МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ НА ТРЕНИЕ И ИЗНАШИВАНИЕ
Одной из основных причин отказа машин в эксплуатации является выход из строя грибосоиряжений. Отказы являются чаще всего следствием неправильного подхода при конструировании и изготовлении грибосоиряжений. Очень часто в этом случае считается достаточным использование только прошлого опыта, вместо тщательного исследования и испытания модельных малогабаритных образцов, по результатам которых постепенно будут отсеиваться сочетания материалов, не подтвердившие соответствующую износостойкость по сравнению с серийными. Одновременно с этим с достаточно высокой точностью может быть оценена долговечность трибосонряжения и потери на трение с учетом того, что процессы трения и изнашивания сопровождаются многими явлениями, факторами и характеризуется различными механизмами поверхностного разрушения материала на контакте.
ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРИБОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Обычно при разработке конструкции трибосонряжения и при выборе материала для него возникает необходимость изучения влияния переменных условий, определяющих поведение реального сложного объекта. Такие трибологические задачи успешно решаются посредством моделирования [7].
Моделирование подразделяется на физическое, математическое, имитационное и аналоговое.
Физическим моделированием называют исследования физически подобных процессов на установках, сохраняющих физическую природу явлений, но воспроизводящих их в других размерах (геометрических, физических и г.д.) [10].Особенностью модели при физическом моделировании является ее одинаковая природа с натурным объектом. В обоих случаях применяются одни и те же пары трения и смазочные материалы.
При помощи физического моделирования решаются задачи выявления зависимостей коэффициента трения, интенсивности изнашивания и температуры трения от обобщенной информации о функционировании и свойствах трибосопряжений. Закон моделирования определяется в виде расчетного масштабного фактора, который является совокупностью всех масштабных коэффициентов перехода от модели к натуре (МКП) для параметров режима работы, материалов трибосопряжения и конструкции, включенных в критерии подобия [7].
Связи между параметрами модели и натуры предварительно устанавливаются расчетным путем. Расчетам обычно предшествует трехэтапный анализ моделируемых трибосистем.
Во-первых, система расчленяется на подсистемы в виде графических моделей, для каждой из которых применимы такие фундаментальные физические модели, как механическая (рис. 8.1, а), теплофизическая (рис. 8.1, б), макроконтактирования (рис. 8.1, в) и микроконтактирования (рис. 8.1, г).
Следует отметить, что эта модель - развивающаяся. Она может быть дополнена подмоделями, например, электрическими явлениями, химическими превращениями и т.д.
Рис. 8.1. Графические модели процесса трении
Для каждой подсистемы выявляются на основе априорной информации виды нарушения фрикционной связи по И. В. Кра- гельскому (см. табл. 3.1).
Во-вторых, на основе анализа графического изображения подсистем строится иерархическая модель, целью которой является выявление определяющих, основных и побочных параметров.
Определяющие параметры оказывают существенное влияние на все подсистемы, основные - только в пределах одной или нескольких подсистем, побочные - влияют несущественно (до 10... 15 %) на трение или изнашивание.
В-третьих, устанавливается связь между функциональными зависимостями /м = 1|/(Рм1, Р* а, •.., Рщ) выходных характеристик (коэффициента трения, интенсивности изнашивания, температуры трения и др.) от параметров РЫ...РЫ, исследуемого процесса для модели и аналогичными зависимостями для натуры/, = у(Р„ь Р»2, Р,„), где, например, Pt - скорость, Р2 - нагрузка и т. д.
Для установления такой связи применяют методы размерностей, подобия: энергетической, энергоинформационной и их комбинаций [7, 10].
Для облегчения расчетов по методам размерностей, подобия можно использовать стандартные программы для ЭВМ.
В качестве примера ниже приводится порядок расчета масштабного фактора энергетическим методом для случая трения трибосонряжения в среде исследуемого материала [26].
1. Построение уравнения энергетического баланса.
В общем случае для смазочного трибосонряжения оно имеет
вид:
где W - энергия, генерируемая в процессе трения; W, - энергия, сообщенная узлу трения при внешнем прогреве; W2 - поглощенная энергия; Wj - энергия, отводимая в результате конвекции; W4 - энергия, затраченная на теплоотдачу в смазочный материал; W$ - энергия, затраченная на разрушение смазочного слоя; W6 - энергия, затрачиваемая на структурные превращения в контактных материалах; W7 - энергия на диспергирование этих материалов; Wg - энергия на разрушение микронеровностей; Ж) - энергия на химические превращения; Ww - энергия на деформирование микроне- ровносгей.
2. Составление математического описания процессов. Энергия, генерируемая в процессе трения, может быть определена по выражению
где/- коэффициент трения; F,, - нормальная нагрузка на контакте; v - скорость относительного перемещения; t - продолжительность процесса.
Энергия, сообщенная узлу трения при внешнем прогреве,
где с 1,2,3 - удельная теплоемкость контактирующих материалов и разделяющего их слоя смазочного материала; шщд - масса элементов трибосонряжения; ATGxi ~ повышение температуры в результате предварительного подогрева элементов трибосонряжения. Поглощенная энергия
где ДПц дз - повышение температуры в результате фрикционного подогрева элементов трибосонряжения.
Энергия, отводимая в результате конвекции,
где 01,2 - коэффициент теплоотдачи элементов трибосонряжения; АП],2 - площади их теплоотдающих поверхностей.
Энергия, затраченная на теплоотдачу в смазочный материал;
где X - коэффициент теплопроводности; А„з - площадь теплоотдающей поверхности смазочного материала; Д7з - температура смазочного материала; t - время; h - толщина смазочного слоя. Энергия, затраченная на разрушение смазочного слоя,
где Еи - удельная энергия, затрачиваемая на разрушение смазочного слоя; А, - площадь фактическог о контакта.
Энергия, затрачиваемая на структурные превращения в контактных материалах,
где До) ? - изменение напряженного состояния вследствие изменения структуры материала; ДКЛ|,2 - деформированный объем; - толщина деформированного слоя; Ал 1,2 - площадь деформированного участка.
Энергия на диспергирование этих материалов
где pi 2 - коэффициенты Пуассона; тадг - адгезия отделяемой частицы; /7ц— число циклов нагружения до отделения частицы износа. Энергия на разрушение микронеровностей
где R - высота неровностей; Аа - номинальная площадь контакта; Е - модуль упругости; К - коэффициент, учитывающий направление штрихов обработки относительно направления трения.
Энергия на химические превращения
где АН - удельная теплота, выделяемая (или поглощаемая) при химических превращениях в смазочном материале; тг— число молей в рабочем объеме масла.
Энергия на деформирование микронеровностей
где 81,2 -деформация контактирующих поверхностей.
3. Получение безразмерных комплексов критериев.
Уравнение (8.1) преобразуется в уравнение подобия, для чего правая его часть делится на левую. В результате получаются безразмерные выражения типа
рассматриваемые при моделировании как критерии подобия, т.е. они должны быть равны как у модели, так и у натурного объекта. В симплексной форме они имеют вид:
где л и л' - критерии подобия соответственно на модели и натуре.
Замкнутое математическое описание может быть получено путем совместного решения полученных уравнений.
4. Составление предварительного уравнения подобия.
Для получения единственного значения масштабного фактора необходимо и достаточно иметь замкнутое описание исследуемого процесса, т.е. число критериев пк должно быть равно числу параметров уравнения /я*.
Уравнение подобия имеет вид:
Подставляя в него значения Сл1, Сл2, Сл3 и г.д. убеждаемся, что Пк > пц (например пк = 26, пц = 10). Чтобы получить замкнутую систему уравнений, необходимо и достаточно ввести (/?* - тк) краевых условий, например, равенство материалов на модели и натуре: Сс1,2,з = 1, С = 1 ,СЕ = 1, Сц = 1, Стадг = 1, С„ц = 1, поскольку на модели и натуре изучается один и тог же смазочный материал, го Сес, - 1; Сд// = 1. Обязательно при этом, чтобы краевые условия включали параметры, которые оказывают существенное влияние на исследуемые технические процессы.
В зависимости от введения краевых условий значение масштабных коэффициентов перехода (МКП) могут меняться.
Некоторые (или все) имеющиеся геометрические величины выражают через комплекс геометрических параметров:
где Ас, - номинальная площадь трения; S - отношение свободных (не находящихся в контакте) поверхностей А„ контактирующих деталей к теплоиоглощающему объему V„ (индексы 1 и 2 относятся соответственно к 1-му и 2-му элементам трибосопряжения).
Общий комплекс геометрических размеров, в которых учитывают размеры модельного и натурального объекта, имеют вид:
где А'а и S' относятся к модели, а Аа и 5- к натурному образцу.
При расчете комплекса геометрических размеров учитывают реальную форму контактирующих образцов (отверстия, ребра и т.д.). Для пары длинный вал-узкий подшипник учитывают глубину проникновения тепла в вал. Обычно принимают значение D,ф от двух до трех диаметров вала.
Чтобы превратить критериальное уравнение в систему уравнений - критериев, каждый из критериев линеаризуют путем логарифмирования, после чего каждый критерий в симплексной форме представляет собой один из элементов системы уравнений, описывающий исследуемый процесс.
5. Проверка совместимости уравнений критериев.
При преобразовании уравнений они могут оказаться несовместимыми. Поэтому необходима проверка уравнений на совместимость.
Система совместима тогда, когда ранг расширенной матрицы А* равен рангу основной матрицы А. При расчете масштабного фактора получают, как правило, основную ступенчатую матрицу. Достаточно установить, являются ли ненулевые точки /, / + 1, / + 2 основной матрицы [10].
Если расширенная матрица (г.е. такая, в которую входит правая часть уравнения - свободный член) имеет больший ранг, то система не совместима. Существует также методика проверки совместимости уравнений по стандартной программе на ЭВМ [7].
6. Решение уравнений подобия.
Совместное решение уравнений проводится в матричной форме. При этом в правую часть уравнения переносят члены, содержащие комплекс геометрических параметров. В результате получают значения параметров модели в виде
где Р - параметр натуры; Р' - соответствующий параметр модели; а - показатель степени;
Анализ уравнения (8.4) показывает, что испытания на моделях можно проводить при меньших нагрузках, скоростях скольжения, меньшем времени испытаний и т.д. Учет масштабного фактора позволяет получать на модели фрикционно-износовые характеристики такие же, как в натурном трибосоиряжении.
Математическое моделирование основано на математическом подобии и на изоморфизме уравнений, т.е. их способности описывать различные по природе явления и выявлять различные функциональные связи, используя способность уравнений описывать отдельные стороны поведения системы [10,40].
Теория подобия является основой для создания алгоритма определенной последовательности вычислительных операций, связывающего методы эксперимента с вычислительной техникой.
При построении модели реальное явление неизбежно упрощается, схематизируется, и эта схема (чаще всего графическая модель явления) описывается с помощью того или другого математического аппарата.
Модель создается с учетом целевой направленности задачи исследования, требуемой точности и предварительно известной информации.
При математическом моделировании применяются аналитические и статистические модели. Аналитические модели учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-то допущений и упрощений. Однако результаты расчета по ним лучше обозримы, отчетливо отражают присущее явлению основные закономерности и, главное, больше приспособлены для поиска оптимальных решений.
Статистические модели более точны и подробны, не требуют больших допущений, позволяют учесть большее число факторов.
Недостатками являются: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, и главное - трудность поиска оптимальных решений, которые приходиться искать методом проб и ошибок.
Имитационное моделирование - методология экспериментально-теоретического решения технических задач [10]. Оно применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человек (испытатель).
Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки принимать те или другие решения. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на эго решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее решение испытатель принимает уже с учетом новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры испытатель принимает наиболее правильное решение, которое можно отнести к числу оптимальных.
Аналоговое моделирование базируется на одинаковом для модели и натуры математическом описании и используется для имитации на основе аналогий физической системы по ее элементам. При этом каждому из физических элементов натуры в модели соответствует определенный элемент. В качестве моделей используются электрические цепи, составленные из пассивных элементов 1, 2, 3 и т.д., источников тока, напряжения и электронных операционных усилителей.
Так, например, в электрическом аналоговом моделировании тепловых и силовых нолей в грибосонряжении применяют метод сплошной среды и метод электрических сеток [42].
В первом случае моделью служит поле электрического тока в сплошной проводящей среде (пластины, электропроводящая бумага). Во втором - электрические цепи с сосредоточенными параметрами. Модель в этом случае представляет электрическую сетку, в которой дискретно расположены схемы замещения.
Метод сплошной среды отличается простотой и большой точностью соответствия между граничными условиями натуры и модели.
Метод электрических сеток более универсален и используется обычно для исследований неоднородных физических полей. В частности, при помощи электропроводной бумаги различных сортов можно имитировать различные теплофизические свойства материалов пар трения.
Более подробно о моделировании стационарных и нестационарных процессов трения и изнашивания мри различных условиях смазки можно ознакомиться в работах [7, 8, 40].
