КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Основные понятия кинематики жидкости и газа

Методы Лагранжа и Эйлера кинематического исследования течения жидкости.

С целью получения исчерпывающей картины течения жидкости необходимо знать положение каждой ее частицы в пространстве в каждый момент времени. Чтобы составить такую картину, необходимо прежде всего как-то обозначить отдельные частицы жидкости, чтобы отличать их друг от друга. Это можно сделать следующим образом.

В произвольный момент времени / = /0 отнесем рассматриваемое течение к произвольной системе координат (например, к прямоугольной). Тогда каждой частице жидкости будет соответствовать определенная тройка чисел а, Ь, с. Эти начальные пространственные координаты и будут служить обозначением рассматриваемой частицы. Пусть в произвольный момент времени /ее координаты будутх,у,z.

Следовательно, для составления картины течения необходимо знать функции:

Систему уравнений (3.1) называют уравнениями Лагранжа.

Для полной характеристики состояния движущейся жидкости необходимо знать еще давление р, а для жидкости переменной плотности р - также и плотность.

Однако доведение такого метода исследования течения жидкости до конечного числового результата удается только в немногих случаях. Поэтому обычно предпочитают пользоваться другим, более простым методом, позволяющим указать, что происходит в каждой точке пространства в каждый момент времени. Следовательно, при этом методе исследования индивидуальная судьба отдельных частиц оставляется без внимания.

Если рассматриваемое течение - установившееся, т.е. не изменяющееся во времени, то для получения картины движения достаточно указать величину и направление скорости в каждой точке пространства, занятого потоком. Кроме того, для полного описания состояния движения необходимо определить давление, а при переменной плотности - и саму плотность. Если же течение неустановившееся, т.е. изменяющееся во времени, то скорость и давление (в необходимом случае - и плотность) должны быть указаны для каждого момента времени.

Математически эти указания даются обычно в виде зависимостей, связывающих три проекции (и, v, w) скорости на прямоугольные оси координат (в необходимом случае — также давление р и плотность р) с пространственными координатами x,y,z и временем t, т.е. в виде системы уравнений:

Систему уравнений (3.2) называют уравнениями Эйлера, хотя Эйлеру были известны обе системы ((3.1) и (3.2)).

Кинематику одного и того же потока можно изучать как методом Эйлера, так и методом Лагранжа. Координаты Эйлера и Лагранжа связаны друг с другом. В большинстве случаев используют метод Эйлера.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >