РЕЗЮМЕ	След >

Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1 ЧТО ТАКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И С ЧЕМ ЕГО ЕДЯТ?1.1 КТО ТАКОЙ МАТЕМАТИК?1.2 ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 1.3 КАК РАБОТАЕТ МАТЕМАТИК?1.4 ОСНОВАНИЯ ЛОГИКИ 1.4.1 Закон исключенного третьего 1.4.2 Модус понендо поненс и его друзья 1.5 ИЗ ЧЕГО ЖЕ СДЕЛАНО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО?1.6 ЦЕЛЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 1.7 ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ 1.8 ПЛАТОНИЗМ ИЛИ КАНТИАНСТВО 1.9 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРИРОДА МАТЕМАТИКИ 1.10 РОЛЬ ГИПОТЕЗ 1.11 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ 1.12 ПУБЛИКАЦИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ 1.13 ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЫШЛЕНИЯ Глава 2 АНТИЧНОСТЬ 2.1 ЕВДОКС И КОНЦЕПЦИЯ ТЕОРЕМЫ 2.2 ГЕОМЕТР ЕВКЛИД 2.2.1 Специалист в теории чисел Евклид 2.3 ПИФАГОР Глава 3 СРЕДНИЕ ВЕКА И АКЦЕНТ НА ВЫЧИСЛЕНИЯХ 3.1 ВЛИЯНИЕ ИСЛАМА НА МАТЕМАТИКУ 3.2 РАЗВИТИЕ АЛГЕБРЫ 3.2.1 Аль-Хорезми и основания алгебры 3.3 ИССЛЕДОВАНИЯ НУЛЯ 3.4 ИДЕЯ БЕСКОНЕЧНОСТИ Глава 4 ЗАРЯ НОВОГО ВРЕМЕНИ 4.1 ЭЙЛЕР И ГЛУБИНА ИНТУИЦИИ 4.2 ДИРИХЛЕ И ЭВРИСТИЧЕСКИЙ БАЗИС СТРОГОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 4.2.1 Принцип Дирихле 4.3 ЗОЛОТАЯ ПОРА ДЕВЯТНАДЦАТОГО СТОЛЕТИЯ Глава 5 ГИЛЬБЕРТ И ДВАДЦАТЫЙ ВЕК 5.1 ДАВИД ГИЛЬБЕРТ 5.2 БИРКГОФФ, ВИНЕР И РАЗВИТИЕ АМЕРИКАНСКОЙ МАТЕМАТИКИ 5.3 Л. Э. Я. БРАУЭР И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО 5.4 ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРЕМА О БУТЕРБРОДЕ 5.4.1 Классический бутерброд с ветчиной 5.4.2 Обобщенный бутерброд с ветчиной 5.5 СУЕТА ВОКРУГ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ОТ ПРОТИВНОГО 5.6 ЭРРЕТ БИШОП И КОНСТРУКТИВНЫЙ АНАЛИЗ 5.7 НИКОЛЯ БУРБАКИ 5.8 СРИНИВАСА РАМАНУДЖАН И НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 5.9 ЛЕГЕНДА О ПОЛЕ ЭРДЁШЕ 5.10 ПОКЛОНЕНИЕ ПОЛУ ХАЛМОШУ 5.11 ПУТАНИЦА И ПАРАДОКСЫ 5.11.1 Парадокс Бертрана 5.11.2 Парадокс Банаха—Тарского 5.11.3 Задача Монти Холла 5.11.4 Аксиома выбора Глава 6 ИСПЫТАНИЕ ЧЕТЫРЬМЯ КРАСКАМИ 6.1 РОБКОЕ НАЧАЛО Глава 7 ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, ПОСТРОЕННЫЕ КОМПЬЮТЕРОМ 7.1 КРАТКАЯ ИСТОРИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЕЙ 7.2 В ЧЕМ РАЗНИЦА МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И КОМПЬЮТЕРНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ 7.3 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ И ПРОВЕРКА ПРОГРАММ 7.4 КАК КОМПЬЮТЕР МОЖЕТ ИССЛЕДОВАТЬ НАБОР АКСИОМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ УТВЕРЖДЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ НОВЫХ ТЕОРЕМ 7.5 КАК КОМПЬЮТЕР ПОРОЖДАЕТ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НОВОГО РЕЗУЛЬТАТА Глава 8 КОМПЬЮТЕР ПОМОГАЕТ ПРЕПОДАВАТЬ И ДОКАЗЫВАТЬ 8.1 ПРОГРАММА GEOMETER’S SKETCHPAD 8.2 СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ 8.3 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ 8.4 КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ 8.5 КОММУНИКАЦИЯ В МИРЕ МАТЕМАТИКИ Глава 9 СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ 9.1 МИР, В КОТОРОМ МЫ ЖИВЕМ 9.2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТИТУТЫ 9.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КОММУНИКАЦИЯ Глава 10 ЗА ПРЕДЕЛАМИ КОМПЬЮТЕРОВ: СОЦИОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 10.1 КЛАССИФИКАЦИЯ КОНЕЧНЫХ ПРОСТЫХ ГРУПП 10.2 ГИПОТЕЗА БИБЕРБАХА - ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛУИ ДЕ БРАНЖА 10.3 КАК ВУ ЙИ ХСИАНГ РЕШИЛ ЗАДАЧУ КЕПЛЕРА ОБ УПАКОВКЕ СФЕР 10.4 ПРОГРАММА ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ТЁРСТОНА 10.5 АТАКА ГРИГОРИЯ ПЕРЕЛЬМАНА НА ГИПОТЕЗУ ПУАНКАРЕ И ПРОГРАММУ ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ТЁРСТОНА Глава 11 ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, УСКОЛЬЗАЮЩИЕ ИЗ РУК 11.1 ГИПОТЕЗА РИМАНА 11.2 ГИПОТЕЗА ГОЛЬДБАХА 11.3 ГИПОТЕЗА ПРОСТЫХ БЛИЗНЕЦОВ 11.4 СТИВЕН ВОЛЬФРАМ И НОВАЯ НАУКА 11.5 БЕНУА МАНДЕЛЬБРОТ И ФРАКТАЛЫ 11.6 РОДЖЕР ПЕНРОУЗ И «НОВЫЙ УМ КОРОЛЯ»11.7 ЗАДАЧА P/NP 11.7.1 Сложность задачи 11.7.2 Сравнение полиномиальной и экспоненциальной сложности 11.7.3 Полиномиальная сложность 11.7.4 Утверждения, которые можно проверить за полиномиальное время 11.7.5 Недетерминистские машины Тьюринга 11.7.6 Основания NP-полноты 11.7.7 Полиномиальная эквивалентность 11.7.8 Определение NP-полноты 11.8 ЭНДРЮ УАЙЛС И ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА 11.9 БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ 11.10 КАЛЕЙДОСКОП НЕПРАВИЛЬНО ПОНЯТЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ 11.10.1 Разочарование и непонимание Глава 12 ДЖОН ХОРГАН И «СМЕРТЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА?»12.1 ТЕЗИС ХОРГАНА 12.2 ОСТАНЕТСЯ ЛИ «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО» КЛЮЧЕВЫМ ЗНАКОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА?Глава 13 НА ПОСОШОК 13.1 ЧТО ВАЖНОГО В ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ 13.2 ПОЧЕМУ ВАЖНО, ЧТОБЫ ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА РАЗВИВАЛОСЬ 13.3 ЧТО БУДУТ НАЗЫВАТЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ЧЕРЕЗ 100 ЛЕТ?АЛФАВИТНЫМ СПИСОК АВТОРОВ С КРАТКИМИ БИОГРАФИЯМИ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

РЕЗЮМЕ	След >