СИЛЫ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

В классической механике во времена ее создания считалось, что взаимодействие тел происходит при их контакте. Единственной неконтактной силой, способной воздействовать на тела через пустое пространство была сила всемирного тяготения — закон взаимного притяжения всех тел друг к другу, сформулированный И. Ньютоном. На вопрос какова природа или механизм этого взаимодействия сам Ньютон, по свидетельству историков науки, отвечал: «гипотез не измышляю».

По современным представлениям природа сил притяжения, как и других видов дальнодействия, полевая. Посредником в процессе взаимодействия двух притягивающихся тел, обладающих массами, выступает гравитационное поле, создаваемое в пространстве этими телами.

Некоторые контактные взаимодействия в современной физике находят свое объяснение на молекулярном уровне, о чем будет рассказано в последующих разделах данного курса общей физики.

Однако законы взаимодействия тел в классической механике, сформулированные когда-то, как эмпирические (установленные опытным путем), и в настоящее время с успехом используются при решении многих практических и научных задач.

Некоторые из них рассмотрены ниже.

Поскольку сила — векторная физическая величина, для формул, выражающих функциональные зависимости сил от кинематических характеристик — координат и скоростей — используется векторная алгебру.

а) Силы гравитационного притяжения тел.

Закон всемирного тяготения определяет силу взаимодействия двух тел, которая записывается в виде:

В соответствии с рис. ГТ.2.1 здесь масса гщ притягивает к себе с силой F массу ш2, положение которой относительно массы mi определяет радиус-вектор г. Знак «-» в формуле (П.2.1) отражает тот факт, что вектор силы имеет противоположное вектору г направление.

П.2.1

Рис. П.2.1

Коэффициент у (его обозначают также буквой G) называется гравитационной постоянной, которая является одной из фундаментальных постоянных в современной физике. В системе единиц СИ ее значение равно 6,6720-10‘ м /кг-с".

Формула (П.2.1) в точности справедлива для материальных точек, однако можно доказать (это было сделано еще Ньютоном), что ее можно применять не только к м. т., но и к однородным шарам или шарам, плотность которых распределяется сферически симметрично (т. е. зависит только от радиуса г и не зависит от угловых координат).

Иными словами, массу таких тел можно считать сосредоточенной в их центре масс, а значит — в их геометрическом центре симметрии.

Для остальных тел подстановка в формулу (П.2.1) расстояния между центами масс возможна только при очень больших (по сравнению с размерами тел) расстояниях между ними.

На малых расстояниях приходится прибегать к разбиению тел на элементарные массы с последующим вычислением равнодействующей сил их взаимодействия, применяя процедуры интегрирования.

Применительно к Земле, введя обозначения массы Земли т3 вместо nij и массу взаимодействующего с Землей тела ш вместо ш2, а также радиус земного шара г3, формула (П.2.1) примет вид:

Если ввести обозначение:

то сила притяжения тела массы m у поверхности Земли примет вид:

Формула (П.2.3) определяет вектор ускорения свободного падения у поверхности Земли, который направлен по радиусу Земли к ее центру.

В рамках современной теории гравитации вектор g является физической величиной, определяющей вектор напряженности гравитационного поля, создаваемого Землей.

Если в формуле (П.2.4) предполагается, что вектор g = const, то такое гравитационное поле называется однородным.

В действительности это условие выполняется лишь с некоторой степенью точности. Известно, что на полюсах Земли мо- дуль вектора g равен ~ 9,83 м/с , а на экваторе ~ 9.79 м/с .

Это различие объясняется несколькими причинами: несовершенством сферической формы Земли (ее приплюснутостью у полюсов), суточным вращением Земли, а, следовательно, — возникающими при этом центробежными силами инерции, неоднородностью коры земного шара.

Формулы (П.2.2) и (П.2.3) не учитывают перечисленные

причины и применяются при г > г3 в предположении, что Земля

является сферически симметричным телом. Можно показать, что

иб при г < г3 ускорение свободного падения g линейно убывает (до О в центре Земли).

б) Упругие силы.

При контактном взаимодействии тела обычно деформируются, т. е. изменяется их форма. Если после взаимодействия форма тел полностью восстанавливается, то такие тела называются упругими, а силы их взаимодействия — упругими.

На рис. П.2.2 приведен простейший пример линейной деформации при растяжении упругого цилиндрического стержня (например — стального) при действии на него внешней силы F.

П.2.2

Рис. П.2.2

Левый конец стержня закреплен, а к правому приложена внешняя сила F, в результате действия которой стержень растягивается до тех пор, пока сила упругой деформации Fy не уравновесит силу F. Тогда связь вектора силы упругости и линейной деформации примет вид:

где Аг — вектор линейной деформации, к — коэффициент упругости стержня.

В проекции на ось х (см. рис.2) формула (5) примет вид:

Коэффициент упругости к зависит от геометрических размеров, формы и упругих свойств материала стержня.

В рассматриваемом примере коэффициенту к можно придать вид:

где S — поперечное сечение стержня; Е называется модулем Юнга, характеризующим упругие свойства материала стержня; х0 — длина недеформированного стержня.

Если ввести понятие механического напряжения о = F/S, возникающего в материале стержня при действии на него силы F, то формула (П.2.6) преобразуется к виду:

Из формулы (П.2.7) следует, что механическое напряжение о пропорционально относительной деформации Дх/х0 стержня.

Заметим, что при более детальном рассмотрении упругих деформаций приходится учитывать также изменение поперечных размеров тела.

Изучение подобных деформаций является предметом исследований спецдисциплин — «теории упругости», «сопротивление материалов» и др.

в) Силы сопротивления среды

При движении тел в различных материальных средах всегда возникают силы сопротивления, препятствующие движению.

Как правило, силы сопротивления среды зависят от относительной скорости движения тел и направлены в сторону противоположную скорости движения тел.

Простейший закон устанавливает пропорциональность силы сопротивления и относительной скорости движения тела относительно среды V и называется законом Стокса:

Коэффициент а в формуле (П.2.8) зависит от формы тела и вязкости среды.

Механизм возникновения вязкого трения (или чаще называемого — внутренним трением) имеет молекулярную природу и будет подробно рассмотрен в последующих частях настоящего пособия.

Формула (П.2.8) справедлива при не очень больших скоростях V.

При больших скоростях движения тел относительно среды сила сопротивления пропорциональна уже квадрату скорости:

Четкой границы между областями применимости законов (П.2.8) и (П.2.9) не существует. Поэтому в некотором диапазоне скоростей для силы сопротивления среды принимают формулу, учитывающую оба закона:

Детальное исследование сил сопротивления и связанных с ними физических явлений изучается в спецдисциплине «гидродинамика».

г) Сила трения

В заключение приведем еще одну контактную силу — силу трения скольжения (закон Кулона-Амонтона):

Сила трения скольжения пропорциональна силе нормальной (т. е. — перпендикулярной поверхности соприкосновения тел) реакции трущихся тел.

Коэффициент р называется коэффициентом трения скольжения и в первом приближении зависит только от природы поверхностей трущихся тел. Знак «-» и орт относительной скорости V/V в формуле (П.2.10) указывают на направление силы трения, противоположное направлению относительной скорости.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >