Закон сохранения импульса

Одним из фундаментальных законов физики является закон сохранения импульса, который утверждает, что импульс замкнутой системы тел не зависит от времени. Под замкнутой системой тел понимается система, на которую не действуют внешние тела (или действие внешних тел скомпенсировано), но допускается взаимодействие тел внутри самой системы.

Математически этот закон можно записать как:

здесь Р — импульс системы тел, pj — импульс произвольного тела с номером i. Отметим, что сложение производится по правилу сложения векторов.

Приведенная формулировка закона сохранения импульса является обобщением экспериментальных данных.

Однако следует упомянуть, что в начале 20-го века немецким математиком Эмми Неттер была доказана теорема о том, что закон сохранения импульса связан со свойствами пространства, или точнее — с однородностью пространства.

Закон изменения импульса

Если в формуле (1.16) положить i = 1, то мы получим: p(t) = const, что совпадает с первым законом Ньютона, так как масса тела в классической механике неизменна и, следовательно,

23

v(t) = const (свободное тело движется равномерно прямолинейно).

Пусть теперь на наше тело действуют другие тела. Тогда p(t) Ф const. Следовательно, dp/dt Ф 0, или

где F — мера внешнего действия на наше тело, приведшего к изменению его импульса. Физическую величину F будем называть силой. В системе единиц СИ сила измеряется в ньютонах. В общем случае сила может зависеть от координат, скорости и времени: F(r, v, t). Примеры конкретных видов сил в классической механике приведены в Приложении 2.

Уравнение (1.17) называется законом изменения импульса тела или уравнением движения тела. Нетрудно видеть, что при подстановке в уравнение (1.17) р = mv, мы получим известный второй закон Ньютона:

Запишем теперь закон сохранения импульса (1.16) для случая двух взаимодействующих тел, т. е. i = 2. Тогда получим

Последнее выражение продифференцируем по времени. Получим в результате dpi/dt + dp2/dt = 0, или dp/dt = - dp2/dt. Поскольку производные импульсов по времени есть не что иное, как силы действия наших тел друг на друга dpj/dt = F2i и dp2/dt = F]2, мы получим:Т21 = - FI2, т. e. третий закон Ньютона. Рассмотренные примеры демонстрируют тесную связь законов классической динамики с понятием импульса тела.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >