ПРИНЦИПЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ

Теплообмен с окружающей средой от источников теплообразования при отсутствии СОТС осуществляется, главным образом, вследствие радиационного излучения или конвекции. При радиационном излучении теплообмен осуществляется посредством излучения тепловой энергии инфракрасными лучами в атмосферу. Расчеты показывают, что при резании потери теплоты за счет радиации весьма малы и поэтому ими можно пренебречь.

При конвекции теплообмен в твердых телах осуществляется путем отбора теплоты от более нагретых участков в менее нагретые. При этом в разных точках твердого тела в разные отрезки времени от начала процесса теплообмена возникают различные температуры. Совокупность мгновенных значений температур в данный момент времени называется температурным нолем, которое описывается уравнением

где X, Y,Z- координаты точки твердого тела; t - время.

Задачу распределения температур в зоне резания при свободном прямоугольном точении и строгании обычно представляют не грех-, а двухмерной, т.е. плоской, подобно тому, как это было принято ранее для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии:

Выражения (4.7) и (4.8) описывают температурное ноле при неусгановившемся процессе теплообмена. При резании обычно температура с момента начала контакта резца с заготовкой устанавливается в течение нескольких секунд, а иногда и долей секунды, и длительное время остается постоянной. Такое температурное

поле считается стационарным, при этом

Для неподвижного источника теплоты ./ стационарное двухмерное температурное иоле можно представить системой концентрических окружностей - изотерм (линий одинаковых температур) (рис. 4.12, а). При увеличении мощности источника теплоты изотермы перемещаются от центра, где тепловая мощность высока, к периферии со скоростью v0, которая называется скоростью распространения температурного ноля.

Температурное поле, создаваемое непрерывно действующим точечным тепловым источником в изотропном неограниченном теле

Рис. 4.12. Температурное поле, создаваемое непрерывно действующим точечным тепловым источником в изотропном неограниченном теле:

а - при неподвижном источнике; 6 - при движущемся источнике

Конфигурация температурного поля для движущего источника теплоты зависит от соотношения между скоростью перемещения источника теплоты v и скоростью распространения температурного ноля vo. В случае, когда v > v0, температурное поле трансформируется (рис. 4.12, б) и тем сильнее, чем выше скорость перемещения источника теплоты v. При достаточно высоких значениях скорости v, имеющих место при резании металлов, изотермы, находящиеся перед источником теплоты по ходу его движения, сближаются, почти сливаясь друг с другом. При этом тепловую волну за источником теплоты можно не принимать во внимание, что упрощает расчеты. Тепловые источники, движущиеся с такими скоростями, называют быстродвижущммиси источниками.

Температурное поле, изотермы которого сохраняют свое расположение во времени, называется стационарным. При стабильном сливном стружкообразовании после достижения в зоне резания теплового баланса, а следовательно и установившегося процесса, стационарное температурное поле формируется в лезвии инструмента, гак как все три тепловых источника в зоне резания (см. рис. 4.1) не меняют своего расположения относительно инструмента.

В системе координат, связанной с заготовкой, все тепловые источники - движущиеся, и поэтому температурное поле заготовки - нестационарное. Однако в системе координат, связанной с инструментом, а следовательно, и с тепловыми источниками, эго поле - стационарное. Поэтому такое поле, стационарное в системе координат, связанной с источниками теплоты, и нестационарное в системе координат, связанной с нагреваемым телом, называется квазистационарным. Приставка «квази» означает «как бы», т.е. эго как бы стационарные поля, хотя по сути они таковыми не являются.

Подобное квазисгационарное ноле создается и в стружке, которая движется относительно инструмента и всех трех тепловых источников (см. рис. 4.1).

Во многих случаях важно не только описать температурное поле изотермами, но и оценить изменение температуры по некоторому направлению. Эта оценка выполняется с помощью градиента температуры (grad 0), под которым понимают вектор, направленный по нормали п к изотермам в сторону возрастания температуры (к источнику теплоты), численно равный изменению температуры на единице длины этой нормали.

Рассмотрим семейство изотерм, отличающихся друг от друга на величину А0 (рис. 4.13).

Градиент температуры - эго векторная величина

где 1„ - единичный вектор длины по нормали п в сторону возрастания температуры; - производная температуры по длине нормали к изотерме.

Согласно основному закону теплопроводности (закон Фурье), количество теплоты, протекающей в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности в направлении нормали п, называемое интенсивностью (плотностью) теплового потока, прямо пропорционально градиенту температуры

где X - коэффициент теплопроводности материала, по которому распространяется теплота, Вг/(м • °С).

Температурный градиент в ячейке температурного поля

Рис. 4.13. Температурный градиент в ячейке температурного поля

Знак «минус» в правой части уравнения (4Л0) указывает на то, что теплота распространяется в сторону понижения температуры.

Коэффициент теплопроводности X является важной физической характеристикой материала и зависит от его химического состава, физического строения и состояния вещества, а также и от температуры. Для многих металлов с ростом температуры коэффициент теплопроводности X уменьшается по линейному закону. При этом чем меньше коэффициент теплопроводности X обрабатываемого и инструментального материалов, тем меньше мощность тепловых потоков, направленных в заготовку и инструмент, тем больше теплоты локализуется в зоне резания в окрестностях источников ее образования и тем выше температура на контактных поверхностях инструмента, что приводит к повышению интенсивности их износа. Это и является одной из причин низкой производительности при обработке резанием материалов с низким коэффициентом теплопроводности X (жаропрочных и коррозионно-стойких сталей и сплавов).

Другой важной теплофизической характеристикой материала является коэффициент температуропроводности

где с - массовая теплоемкость, т.е. количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг материала на 1 °С, Дж/(кг • °С); р - плотность материала, кг/м3; ср - объемная теплоемкость, Дж/(.г' • °С).

С увеличением коэффициента температуропроводности со возрастает скорость изменения температуры в каждой точке твердого тела. В материалах с высоким значением коэффициента температуропроводности со выравнивание температур будет происходить быстрее, чем у материалов с более низким значением этого коэффициента.

Значение коэффициента температуропроводности со определяют экспериментально.

Математическое описание температурных полей в твердых телах выполняют с помощью дифференциального уравнения теплопроводности:

Уравнение (4Л2), составленное для каждого из твердых тел, участвующих в теплообмене, содержит время (, температуру 0 точки тела с координатами х, у, z и со - коэффициент температуропроводности, принятый условно и не зависящий от температуры. Чтобы уменьшить погрешность расчетов при таком допущении, теплофизические характеристики X и о) принимают по средней температуре возможного диапазона ее изменения [0 ср = (0n,jn... етах)°С].

Уравнение (4.12) представляет собой линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка и имеет бесчисленное количество решений. Чтобы найти то из них, которое удовлетворяет условиям задачи, необходимо на функцию 0 (х, у, z, /) наложить дополнительные начальные и граничные условия.

Начальные условия фиксируют состояние температурного поля тел в начальный момент времени. Для удобства расчетов начальную температуру принимают равной нулю (0() = 0).

Граничными условиями называют условия взаимодействия поверхности с окружающей средой или с другими телами. Они могут быть определены экспериментально либо заданы условиями задачи. Если рассматриваемая поверхность не обменивается теплотой с окружающей средой (например, наружная поверхность стружки с воздухом), го она считается адиабатической. При беззазорном контакте двух твердых тел температуры контакта обоих тел считаются равными.

Для описания граничных условий поверхностей тел конечных размеров (или полубесконечных) используют метод «отраженных» (фиктивных) источников, описание которого дано в [26].

Задача о теплообмене при резании металлов, в котором участвуют три тела: резец, стружка и заготовка, - чрезвычайно сложна. Для ее решения прибегают к максимально возможным упрощениям и схематизации процесса теплообмена. При этом кроме начальных и граничных условий необходимо оговорить и математически описать форму и размеры тел и их теплофизические характеристики, форму источников теплообразования и распределение плотности (интенсивности) тепловых потоков. Учитывая, что контактные поверхности тел, участвующих в процессе резания и теплообмена, малы по сравнению с размерами самих тел, их полагают полубес- конечными, г.е. резец рассматривают как полубесконечный клин, стружку - как полубесконечный стержень, а заготовку - как полу- бесконечное пространство.

На рис. 4.14 представлены упрощенная схема расположения источников теплообразования при резании, а также формы источников и схемы распределения их плотностей q. Здесь для удобства изображения источников теплообразования заготовка, стружка и инструмент «раздвинуты».

Источники и стоки теплоты в зоне резании

Рис. 4.14. Источники и стоки теплоты в зоне резании

Мощность и плотность (интенсивность) тепловых источников можно подсчитать по уравнениям (4.2) и (4.3), исходя из уравнения теплового баланса (4.1). Рассмотрим положение, форму и картину распределения плотности тепловых источников q применительно к трем телам, участвующим в теплообмене при резании.

Температурное ноле в заготовке образуется в результате наложения полей, возникающих от действия двух источников теплоты (1 - %)q и одного стока теплоты q3 в тело резца (рис. 4.14, а). Источник теплоты на условной плоскости сдвига дф является полосовым, быстродвижущимси со скоростью уФ, наклоненным под углом Ф, действующим на поверхность полупространства, и имеет постоянную интенсивность. Здесь коэффициент ?, означает долю теплоты, переходящей в стружку, а (1 - ?,)<7Ф - долю теплоты, переходящей в заготовку. Коэффициент В, зависит от скорости резания v и определяется экспериментально.

Второй источник q на площадке контакта задней поверхности резца с заготовкой имеет интенсивность, распределенную по экспоненциальному закону. Этот источник теплоты по форме полосовой, быстродвижущийся со скоростью резания v. Кроме того, на площадке контакта расположен сток теплоты дц, отражающий теплообмен между заготовкой и резцом. Он также представлен как полосовой, с равномерной интенсивностью, быстродвижущийся.

Температурное ноле в стружке образуется в результате наложения температурных полей, возникающих под действием двух источников теплоты с/ф и qy и одного стока теплоты q„ (рис. 4.14, б). Тепловая мощность источника теплоты определяется работой пластической деформации и коэффициентом В). По форме источник дф плоский быстродвижущийся со скоростью схода стружки vc, наклонен под углом Ф к направлению движения.

Источник теплоты qy расположен на передней поверхности резца. По отношению к стружке он также является движущимся со скоростью vc. Его мощность определяется работой трения на передней поверхности резца, а закон распределения интенсивности теплоты qY - эпюрой распределения удельных касательных сил трения по ширине площадки контакта С. Как было показано выше, на участке пластического контакта С = СИ касательное напряжение примерно постоянно, а за пределами этого участка уменьшается до нуля. По форме источник теплоты qy полосовой быстродви- жущийся.

На контактной площадке передней поверхности резца расположен сток теплоты qn, обладающий постоянной интенсивностью, поскольку между стружкой и резцом существует теплообмен. Он также полосовой, быстродвижущийся и рассматривается в системе координат, движущейся совместно с источником теплоты. Температурное иоле в стружке рассматривается как квазисгационарное.

Температурное ноле в инструменте образуется под действием двух плоских неподвижных непрерывно действующих источников теплоты постоянной интенсивности qn и qv расположенных на передней и задней поверхностях резца (рис. 4.14. я). Они являются стационарными, так как теплообмен между заготовкой и инструментом является постоянным в течение всего времени резания, а источник - неподвижным.

Решение дифференциального уравнения теплопроводности в системе координат X, У, необходимое для определения температурных полей в телах, участвующих в теплообмене, может быть выполнено обычным (классическим) методом интегрирования, методом источников теплоты, а также численным методом или моделированием.

В технологической теплофизике из указанных методов наибольшее распространение получил метод источников теплоты, разработанный А.Н. Рыкалиным и использованный А.Н. Резниковым применительно к резанию материалов [25].

Построение температурных полей с помощью метода источников теплоты позволило сравнительно простыми математическими способами получить приемлемое инженерное решение. Для этого необходимо написать интеграл, удовлетворяющий дифференциальному уравнению теплопроводности (4.12) и условиям однозначности, а затем вычислить его.

Основное положение метода источников теплоты заключается в том, что источник или сток теплоты любой формы, движущийся или неподвижный, действующий мгновенно или непрерывно, может быть представлен как система мгновенных точечных источников теплоты, а температурное поле в теле является комбинацией температурных полей, возникающих под действием этой системы.

Под мгновенным источником теплоты понимают такой источник теплоты (стока), который возник и погас, выделив q [джоулей] теплоты. Температура в любой точке тела с координатами х, у, z, возникающая через t секунд после того, как мгновенный точечный источник теплоты с координатами хн, уи, z„ возник и погас, может быть определена по уравнению

где R - расстояние от рассматриваемой точки до источника теплоты, ; А., оз - соответственно

коэффициенты теплопроводности и температуропроводности обрабатываемого материала.

Уравнение (4.13) было получено В.В. Томсоном (Кельвином) путем решения уравнения теплопроводности (4.12).

На рис.4.15 схематично показаны некоторые типы источников теплоты различной формы, встречающиеся при резании (стационарные и движущиеся).

Типы источников теплоты

Рис. 4.15. Типы источников теплоты:

/-точечный; //-линейный; ///-линейный ограниченный; IV- полосовой; V- плоский; PZ-объемный

Для описания температурного поля, находящегося иод действием этих источников теплоты, в работе [25] приведены типовые решения, например:

а) для мгновенного линейного источника теплоты, расположенного параллельно оси OZ и выделяющего цл теплоты на единице длины,

б) для быстродвижущегося линейного источника теплоты в подвижной системе координат

В этих уравнениях время t исключено, так как рассматриваемая точка тела движется вместе с системой координат, связанной с источником теплоты.

Используя схему расположения и формы источников теплоты (стоков), представленную на рис. 4.14, и типовые решения для каждого вида источников, можно методом суперпозиции (наложения) температурных полей построить суммарное температурное поле с учетом граничных условий. При этом температурное поле в стружке можно описать уравнением

В этом уравнении температуры от источников деформации 9Ф и трения по передней поверхности 0, и от стока теплоты в резце 0ср из стружки в резец определяют по типовым решениям, приведенным в [25]. Суммарное температурное поле определяют алгебраическим сложением этих температур.

Аналогично поступают при построении температурного поля в заготовке. При этом температура в любой точке заготовки

где 0фИ - изменение температуры за счет доли теплоты, переходящей в заготовку от источника на условной плоскости сдвига; 0] - то же, от источника на задней поверхности; 0рн - то же, от стока теплоты из резца в заготовку на задней поверхности.

Более сложной является задача определения температурного поля в режущем клине резца. Она решается наложением температурных нолей от основных источников теплоты qn и цл на передней и задней поверхностях резца, а с учетом граничных условий дополняется влиянием отраженных (фиктивных) источников. На температурное поле влияет также угол заострения режущего клина |3.

С точки зрения процесса деформирования металла при резании большой интерес представляет температура около условной плоскости сдвига, которую можно определить по формуле

где Ат - удельная работа деформации в зоне условной плоскости сдвига; К - механический эквивалент теплоты; С’ср - среднее значение массовой теплоемкости материала в зависимости от температуры резания.

Расчеты, выполненные в [26], показали, что температура деформации мало зависит от режима резания и геометрии инструмента и определяется, главным образом, свойствами обрабатываемого материала.

При резании на практически применяемых режимах сталей 45, Х18Н9Т и ШХ15 температура деформации около условной плоскости сдвига в среднем равна соответственно 250, 338 и 210 °С. Если при резании углеродистых сталей удельная работа деформации в зоне условной плоскости сдвига А,„ =3 ГДж/м то температура деформации может составлять 600 °С [29].

При изучении характера износа инструмента важно знать закономерности распределения температуры но его передней и задней поверхностям. Расчеты, выполненные в [26], показали, что за-

Распределение температур на передней и задней поверхностях резца при точении

Рис. 4.16. Распределение температур на передней и задней поверхностях резца при точении:

  • 1 - обрабатываемый материал ВТ2- инструментальный материал ВК8;
  • 2 - обрабатываемый материал ШХ15- инструментальный материал Т14К8; 3 - обрабатываемый материал сталь 45- инструментальный материал Т15К6 (v = 30 м/мин, а = 0,15 мм, b = 3,7 мм)

кономерности распределения температур на передней поверхности резца вполне удовлетворительно аппроксимируются выражением

где Вит- эмпирические коэффициенты, для заготовок из конструкционных сталей В ~ 40, а т = 4; 0() - температура у режущей кромки, 0(| « 0[*; 0^p - средняя температура на условной плоскости сдвига; i = х / С - абсцисса точки по длине С участка контакта стружки с передней поверхностью резца.

На рис. 4.16 показаны кривые распределения температуры на передней и задней поверхностях резца [26]. Отсюда следует, что при точении твердосплавными резцами максимум температур на передней поверхности находится примерно на середине площадки контакта. Этой точке соответствует максимум глубины лунки износа на передней поверхности резца.

Для оценки термической напряженности процесса резания широко применяется термин «температура резания», под которым понимают среднюю температуру на площадках контакта по передней и задней поверхностям резца. Исходя из законов распределения температур, полученных аналитическим способом, и пренебрегая теплообменом на задней поверхности инструмента ввиду малости площадки контакта этой поверхности с заготовкой, было установлено [8, 25, 26], что средняя температура, замеренная методом естественной термопары, близка к максимальной температуре, полученной расчетом. Однако по мере увеличения площадки износа по задней поверхности, а также при точении с малыми толщинами среза, картина теплообмена на задней поверхности может существенно изменяться. Например, при предельно допустимом износе но задней поверхности резко увеличивается количество теплоты, поступающей в режущий клин, что ускоряет износ как по задней, так и по передней поверхностям, и приводит к затуплению или разрушению режущего клина. При точении с малыми толщинами среза возрастает доля теплоты, поступающей в инструмент со стороны задней поверхности, и поэтому пренебрегать этим фактом при расчете температуры резания нельзя.

Теплофизический анализ показал, что снижение температуры на площадках контакта наиболее эффективно достигается путем применения интенсивного охлаждения инструмента, а не стружки и заготовки. В результате такого анализа, выполненного А.Н. Резниковым [25], были предложены формулы для расчета температурных полей в инструменте, стружке и заготовке, вывод которых из-за большого объема и сложности вычислений здесь не приводится. В качестве наглядного примера результатов таких расчетов на рис. 4.17 представлены температурные поля в главной секущей плоскости и в плоскости передней поверхности резца при точении стали ШХ15 резцом из твердого сплава марки Т14К8. На рис.4.17 видно, что неравномерность нагрева отдельных участков резца очень велика, и она будет гем больше, чем выше скорость резания и больше износ инструмента. Изотермы (линии постоянных температур) на передней поверхности резца имеют замкнутую форму, а максимальная температура концентрируется в месте стыка главной и вспомогательной режущих кромок.

Температурные поля (в °С) в стружке, инструменте и заготовке

Рис. 4.17. Температурные поля (в °С) в стружке, инструменте и заготовке:

а - в сечении, нормальном главной режущей кромке; б - на передней

поверхности резца

Температурные поля

Рис. 4.18. Температурные поля (в °С) на передней («) и задней (б) поверхностях резца, установленные экспериментально (обрабатываемый материал сталь 45 - инструментальный материал Т15К6, v = 200 м/мин, s = 0,29 мм/об, t = 2 мм)

Картина температурных полей, полученная расчетом, качественно подтверждается экспериментами, выполненными, например, путем измерения температуры искусственной термопарой при точении стали 45 резцом, оснащенным твердым сплавом марки Т15К6 (рис. 4.18) [8]. При этом заметны и некоторые отличия экспериментальных данных от теоретических, которые объясняются тем, что при измерении температуры из-за невозможности вывода рабочего спая термопары на переднюю поверхность резца в эксперименте был использован метод экстраполяции.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >