, к > 0;

Ь- коэффициент формы, b > 0.

Оценка параметра распределения Вейбулла производится следующим образом.

По таблице распределения Вейбулла (прил. 2, табл. П2.2) в зависимости от коэффициента вариации V определяют коэффициент формы Ь. Рассчитывают параметр масштаба по формуле

Гамма-распределение

Дифференциальная функция гамма-распределения имеет вид

где Х₀ - исходная интенсивность отказов элементов устройства;

к - параметр формы кривой распределения (физический смысл - число повреждений, после которого происходит отказ технического объекта).

Оценка параметров гамма-распределения производится следующим образом. Это распределение характеризуется двумя параметрами А,₀ и к и поэтому можно выразить один параметр через оценку математического ожидания т_х, а другой - через оценку дисперсии S².

Согласно приведенным ранее выражениям математическое ожидание и дисперсия гамма-распределения равны соответственно т_х = к/Х₀

и S²=k/)J_r

Разделив оценку математического ожидания на оценку дисперсии, получим значение исходной интенсивности отказов элементов устройства

После этого нетрудно найти значение параметра формы

Численный пример оценки параметров распределения по алгоритму, изложенному выше, приведен в прил. 3.