Волны в ансамбле маятников

Зависимость периода колебаний математического маятника от длины подвеса позволяет осуществить эффектную демонстрацию колебаний нескольких независимых маятников со строго подобранными длинами нитей (рис. 7.6).

Эти длины должны монотонно возрастать таким образом, чтобы разность периодов соседних маятников оставалась постоянной^[1].

Если отклонить один из маятников и дать ему возможность колебаться, то остальные маятники будут оставаться в покое, что свидетельствует об их независимости друг от друга. Можно отклонить какие-нибудь два маятника и отпустить их. Мы будем наблюдать, как вначале они колеблются синхронно (в фазе), затем расходятся, а если подождать, то снова будут колебаться синхронно.

Если с помощью доски одновременно отклонить все маятники на какой-то угол и затем убрать доску (см. рис. 7.6, а), то маятники с более длинными подвесами начнут отставать от соседних, а все вместе они образуют волнообразное смещение из положения равновесия (см. рис. 7.6, б). Эта «волна», однако, быстро сменяется квазихаотичным качанием маятников. В дальнейшем возникают

Рис. 7.6. Волны в ансамбле маятников: а — запуск; б — начало колебаний

новые и новые мгновения регулярного качания, в частности, какое- то время соседние маятники качаются в противофазе.

Спустя примерно 1 мин колебания маятников постепенно возвращаются к первоначальному состоянию, когда мгновенные смещения образуют прямую линию.

Следует отметить, что все маятники в этой демонстрации являются независимыми, поэтому ни о какой реальной волне не может быть и речи. Ведь волны могут возникать только в системе связанных осцилляторов (маятников). «Волны» в этой демонстрации образуются в мозгу наблюдателя, оценивающего фазовые соотношения между отдельными маятниками. Каждый маятник при этом качается так, как если бы других не было. В связи с этим имеет смысл поговорить со студентами о том, что поведение сложной системы может характеризоваться такими свойствами, которыми отдельные части системы не обладают^[2]. В рассматриваемой демонстрации таким новым свойством являются мгновенные фазовые соотношения между отклонениями шариков, которые распределены вдоль системы маятников по волнообразному закону. В некотором смысле это аналогично тому, что каждая частица газа не обладает температурой (а только кинетической энергией), а большие ансамбли частиц характеризуются средней кинетической энергией, или температурой.

• [1] Зависимость длины подвеса от номера маятника должна быть пропорциональна in, поэтому в исходном положении шарики располагаютсяпо кривой линии.
• [2] Встречаются «объяснения» этой демонстрации, опирающиеся на интерференционные и нелинейные эффекты. Очевидно, что в данном случаенет никакой интерференции и никакой нелинейности. Маятники качаются сами по себе с частотой, определяемой длиной подвеса.