РЕЗЮМЕ	След >

Дифференциальные уравнения и устойчивость

Дифференциальные уравнения и устойчивость

ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА § 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ § 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ § 3. ЗАДАЧА КОШИ § 4. ТЕОРЕМА АРЦЕЛА § 5. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ § 6. ОБЩЕЕ, ЧАСТНОЕ И ОСОБОЕ РЕШЕНИЯ § 7. ПЕРВЫЙ ИНТЕГРАЛ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ В НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЕ § 1. НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ § 3. ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 4. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 5. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ И УРАВНЕНИЕ РИККАТИ § 6. УРАВНЕНИЕ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ГЛАВА 3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА § 1. ВЕРХНЕЕ И НИЖНЕЕ РЕШЕНИЯ § 2. УРАВНЕНИЯ, НЕ РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ § 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕПОЛНЫХ УРАВНЕНИЙ, НЕ РАЗРЕШЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ § 4. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА n-Й СТЕПЕНИ § 5. УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА И УРАВНЕНИЕ КЛЕРО § 6. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, ИМЕЮЩИХ ЗАДАННУЮ КРИВУЮ В КАЧЕСТВЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ГЛАВА 4. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n-ГО ПОРЯДКА § 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ § 2. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ § 3. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИИ n-ГО ПОРЯДКА ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕПОЛНЫХ УРАВНЕНИЙ n-ГО ПОРЯДКА УРАВНЕНИЯ, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА § 4. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n-ГО ПОРЯДКА § 5. ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n-ГО ПОРЯДКА § 6. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n-ГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 7. МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ § 2. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ § 3. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ МЕТОД ИНТЕГРИРУЕМЫХ КОМБИНАЦИЙ § 4. ТЕОРЕМА КАРАТЕОДОРИ § 5. ГРУППОВОЕ СВОЙСТВО ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ В ФОРМЕ КОШИ § 6. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ § 7. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ГОЛОМОРФНЫМИ ПРАВЫМИ ЧАСТЯМИ § 8. ПРОДОЛЖЕНИЕ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 9. ПЕРВЫЙ И ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛЫ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 10. СУЩЕСТВОВАНИЕ ОБЩЕГО ИНТЕГРАЛА § 11. СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 12. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 13. КАЧЕСТВЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ НА ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ ТРАЕКТОРИЙ СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ГЛАВА 6. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ, ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТРИЦА ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ ОДУ СВОЙСТВА ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ (ФМ)СВОЙСТВА МАТРИЦАНТА § 2. ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦ. ЭКСПОНЕНТА И ЛОГАРИФМ ОТ МАТРИЦЫ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦ СВОЙСТВА МАТРИЧНЫХ ЭКСПОНЕНТ § 3. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦАНТА, СЛУЧАЙ ЛАППО — ДАНИЛЕВСКОГО § 4. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦАНТА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЖОРДАНОВОЙ ФОРМЫ МАТРИЦЫ А § 5. ПОСТРОЕНИЕ еtA С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА § 6. ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 7. МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ § 8. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 9. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. РЕЗОНАНС § 10. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА § 11. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ГЛАВА 7. СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ § 1. НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕШЕНИЙ ОТ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ СИСТЕМЫ § 2. НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕШЕНИЙ ОТ ПАРАМЕТРОВ И НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕШЕНИЙ ОТ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ § 3. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ РЕШЕНИЙ ПО ПАРАМЕТРАМ И НАЧАЛЬНЫМ ДАННЫМ § 4. МЕТОД МАЛОГО ПАРАМЕТРА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ § 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРОМ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ГЛАВА 8. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ § 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ § 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННОЙ МАТРИЦЕЙ § 4. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ § 5. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 6. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА. ЗНАКООПРЕДЕЛЕННЫЕ ФУНКЦИИ. ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ § 7. ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ § 8. ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ЛИТЕРАТУРА ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

РЕЗЮМЕ	След >