Гамма-распределение
Модель отказа, соответствующая гамма-распределению, имеет место в случае «накапливающихся повреждений». Предполагается, что отказ объекта произойдет только при нескольких «повреждениях», каждое из которых заключается в увеличении износа на некоторую постоянную величину.
Гамма-распределение занимает важное место в теории надежности и широко применяется при описании:
- • появления отказов стареющих элементов;
- • наработки на отказ резервированных систем, надежность элементов которых подчинена экспоненциальному закону;
- • времени восстановления элементов.
Математическая модель гамма-распределения (дифференциальная функция) имеет вид
где - исходная интенсивность отказов элементов устройства; к - параметр формы кривой распределения (физический смысл - число повреждений, после которого происходит отказ технического объекта).
Гамма-распределение является двухпараметрическим распределением. При различных параметрах это распределение принимает разнообразные формы, что и объясняет его широкое применение.
При к = 1 гамма-распределение совпадает с экспоненциальным распределением. При увеличении к гамма-распределение будет приближаться к симметричному распределению, а интенсивность отказов будет иметь все более выраженный характер возрастающей функции времени.
Для гамма-распределения времени безотказной работы объекта количественные характеристики надежности рассчитываются по следующим формулам.
Вероятность безотказной работы
Вероятность отказа
Интенсивность отказов
Среднее время безотказной работы (математическое ожидание наработки до отказа)
Пример 4.10. Время t безотказной работы насосной установки, состоящей из одного основного и двух резервных насосов, подчинено гамма-распределению с параметрами к - 3 и А.0 = 0,067 1/мес.
Требуется вычислить вероятность безотказной работы p(t) насосной установки в течение заданного времени t = 30 мес.
Решение
Вычислим искомую вероятность по формуле
