Биения и фигуры Лиссажу

Существует много способов показать на лекции результат сложения гармонических колебаний с одинаковыми частотами. В последнее время эти возможности еще более возросли с появлением компьютеров и мультимедийных проекторов. Однако при всем этом демонстрационная установка на базе телевизионного монитора вот уже почти 40 лет остается одной из самых востребованных в коллекции лекционных опытов СПбГПУ (рис. 7.3). Это связано с высокой яркостью траектории электронного луча на экране в отсутствие строчной развертки. Даже при полном освещении аудитории в яркий солнечный день изображения на экране телевизора хорошо видны с любого места. Использование телевизора для таких целей требует некоторого изменения в электронных блоках, в частности, изменения конфигурации магнитных катушек, обеспечивающих отклонение луча.

В качестве источников гармонических колебаний в установке используются два звуковых генератора, сигналы с которых подаются на самодельный блок коммутации. В режиме «Биения» оба сигнала поступают на вертикально отклоняющие пластины, а развертка луча осуществляется внутренним генератором строчной развертки. В исходном состоянии (см. рис. 7.3) на экране монитора видна яркая горизонтальная линия. Подавая гармоническое напряжение с каждого генератора, мы показываем каждый сигнал в отдельности. Затем на один из сигналов накладываем другой. Сразу появляются биения (рис. 7.4, а). Меняя частоту одного из генераторов, можно изменять частоту биений. Очень важно показать эффект, когда частоты сигналов

Рис. 7.3. Демонстрационный осциллограф на базе телевизионного монитора

Рис. 7.4. Биения и фигуры Лиссажу на экране телевизионного монитора

почти одинаковы. В этом случае «волна» биений уже не помещается на экране монитора. Полезно добиться такой картинки, когда на экране видна почти чистая синусоида, амплитуда которой очень медленно уменьшается до нуля, а затем так же медленно увеличивается до максимального значения.

При переходе к режиму «Лиссажу» на пульте коммутации сигналы с генераторов подаются на горизонтально и вертикально отклоняющие пластины телевизора. Сначала демонстрируем сложение сигналов с одинаковыми частотами. На экране виден эллипс, который медленно трансформируется в прямую линию, потом снова в эллипс, прямую и т. д. (рис. 7.4, б). Очень трудно поддерживать частоты генераторов одинаковыми даже с помощью ручки тонкой подстройки фазы. На этот факт нужно обратить внимание студентов. Ведь легко написать математическое равенство coj = со₂, но кактрудно (практически невозможно) осуществить это на практике. Дело в том, что в физике мы имеем дело не столько с математическими числами, сколько с доверительными интервалами. В физике нет «математических чисел»!

После этого можно переходить к сложению гармонических колебаний с разными частотами. При соотношении частот 1 : 2 получается характерная «восьмерка» (рис. 7.4, в), которая тоже не остается постоянной, а постепенно переходит в фигуру типа «серп». А при непрерывном изменении частоты одного из генераторов на экране монитора появляются оченьсложные фигуры, в которых трудно даже уловить намек на регулярность. И вдруг мы «натыкаемся» на сложную, но устойчивую фигуру Лиссажу ( рис. 7.4, г), соответствующую какому-то рациональному отношению частот: т : п.