Оптимизация распределения ресурсов по управлению в ЧС с использованием генетических алгоритмов

Для наглядного представления механизмов воздействия угроз, оценки их последствий и выбора способов управления защитой объекта можно воспользоваться моделью Клементса—Хоффмана [176], имеющей вид трехдольного графа (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Модель для оценки эффективности защиты объекта

Здесь {Y} = {Y_t,Y₂, — множество угроз (дестабилизирующих

факторов); {М} = {А/,, М₂,..., М„} — множество средств (способов) защиты элементов объекта от действия угроз; {О} = {О,, 0₂,.... 0„} — множество объектов защиты (элементов объекта). Для простоты на рисунке не показаны связи между различными компонентами объекта, т.е между O_h 0₂, ..., О_п.

Для определения среднего ожидаемого ущерба в объекте при действии и угроз Y_b Y₂,..., Y„, можно воспользоваться следующей формулой:

где Ру — вероятность возникновения j-й угрозы Y/; АХ"^и) — потери в /-м компоненте объекта от действия j-й угрозы.

Выражение (3.17) характеризует уровень риска, являющегося количественной характеристикой незащищенности объекта от действия угроз, мерой предрасположенности (податливости) объекта к возникновению ЧС.

Анализ нечеткой когнитивной карты (см. рис. 3.4) и формулы (3.17) показывает, что для снижения потерь в результате ЧС необходимо предпринимать следующие меры: а) предупреждать возможные проявления угроз;

• б) уменьшать количество и «прозрачность» уязвимых мест;
• в) добиваться снижения потерь (ущерба) в случае возникновения ЧС. Данные подходы являются частью общей теории управления риском

[161] и предполагают использование следующих методов управления объектом в условиях ЧС:

• • построения специальных защитных барьеров на пути воздействия угроз (дестабилизирующих факторов);
• • выбора новых технологий, организационных решений, повышения дисциплины труда с целью недопущения «прохождения» угрозы на объект;
• • улучшения (изменения, реконфигурации) структуры объекта с целью снижения нежелательного (опасного) влияния друг на друга компонентов объекта и др.

Очевидно, что каждый из перечисленных методов основан на внедрении специальных средств защиты объекта.

Полагая, что эффективность средств защиты М, зависит главным образом от величины вкладываемых ресурсов S_h можно оценить ожидаемый уровень ущерба для объекта от возникновения ЧС:

где сомножитель с "'^А характеризует вероятность преодоления средств защиты М,; у_/ >0 — показатель эффективности вложения ресурсов S, в /-е средство защиты; S, — ресурсы (затраты), выделяемые на внедрение средств защиты /-го элемента объекта.

Первая сумма в (3.18) характеризует ожидаемые (будущие) потери от действия угроз, а вторая сумма — фактические (затраченные) расходы на приобретение и внедрение средств защиты.

Целью управления риском является нахождение таких ресурсов S_h

что:

* ^ уровень ущерба R -» min при затратах , где — заданный

объем выделяемых ресурсов на обеспечение защиты объекта; или:

общие затраты (выделенные ресурсы) , где

R_mn — допустимый уровень потерь от возникновения ЧС.

Перечисленные формулировки отражают прямую и обратную постановки задачи оптимизации управления состоянием объекта в условиях ЧС. По существу, речь идет о решении двух различных по своей сути задач:

• ? задачи выделения средств защиты (когда определению подлежат ресурсы S/, обеспечивающие максимальную эффективность защиты объекта);
• ? задачи распределения средств защиты (когда требуется найти оптимальные значения 5] в пределах заданного суммарного ресурса ?_зад).

Как показано в [21], размер необходимых ресурсов для защиты /-го элемента объекта в условиях ЧС в первом случае определяется выражением:

Во втором случае решение задачи оптимизации принимает вид:

Рассмотрим систему оперативного управления в условиях чрезвычайных ситуаций (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Система оперативного управления в условиях ЧС

Здесь вектор управляющих воздействий, включающий в себя затраты

S) на выделение ресурсов для локализации ЧС, обеспечивает изменение связей между концептами (WC -» W-), где ИС — значение связи, приводящее в норму значение переменной Xj, т.е. обеспечивающее переход X. -» X’j. , где X". — допустимое значение переменной состояния концепта.

В данном случае задача оптимизации сводится к определению таких настроек (отклонений) AW_tj - W‘ - W_tj, которые удовлетворяют условиям:

и обеспечивают минимум целевой функции

где (Д И⁷._:)_mjn , (Д W_ц )_1ШХ — допустимые пределы изменения Д ИЛ; R*— допустимый уровень ущерба; целевая функция S отражает затраты на снижение риска R.

Поиск оптимального решения для данной задачи можно выполнить с помощью генетического алгоритма. Блок-схема решения задачи в данном случае представлена на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Блок-схема поиска оптимальных решений с помощью генетического

алгоритма

Результаты, полученные с помощью генетического алгоритма, позволяют определить оптимальный объем привлекаемых ресурсов для снижения уровня ущерба при ЧС.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что методы когнитивного моделирования, основанные на построении нечетких когнитивных карт, являются адекватным инструментом для исследования сложных, плохо структурированных объектов и процессов, что позволяет применить их для моделирования механизмов развития ЧС и формирования оперативных решений по управлению в этих ситуациях.

Главным преимуществом применения нечетких когнитивных карт является возможность моделирования с их помощью различных сценариев развития ЧС, учета влияния основных дестабилизирующих факторов, целенаправленного выбора и оценки эффективности применения тех или иных защитных мероприятий по ликвидации последствий ЧС.

Рассмотрим задачу оценки эффективности управляющих воздействий на фрагменте НКК для установки сжижения хлора, представленной на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Фрагмент НКК состояния химически опасного объекта

Здесь в роли дестабилизирующих факторов (угроз) представлены концепты Cjf и С,, соответствующие угрозы имеют вероятность возникновения P_s^u = Р" =110 ⁸ [46]. Концепты, характеризующие источники возникновения ЧС, обозначены, С_и ... ,С₅. Возможные объекты поражения обозначены концептами Cf и Cf, а концепты С,*, С*, С, представляют управляющие воздействия, включающие как превентивные, так и оперативные мероприятия.

С учетом инерционности изменения переменных состояния Л), НКК приведенную на рис. 3.9, можно представить в виде следующей системы дифференциальных уравнений:

Здесь Х_: — переменная состояния концептов, 7 = 1,2, ..., п, в рассматриваемом примере «=9; a_Jt — коэффициент, характеризующий силу связи между i-м и уЧи концептами; a_t — числовой коэффициент, характеризующий инерционностьу'-го концепта.

Из формулы (3.18) видно, что сомножитель e~^yiS‘ характеризует вероятность «неэффективности» управляющих воздействий, возможность преодоления средств защиты А/,, т.е. уязвимость объекта. Механизм действия концептов С*, С*, С*, характеризующих управляющие воздействия, заключается в изменении силы связей а_п и представляется в виде указанного выше коэффициента

(3.23) с учетом имеющихся значений а~ примет следующий вид:

Здесь S_i — затраты (в рублях) на реализацию управляющих воздействий.

Изменение переменных состояний объекта, модель которого представлена НКК (см. рис. 3.9), с учетом (3.24) можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

где Qj = Sj/Sj „_ом — нормированное значение затрат на реализацию у-го средства защиты; Sj _ном — номинальная стоимость ресурсов (затрат), выделяемых на внедрение средств защиты у'-го элемента объекта:

— показатель эффективности вложения ресурсов 5) в /-е средство защиты; ^81 — ресурсы, выделяемые на обучение персонала; .S93 — ресурсы, выделяемые на модернизацию оборудования; — ресурсы, выделяемые на установку водяных завес в случае выброса хлора.

На рис. 3.10 представлена зависимость эффективности вложения ресурсов Sj в /-е средство защиты от объемов вложения (см. выражение (3.26)).

Нормированное значение стоимости i-го средства защиты (Q.)

Рис. 3.10. График показателя эффективности вложения ресурсов в /-е средство защиты

Для определения эффективности управляющих воздействий необходимо задать начальные состояния концептов А}(0), имитировать воздействие угроз С, и задать область допустимых значений для S_r Для реализации выбора наиболее эффективных решений с использованием генетических алгоритмов использовался пакет MATLAB. Для определения эффективности решений можно использовать критерий «ущерб от ЧС — затраты на защиту' объекта», для определения ущерба используются формулы (3.17), (3.18). Вычисление ущерба от ЧС на рассматриваемом объекте проводилось по известным методикам и подходам [17].

Оптимизация с использованием генетического алгоритма проводилась при следующих условиях: количество индивидов в популяции — 40; размер хромосомы — 300 бит.

На рис. 3.11 представлен график зависимости максимального и минимального ущербов от количества поколений. Оптимальное значение переменных достигалось при количестве поколений более 800.

По результатам расчетов, полученных с использованием генетического алгоритма, выявлены тенденции изменения размера предотвращенного ущерба в зависимости от действия угроз ЧС и затрат на мероприятия по защите объекта от ЧС (рис. 3.12).

При определении эффективности вложения и оптимизации управляющих воздействий получены следующие результаты. Оптимальная сумма затрат составляет 500 тыс. руб., при этом сумма предотвращенного ущерба составляет 850 тыс. руб. Наиболее эффективным оказывается следующее распределение средств: С* = 473 тыс. руб., С,* = 10 тыс. руб., С{ = 16,1 тыс. руб. Отметим, что для каждого опасного объекта устанавливаются «допустимые» значения возможного ущерба [14], минимальное значение которого составляет 1 млн руб.

Рис. 3.11. Графики зависимости максимального и минимального ущербов от количества поколений

Рис. 3.12. Зависимость изменения размера предотвращенного ущерба от затрат на реализацию мероприятий по защите объекта

Диаграмма, показывающая зависимость возможного ущерба от стоимости мероприятий по защите объекта (барьеров), представлена на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Зависимость ущерба от затрат на реализацию мероприятий по защите

объекта

Как видно из рис. 3.13, даже при максимально возможных затратах уровень допустимого ущерба не достигнут. Это говорит о необходимости увеличения количества средств защиты, что может быть обеспечено расстановкой на НКК (см. рис. 3.9) дополнительных концептов С/Г

Таким образом, применение предложенного подхода позволяет определять эффективность принимаемых решений, объемов затрат на реализацию этих решений, оценивать последствия альтернативных решений, определять оптимальный объем затрат на реализацию мероприятий по защите объекта от ЧС.